精品解析:河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题(解析版).doc
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1、. 河北衡水中学河北衡水中学 20192019 届全国高三第一次摸底联考届全国高三第一次摸底联考 理科数学理科数学 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 直接由复数的乘法运算化简,求出 z 对应点的坐标,则答案可求 【详解】复数.对应的点为,位于第四象限.故选 D. 【点睛】本题考查复数
2、代数形式的乘法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题 2.已知全集 U=R,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解二次不等式求出集合 M,进而根据集合补集运算的定义,可得答案 【详解】全集 U=R,M=x|x22x=x|0x2, ?UM=x|x0 或 x2, 故选:C 【点睛】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答 的关键 . 3.某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍, 为了更好地对比该校考生的升学 情况,统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况,得到如下柱
3、状图: 2015 年高考数据统计 2018 年高考数据统计 则下列结论正确的是 A. 与 2015 年相比,2018 年一本达线人数减少 B. 与 2015 年相比,2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C. 与 2015 年相比,2018 年艺体达线人数相同 D. 与 2015 年相比,2018 年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】 设 2015 年该校参加高考的人数为 ,则 2018 年该校参加高考的人数为. 观察柱状统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】设 2015 年该校参加高考的人数为 ,则 2018 年该校参加高考的人数为. 对
4、于选项 A.2015 年一本达线人数为.2018 年一本达线人数为,可见一本达线人数增 加了,故选项 A 错误; 对于选项 B,2015 年二本达线人数为,2018 年二本达线人数为,显然 2018 年二本达线 人数不是增加了 0.5 倍,故选项 B 错误; 对于选项 C,2015 年和 2018 年.艺体达线率没变,但是人数是不相同的,故选项 C 错误; 对于选项 D,2015 年不上线人数为.2018 年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选 D. 【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体,观察柱状统计图,找出各数据,再利用各数量间的 关系列式计算是解题的关键 . 4.已知等差数列的
5、公差为 2,前 项和为,且,则 的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】 由及公差为 2.代入前 项和公示,求出,得到挺喜欢上,即可求出 的值. 【详解】由及公差为 2.得 .所以,故. 故选 C. 【点睛】本题考查等差数列的基本量计算,属基础题. 5.已知是定义在 上的奇函数,若 时,则时, A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设,则由奇函数的性质 f(-x)=-f(x) ,求出函数 f(x)的解析式, 【详解】设,则,所以.又因为是定义在 上的奇函数,所以 ,所以 . 故选 B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的综合运用,属基
6、础题. 6.已知椭圆和直线,若过 的左焦点和下顶点的直线与 平行,则椭圆 的离心 率为 A. B. C. D. 【答案】A . 【解析】 【分析】 直线 的斜率为,因为过 的左焦点和下顶点的直线与 平行,由此可求椭圆 的离心率. 【 详 解 】 直 线的 斜 率 为, 过的 左 焦 点 和 下 顶 点 的 直 线 与平 行 , 所 以 , 又 ,所以, 故选 A. 【点睛】本题考查椭圆的离心率求法,属基础题. 7.如图,在平行四边形中,对角线与交于点 ,且,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量加法法则结合图像特点运算即可. 【详解】 .故选 C. 【点睛】本题考
7、查向量的线性运算,属基础题. 8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体 . A. 有四个两两全等的面 B. 有两对相互全等的面 C. 只有一对相互全等的面 D. 所有面均不全等 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图得到几何体的直观图,由三视图给出的几何量证明即可 【详解】几何体的直观图为四棱锥.如图.因为,. 所以. 因为平面,所以.同理,. 因为,所以.又与不全等.故选 B. 【点睛】本题考查三视图原原几何体,以及线面关系的有关证明,属中档题. 9.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元 222 年,赵爽为周碑算经一书作序时,介绍了“勾股 圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的
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