四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学（理）试题.doc

1、. 德阳市高中德阳市高中 20162016 级“一诊”考试级“一诊”考试 数学试卷（理工农医类）数学试卷（理工农医类） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合 |3Ax yx?，0,1,2,3,4B ?，则AB ? A? B0,1,2 C0,1,2,3 D(,3)4? 2.设i是虚数单位，复数 1 ai i ? ? 为纯虚数，则实数a

2、的值为 A-1 B1 C-2 D2 3.将甲、乙两个篮球队 10 场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知： A甲队得分的众数是 3 B甲、乙两队得分在30,39)分数段频率相等 C甲、乙两队得分的极差相等 D乙队得分的中位数是 38.5 4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为 . A29? B25? C.20? D13 5.如图所示的程序框图输出的结果是 A34 B55 C.78 D89 6.已知等差数列 n a中， 2 a、 7 a是函数 2 ( )42f xxx?的两个零点，则 n a的前 8 项和为 A-16 B8 C. 16 D32 2

3、7.若函数( )3sincosf xxx?在,m m?上是增函数，那么m的最大值为 A 2 ? B 3 ? C. 4 ? D 6 ? 8.我国古代著名的数学家刘徽著有海岛算经.内有一篇： “今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去 千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步， 人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？” （参考译文 ：假设测量海岛，立两根标杆，高均为 5 步，前后相距 1000 步，令前后两根标杆的底部和岛的 底部在同一水平直线上，从前标杆退行 123 步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测 . 到岛

4、峰，从后标杆退行 127 步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距 多远？） （丈、步为古时计量单位，三丈=5 步）.则海岛高度为 A1055 步 B1255 步 C. 1550 步 D2255 步 9.在边长为 4 的菱形ABCD中，60A? ?，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，若 | |ABNBAMAN?，则AM AN? A16 B14 C.12 D8 10.已知实数x、y满足 12 4242 240 330 xyxy xy xy ? ? ? ? ? ? ? ? ，若(1) 1yk x?恒成立，那么k的取值范围是 A 1 ,3 2 B 4 (, 3 ?

5、C.3,)? D 1 (, 2 ? 11.已知点( 3,0)P ?在动直线(1)(3)0m xn y?上的投影为点M，若点 3 (2, ) 2 N，那么|MN的最小 值为 A2 B 3 2 C. 1 D 1 2 12.已知点A是函数( )sin()(0,0)f xx? ?的图像上的一个最高点， 点B、C是函数( )f x图 像上相邻两个对称中心， 且三角形ABC的周长的最小值为2 22?.若0m?， 使得()()f xmmfx?， 则函数( )f x的解析式为 Asin() 24 yx ? ? Bsin() 23 yx ? ? C.sin() 4 yx ? ? Dsin() 3 yx ? ?

6、第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考 . 题，考生根据要求作答。 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.二项式 9 2 ()x x ?展开式中 3 x的系数为 14.已知正数x、y的等差中项为 1，则 8 7 y x ?的最小值为 15.已知有相同焦点 1 F、 2 F的椭圆和双曲线交于点P， 12 | |POFF?， 椭圆和双曲线的离心率分别是 1 e、 2 e， 那么 22 12

7、11 ee ? （点O为坐标原点） 16.已知函数 2 2,0 ( ) 3|1| 3,0 xx f x xx ? ? ? ? ，若存在唯一的整数x，使得 ( ) 1 0 f x xa ? ? ? 成立，则实数a的取值 范围为 三、解答题三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知等比数列 n a的各项均为正数， 1 1a ?，公比为q，等差数列 n b中， 1 3b ?，且 n b的前n项和 为 n S， 33 27aS?， 2 2 S q a ?. （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）设数列 n c满足 3 2

8、n n c S ?，求 n c的前n项和 n T. 18. 在ABC?中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若(2)coscos0abCcB?. （1）求角C； （2）若 2 6 3 c ?且 3 1 sincos 4 AB ? ?时，求ABC?的面积. 19. 某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进 行的问卷调查的结果： 支持 不支持 合计 . 中型企业 40 小型企业 240 合计 560 已知从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 4 7 . （1） 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为

9、“是否支持节能降耗技术改造” 与 “企业规模” 有关？ （2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出 12 家企业，然后从这 12 家企业选出 9 家进 行奖励，分别奖励中型企业 50 万元，小型企业 10 万元.设?为所发奖励的金额. 求?的分布列和期望. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ? ? ? 2 0 ()P Kk? 0.05 0.025 0.01 0 k 3.841 5.024 6.635 20. 已知函数 (1)(2) 1,2 ( )(0) (2) 1,2 x xxx f xa a xx ? ? ? ? ? 和函数( )(

10、1) 1g xk x?. （1）求函数( )f x的单调区间； （2）若2ak?，(0,1)k?，且函数( )( )yf xg x?有三个零点 1 x、 2 x、 3 x，求 123 ( )()()f xf xf x?的 取值范围. 21. 已知函数 2 1 ( )(1)ln 2 f xxaxax?. （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 二题中任选一题作答二题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做、则按所做第一如果多做、则按所做第一 个题目计分，做答时，请用个题目计

11、分，做答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. . . 22.已知圆 1 O和圆 2 O的极坐标方程分别为4?和4sin?，曲线(0) 6 ? ?分别交圆 1 O和圆 2 O于 A、B两点，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系. （1）将圆 1 O和圆 2 O的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点C在圆 2 O上，求三角形ABC面积取最大值时，点C的直角坐标. 23.已知函数( )|2f xxaa? ?，( ) |1|24|g xxx?. （1）解不等式( )6g x ?； （2）若存在 1 x、 2 xR?，使得 12

12、( )()f xg x?成立，求实数a的取值范围. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:CADAB 6-10:CBBBD 11、12：DA 二、填空题二、填空题 13. 18 14. 8 15. 5 16. 1,01,2? 三、解答题三、解答题 17.解： （1）由题意得： 2 3 22 2 27qS SS q aq ? ? ? ? ? ? 即： 2 3 2 2 27qS qS ? ? ? ? ? 所以 23 27SS?，解得 3 3 d q ? ? ? ? （d是等差数列的公差）. 所以得： 1 3n n a ? ?，3 n bn?. （2）由（1）得： 3 (1) 2 n n

13、n S ? ? 所以 3111 2(1)1 n n c Sn nnn ? ? . 所以 11111 1 2231 n T nn ? ? ? 1 1 1n ? ? ? . 18. 解： （1）在ABC?中，由正弦定理得：(2sinsin )cossincos0ABCCB? 即2sincossincossincosACBCCB?2sincossin()ACBC? 2sincossin0ACA? 所以sin0A?（不合题意舍去）或 1 cos 2 C ? ?且(0, )C? 得： 2 C 3 ? ?. （2）由（1）知 3 AB ? ?及 3 1 sincos 4 AB ? ?得： 3 1 sinc

14、os() 34 AA ? ? 得： 2 133 1 sincossin 224 AAA ? ? 即 13 1 cos21 sin2 4224 A A ? ? 3cos233 1 sin2 444 A A ? ? 整理得： 1 sin(2) 32 A ? ? ? 0 3 A ? ?2 333 A ? ? 所以2 36 A ? ? ?即 12 A ? ?， 4 B ? ? 在ABC?中由正弦定理得： sinsin bc BC ?即 2 62 sin4 32 sin33 2 cB b C ? ? 所以 11 4 2 6 sinsin15 22 33 ABC SbcA ? ? 4 66262 3 94

15、9 ? ?. 19. 解： （1）由从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 4 7 . 可知：支持技术改造的企业共有 320 家，故列联表为 支持 不支持 合计 中型企业 80 40 120 小型企业 240 200 440 . 合计 320 240 560 所以 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ? ? ? 2 560(80 20040 240) 120 440 320 240 ? ? ? 5.6575.024? 故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关. （2）由

16、（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为 1:3.所以按分层抽样的方法抽出 12 家企业中有 3 家中型企业，9 家小型企业.选出的 9 家企业的可能情况是(0,9)、(1,8)、(2,7)、(3,6).（前者为中型企 业家数，后者为小型企业家数） ?的所有可能取值为 90、130、170、210（万元） 09 39 9 12 1 (90) 220 C C P C ?， 18 39 9 12 27 (130) 220 C C P C ? 27 39 9 12 108 (170) 220 C C P C ?， 36 39 9 12 84 (210) 220 C C P C ? 故?的分布列为

17、 ? 90 130 170 210 P 1 220 27 220 108 220 84 220 所以( )E? 127108 90130170 220220220 ? 84 210180 220 ?（万元）. 20. 解： （1）显然2x ?时，( )f x单增. 当2x ?时， 2 ( )362fxxx? 令 ( ) 0fx ?得： 3 1(,2 3 x ? ? ?. 且 3 1 3 x ? ?或 3 1 3 x ? ?时， ( ) 0fx ?； . 33 11 33 x? ?时， ( ) 0fx ?. 故：函数( )f x的单调增区间为 33 (,1(1,) 33 ?； 单调减区间为 33 (1,1) 33 ?. （2）当2x ?时，令( )( )0f xg x?得：3x ? 当2x ?时，令( )( )0f xg x?即：(1)(2) 1(1) 1x xxk x? ? 即： 2 (1)(2)0(2)xxxkx? 得：1x ?，11xk? ?（舍去11k?） 所以 123 ( )()()f xf xf x? 123 ( )()()g xg xg x?123(01)k kkk? ? ?. 令t1k?，(1, 2)t? 即求函数 3