四川省乐山市高中2019届高三第一次调查研究考试数学(理)试题.doc
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1、. 乐山市高中乐山市高中 20192019 届第一次调查研究考试届第一次调查研究考试 数学数学( (理工农医类理工农医类) ) 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合0,1,2A?, 21 x Bx?,则AB ?( ) A0 B1 C1,2 D0,1,2 2.若 abi i ? (, a bR?)与 2 (1) i?互为共轭复数,则ab?的值为(
2、 ) A2? B2 C3? D3 3.已知函数( )f x满足:()( )0fxf x?,且当0x ?时, 2 ( )1 2x m f x ? ?,则( 1)=f ?( ) A 3 2 B 3 2 ? C 1 2 D 1 2 ? 4.若 1 tan 2 ? ?,则cos2?( ) A 3 5 B 3 5 ? C. 3 4 D 3 4 ? 5.下图是计算 1111 3579 ? 的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( ) A 4i ? B 4i ? C. 5i ? D 5i ? 6.如图所示,AD是三角形ABC的中线,O是AD的中点, 若CO ABAC? , 其中 ,R? ? , 则?
3、? . 的值为( ) A 1 2 ? B 1 2 C. 1 4 ? D 1 4 7.胡萝卜中含有大量的? ? 胡萝卜素,摄入人体消化器官后,可以转化为维生素A,现从a,b两个品种的 胡萝卜所含的? ? 胡萝卜素(单位:mg)得到茎叶图如图所示,则下列说法不正确的是 A ab xx? Ba的方差大于b的方差 C.b品种的众数为3.31 Da品种的中位数为3.27 8.已知a,b,c,d都是常数,ab?,cd?.若( )2019()()f xxa xb?的零点为c,d,则下列 不等式正确的是( ) A acbd? Babcd? C.cdab? Dcabd? 9.数列 n a满足: 1 1a ?,
4、2 2a ?, 其前n项的和 n S满足 211 22 nnnn SSSS ? ?(2)n?.则 10 a的值为 ( ) A 4 2 B 5 2 C. 9 2 D 10 2 10.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( ) . A4 B3 2 C.6 D3 3 11.已知函数( )tan()f xx?(0,0) 2 ? ?的相邻两个对称中心的距离为 3 2 ,且(1)3f? ?,则 函数( )yf x?的图像与函数 1 2 y x ? ? (59x? ?且2x ?)的图象所有交点横坐标之和为( ) A16 B4 C.8 D12 12.设函数 2 ( )ln2f xx
5、xx?,若存在区间 1 , , 2 a b ?,使( )f x在 , a b上的值域为 2), (2)k ak b?,则k的取值范围是( ) A 92ln2 1, 10 ? B 92ln2 (1, 10 ? C. 92ln2 1, 4 ? D 92ln2 (1,) 4 ? 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案分,将答案填在答题纸上)填在答题纸上) 13. 1 ()nx x ?的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的 2 x系数为 14.若命题“ 0 xR?, 2 00 0xxm?”是假命题,则实数m的范
6、围是 15.在平行四边形ABCD中,2AD ?,120BAD?,E为BC的中点.若 2AC DE? ? ,则AB的长 为 16.已知实数x,y满足1x ?,0y ?且 11 411 1 xy xy ? ? . 则 11 1xy ? ? 的最大值为 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7 70 0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.已知数列 n a 是等差数列, n b 是公比 3q ? 的等数列,且 11 1ba? , 35 ba? . (1)求数列 n a 的通项公式; . (2)令 1 1
7、 n nn c a a ? ? ,其前n项的和为 n S ,求11 5 n S ? 时n的最大值. 18.在 ABC? 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cos coscosCAB?2 2sincosAB. (1)求sinB的值; (2)若1ac?,求b的取值范围. 19. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按 分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20) ,给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一 道题进行解答.选题情况如下表: (单位:人) 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计
8、 30 20 50 (1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5 7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时 间在68分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率. (3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽 到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX. 2 ()P Kk? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 K ? 2 (
9、) ()()()() n adbc ab cd ac bd ? ? 20.如图, 四棱锥PABCD?中, 平面PAD ?平ABCD面,PAD?是边长为2的等边三角形, 底面ABCD . 是直角梯形, 2 BADCDA ? ? ?, 22 2ABCD? ,点E是CD的中点. (1)求证:AEPB?; (2)设F为棱PB上的点,/ /EF平面PAD,求EF与平面PAB所成角的正弦值. 21.已知函数( )ln() x f xeaxa?,其中e为自然对数的底数. (1)若01a?,求证:( )0f x ?; (2)若0a ?时,(1)( ) xx a eef x?,求实数a的取值范围. 请考生在请考
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