河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题（解析版）.docx

1、.2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M=1,2，3，4，N=x|y=x-3，则MN=()A. ?B. 4C. 3,4D. 1,2【答案】C【解析】解：M=1,2，3，4，N=x|y=x-3=3,+)，则MN=3,4，故选：C进而确定出N，找出两集合的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.已知复数z=52-i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为()A. 1B. iC. -1D. -i【答案】C【解析】解：z=52-i=5(2+i)(2-i)(2+i)=2+i，z=2-

2、i，则z的共轭复数的虚部为-1故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.已知曲线y=x3+2x在点(1,3)处的切线与直线ax-y+2019=0垂直，则实数a的值为()A. 5B. -5C. 15D. -15【答案】D【解析】解：y=x3+2x的导数为y=3x2+2，可得曲线y=x3+2x在点(1,3)的处的切线的斜率为5，由切线与直线ax-y+2019=0垂直，可得5a=-1，解得a=-15故选：D求出函数的导数，可得曲线y=x3+2x在点(1,3)的处的切线的斜率为5，再利用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为-1，建立

3、方程，可求a的值本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查两条直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基本知识的考查4.如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是()A. 该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高B. 该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势C. 该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为0.8万元D. 该小卖部2018年前五个月的总利润为3.5万元【答案】D【解析】解：前五个月的利润，一月份为3-2.5=0.5万元，二月份为3.5-2.8=0.7万元，三月份为3.8-3=0.8万元，四月份为4-3.

4、5=0.5万元，五月份为5-4=1万元，故A，B错误，其利润的中位数0.7万元，故C错误，利润总和为0.5+0.5+0.7+0.8+1=3.5万元，故D正确故选：D分别求出5个月的利润，以及根据中位数的定义即可判断本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题5.如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成.现已知a=3，b=4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为()A. 328B. 356C. 325D. 625【答案】A【解析】解：a=3，b

5、=4，c=5，S=a2+b2+c2+12ab=9+16+25+6=56，其中S=6，该点取自其中的直角三角形区域的概率为656=328，故选：AS=a2+b2+c2+12ab=9+16+25+6=56，其中S=6，从而求出满足条件的概率即可本题考查考查概率性质、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为()A. 4x225+y26=1B. x24+y22=1C. x22+y2=1D. x24+y23=1【答案】D【解析】解：依题意椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心

6、率为12得ca=12，椭圆C的长轴长与焦距之和为6，2a+2c=6，解得a=2，c=1，则b=3，所以椭圆C的标准方程为：x24+y23=1故选：D利用已知条件求出a，b，即可求解椭圆方程本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，是基本知识的考查7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2A1B1=2B1C1，且ABBC，点M是A1C1的中点，则异面直线MB与AA1所成角的余弦值为()A. 13B. 223C. 324D. 12【答案】B【解析】解：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2A1B1=2B1C1，且ABBC，点M是A1C1，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建

7、立空间直角坐标系，设AA1=2A1B1=2B1C1=2，则M(12,1,12)，B(0,0，0)，A(1,0，0)，A1(1,0，2)，MB=(-12,-1,-12)，AA1=(0,0，2)，设异面直线MB与AA1所成角为，则cos=|MB?AA1|MB|?|AA1|=4184?2=223异面直线MB与AA1所成角的余弦值为223故选：B以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MB与AA1所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.设

8、命题p：将函数y=cos2x的图象向右平移5个单位得到函数y=cos(2x-5)的图象；命题q：若tan=2，则cos2-2sin2sin2=-74，则下列命题为真命题的是()A. pqB. p(q)C. (p)qD. (p)(q)【答案】C【解析】解：将函数y=cos2x的图象向右平移5个单位，得到函数y=cos2(x-5)=cos(2x-25)的图象，故命题p为假命题；由tan=2，得cos2-2sin2sin2=1-2tan22tan=1-2422=-74，故命题q为真命题(p)q为真命题故选：C由三角函数的图象平移判断p，由tan=2求得cos2-2sin2sin2的值判断q，再由复合

9、命题的真假判断得答案本题考查复合命题的真假判断，考查了三角函数的图象平移及化简求值，是中档题9.设函数f(x)=sinx+3cosx，g(x)=6sin2x2+cosx，若直线x=x1，x=x2分别是曲线y=f(x)与y=g(x)的对称轴，则f(x1-x2)=()A. 2B. 0C. 2D. 1【答案】C【解析】解：函数f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+3)，g(x)=6sin2x2+cosx=6?1-cosx2+cosx=3-3cosx+cosx=3-2cosx，若直线x=x1，x=x2分别是曲线y=f(x)与y=g(x)的对称轴，则x1+3=k+2，x=n，n、kZ即x1-=k

10、+6，x2=n，x1-x2=k-n+6，则f(x1-x2)=2sin(x1-x2)+3=2sin(k-n+6+3)=2cos(k-n)=2，故选：C利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用三角函数的图象的对称形求得x1-x2的值，可得f(x1-x2)的值本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象的对称形，属于中档题10.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是()A. B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】解：几何体可能是圆锥，底面半径为1，高为3，几何体的体积为：13123=，几何体如果是正四棱锥，底面是正方形边长为2，高为3，几何体的体积为：12223

11、=6；几何体如果是三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为2，三角形的高为2，三棱锥的高为3，几何体的体积为：1312223=2，几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是：4故选：C判断几何体的形状，然后求解几何体的体积，判断选项即可本题考查简单几何体的三视图，求解几何体的体积，考查空间想象能力11.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2，左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上.若AF1F2的周长为10a，则|F1A|?|F2A|=()A. 4a2B. 8a2C. 10a2D. 16a2【答案】B【解析】解：双曲线C：x2a2-y2b2=

12、1(a0,b0)的离心率为2，左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上.若AF1F2的周长为10a，不妨A在双曲线右支，可得：|F1A|+|F2A|+2c=10a，|F1A|-|F2A|=2a，c=2a，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，所以|F1A|?|F2A|=8a2故选：B利用双曲线的离心率以及定义结合AF1F2的周长为10a，求出|F1A|、|F2A|；然后推出结果本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力12.对于函数y=f(x)，若存在x0，使f(x0)+f(-x0)=0，则称点(x0,f(x0)是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x)=-x+2,x0x2+

13、2x,x0，则曲线f(x)的“优美点”个数为()A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】解：由x0，联立y=-x+2和y=-x2+2x，解得x=1或x=2，则存在点(1,1)和(2,0)为“优美点”，故选：B求得x0的函数f(x)关于原点对称的函数解析式，联立y=2-x，解方程可得交点个数，即可得到结论本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a/b，则a?b-2b2=_【答案】-30【解析】解：向量a=(1,2)，b=(2,m)，a/b，m=22=4，b=(2,4)，a?b

14、-2b2=12+24-2(22+42)=-30，故答案为：-30根据向量的平行求出m的值，再根据向量的数量积公式即可求出本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算，属于基础题14.已知实数x，y满足不等式组x-y-2x+y2y0，则z=2x-3y的最小值为_【答案】-6【解析】解：画出实数x，y满足不等式组x-y+20x+y2y0表示的平面区域，如图所示；平移目标函数z=2x-3y知，当目标函数过点A时，z取得最小值，由x+y=2x-y+2=0，解得A(0,2)，z的最小值为0-23=-6故答案为：-6画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值本题考查了简单的线性规

15、划问题，是基本知识的考查15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinAsinB+sin2C=sin2A+sin2B，若ABC的面积为3，则ab=_【答案】4【解析】解：sinAsinB+sin2C=sin2A+sin2B，由正弦定理可得：ab+c2=a2+b2，即：a2+b2-c2=ab，由余弦定理可得：cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12，可得：sinC=1-cos2C=32，ABC的面积为3，可得：3=12absinC=34ab，解得：ab=4故答案为：4由正弦定理化简已知等式可得a2+b2-c2=ab，由余弦定理可得cosC，根据同角三角函数基本关系式可得sinC，进而利用三角形面积公式即可计算得解本题主要