河南省周口市西华县2019届高三1月模拟考试数学（理）试题（图片版）.doc

1、.【数学理科参考答案】一、选择题1D 2B 3D 4D 5B 6D 7A 8A 9C 10C 11D 12A二、填空题131 14 15（x+）2+y2= 1624三、解答题17解：（I）a2=8，Sn=n1n2时，an=SnSn1=n1，化为：an+1=3an+2，an+1+1=3（an+1），数列an+1是等比数列，第二项为9，公比为3an+1=93n2=3nan=3n1（II）=数列的前n项和Tn=+=18解：（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2=，P（

2、A2）=P（B0）=，P（B1）=2=，所求概率为：P=P（B0?A1）+P（B0?A2）+P（B1?A2）=+=（）的可能值为0，1，2，3且B（3，）P（=0）=（）3=，P（=1）=C31（）2=，P（=2）=C32（）2=，P（=3）=（）3=的分布列为：0123P 数学期望E=3=19（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，ADEC，四边形AECD为平行四边形，AEBCAE=BE=EC=2，ABC=ACB=45，ABAC，PA平面ABCD，AB?平面ABCD，ABPAACPA=A，AB平面PAC，ABPC（2）设ACBD=O，连接OP，过点M作MNAD，过点N作NGAC

3、于G，连接MG，则MNPA，由PA平面ABCD，可得MN平面ABCD，MNAC，NGAC，MNNG=N，AC平面MNG，ACMG，MGN是二面角MACD的平面角，即MGN=45设MN=x，则NG=AG=x，AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB平面PAC，BHA是BM与平面PAC所成的角在ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，cosABM=，BHA与ABM互余，BM与平面PAC所成的角的正弦值为20解：（I）由已知F（0，1），设圆C的半径为r，因为CDF为正三角形，C（r，|r1|），因为点C在抛物线x2=4y上，得r2=4r4 即3r216r+

4、16=0，解得r=4或r=所以圆C的方程为C1：（x2）2+（y3）2=16，或C2：（x）2+（y）2= （II）（方法一）因为准线l为y=1，设P（t，1），A（x1，y1），B（x2，y2），因为y=，所以y=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：yy1=（xx1），y1=，即y=xy1，因为切线过P（t，1），得1=ty1，同理可得1=ty2，所以直线AB方程为1=xty，即tx2y+2=0，圆心C1（2，3），r1=4，C1到直线距离d1=可得d1216=0所以t=2时，d1=4，直线AB与圆C1相切t2时，d14直线AB与圆C1相交所以直线AB与圆C2相交或相切同理可证，直线AB与

5、圆C2相交或相切所以直线AB与圆C1，C2相交或相切（方法二）设设P（t，1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线E的方程得x24kx4b=0 所以x1+x2=4k，x1x2=4b，因为y=，所以y=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：yy1=（xx1），y1=，即y=x，B（x2，y2）为切点的切线方程为y=x联立得 所以 所以，所以直线AB方程为y=xt+1，以下与（方法一）相同21解：（1）f（x）=exasinx，f（0）=1f（0）=1+a，f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，切线过点P（1，6），6=2+a，a=4（2）由f（x

6、）ax，可得exa（xcosx），（*）令g（x）=xcosx，g（x）=1+sinx0，且g（0）=10，存在，使得g（m）=0，当x（0，m）时，g（m）0；当时，g（m）0当x=m时，em0，g（m）=mcosm=0，此时，对于任意aR（*）式恒成立；当时，g（x）=xcosx0，由exa（xcosx），得，令，下面研究h（x）的最小值与t（x）=xcosxsinx1同号，且t（x）=1+sinxcosx0对成立，函数t（x）在上为增函数，而，时，t（x）0，h（x）0，函数h（x）在上为减函数，当x0，m）时，g（x）=xcosx0，由exa（xcosx），得，由可知函数在0，m）上为减函数，当x0，m）时，h（x）max=h（0）=1，a1，综上，22解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，可得y=x2（2x2）曲线C2的极坐标方程为sin（）=m，直角坐标方程为xy+m=0；（2）联立直线与抛物线可得x2xm=0，曲线C1与曲线C2有公共点，m=x2x=（x）2，2x2，m623解：（）|xa|2，a2xa+2，f（x）2的解集为0，4，a=2（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，?x0R，使得，即成立，4m+m2f（x）+f（x+5）min，即4m+m25，解得m5，或m1，实数m的取值范围是（，5）（1，+）