2013年高考数学总复习课时训练 8-4 《椭圆》 新人教B版选修1-1.doc

1、. 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 8 8- -4 4 椭圆但因为测试椭圆但因为测试 新人教新人教 B B 版版 1.(文)(2011东莞模拟)设 P 是椭圆x 2 25 y 2 161 上的点， 若 F 1、 F2是椭圆的两个焦点， 则|PF1|PF2|等于( ) A4 B5 C8 D10 答案 D 解析 a 225，a5，|PF 1|PF2|2a10. (理)(2011浙江五校联考)椭圆x 2 16 y 2 71 的左、右焦点分别为 F 1、F2，一直线过 F1 交椭圆于 A、B 两点，则ABF2的周长为( ) A32 B16 C8 D4 答案 B 解析 由题设条件知A

2、BF2的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16. 2(文)(2011岳阳月考)椭圆x 2 9 y 2 4k1 的离心率为 4 5，则 k 的值为( ) A21 B21 C19 25或 21 D.19 25或 21 答案 C 解析 若 a 29，b24k，则 c 5k，由c a 4 5即 5k 3 4 5，得 k 19 25；若 a 2 4k，b 29，则 c k5， 由c a 4 5，即 k5 4k 4 5，解得 k21. (理)(2011广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为 B1、 B2， 焦点为 F1、 F2，若四边形 B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率 e

3、 等于( ) A. 2 2 B.1 2 C. 3 2 D以上都不是 . 答案 A 解析 画出草图(图略)，根据题意可得 ec acos45 2 2 ，故选 A. 3“mn0”是“方程 mx 2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 方程 mx 2ny21，即x 2 1 m y 2 1 n 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，需有： ? ? ? ? ? 1 m0 1 n0 1 mn0，故互为充要条件 4 (文)(2011抚顺六校检测)椭圆x 2 4y 21 的焦点为 F 1， F2， 点 M 在椭圆上

4、， MF1 MF2 0，则 M 到 y 轴的距离为( ) A.2 3 3 B.2 6 3 C. 3 3 D.3 答案 B 分析 条件MF1 MF2 0，说明点 M 在以线段 F1F2为直径的圆上，点 M 又在椭圆上， 通过方程组可求得点 M 的坐标，即可求出点 M 到 y 轴的距离 解析 椭圆的焦点坐标是( 3，0)，点 M 在以线段 F1F2为直径的圆上，该圆的方 程是 x 2y23，即 y23x2，代入椭圆得x 2 43x 21，解得 x28 3，即|x| 26 3 ，此即 点 M 到 y 轴的距离 . 点评 满足MF MB 0(其中 A， B 是平面上两个不同的定点)的动点 M 的轨迹是

5、以线 段 AB 为直径的圆 (理)(2011河北石家庄一模)已知椭圆x 2 16 y 2 251 的焦点分别是 F 1，F2，P 是椭圆上 一点，若连接 F1，F2，P 三点恰好能构成直角三角形，则点 P 到 y 轴的距离是( ) A.16 5 B3 C.16 3 D.25 3 答案 A 解析 F1(0，3)，F2(0,3)，3b， 则椭圆x 2 a 2y 2 b 21 的离心率 e 等于( ) A. 3 2 B. 13 3 C. 5 3 D.13 答案 C 解析 由题意可知? ? ab5 ab6 ，又因为 ab， 所以解得? ? a3 b2 ，所以椭圆的半焦距为 c 5， 所以椭圆的离心率

6、ec a 5 3 ，故选 C. (理)(2011杭州二检、江西七校联考)如下图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转 移轨道飞向月球， 在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月 飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫 星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用 2c1和 2c2分别表示椭 圆轨道和的焦距，用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；c 1 a1a2，a2c2，c1a2a1c20，即 c1a2a1c2，故正确，故选

7、 B. 7 (文)(2011南京模拟)已知 P 是以 F1， F2为焦点的椭圆x 2 a 2y 2 b 21(ab0)上的一点， 若PF1 PF2 0，tanPF1F21 2，则此椭圆的离心率为_ 答案 5 3 解析 PF1 PF2 0，PF1PF2， 在 RtPF1F2中，tanPF1F2|PF 2| |PF1| 1 2， 设|PF2|x，则|PF1|2x， 由椭圆的定义|PF1|PF2|2a，x2a 3 ， |PF1| 2|PF 2| 2|F 1F2| 2，x24x24c2， . 20 9 a 24c2，ec a 5 3 . (理)已知1 m 2 n1(m0，n0)，则当 mn 取得最小值

8、时，椭圆 x 2 m 2y 2 n 21 的离心率是 _ 答案 3 2 解析 m0，n0 11 m 2 n2 2 mn， mn8，当且仅当1 m 2 n，即 n2m 时等号成立， 由? ? n2m mn8 ，解得 m2，n4. 即当 m2，n4 时，mn 取得最小值 8， 离心率 e n 2m2 n 3 2 . 8(文)已知实数 k 使函数 ycoskx 的周期不小于 2，则方程x 2 3 y 2 k1 表示椭圆的概 率为_ 答案 1 2 解析 由条件2 |k|2，k， 当 00，b0)的面积为 ab，M 包含于 平面区域 ：? ? |x|2 |y|3 内，向 内随机投一点 Q，点 Q 落在椭

9、圆 M 内的概率为 4 ， 则椭圆 M 的方程为_ 答案 x 2 4 y 2 31 . 解析 平面区域 ：? ? |x|2 |y|3 是一个矩形区域，如下图所示， 依题意及几何概型，可得ab 83 4 ， 即 ab2 3. 因为 0b0)的离心率为 6 3 ，右焦点为 (22，0)，斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A，B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶 点为 P(3,2) (1)求椭圆 G 的方程； (2)求PAB 的面积 解析 (1)由已知得，c22，c a 6 3 ， 解得 a2 3， . 又 b 2a2c24， 所以椭圆 G 的方程为x 2 12 y 2 41. (2)

10、设直线 l 的方程为 yxm 由 ? ? ? ? ? yxm. x 2 12 y 2 41 得 4x 26mx3m2120. 设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10)， 若 为椭圆，则离心率为 e3t 6t 1 2， 若 为双曲线，则离心率为3t 2t 3 2. . (理)(2011许昌月考)已知双曲线x 2 a 2 1 y 2 b 21 与椭圆x 2 a 2 2 y 2 b 21 的离心率互为倒数，其 中 a10，a2b0，那么以 a1、a2、b 为边长的三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案 B 解析 1 2e2 1e 2 2c

11、 2 1 a 2 1 c 2 2 a 2 2 a 2 1b 2 a 2 1 a 2 2b 2 a 2 2 ，则 a 2 1a 2 2a 2 1a 2 2(a 2 2a 2 1)b 2b4，所以 a2 2a 2 1 b 2，则以 a 1、a2、b 为边长的三角形是以 a2为斜边的直角三角形，故选 B. 13过椭圆 C：x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的一个顶点作圆 x 2y2b2的两条切线，切点分别为 A，B，若AOB90(O 为坐标原点)，则椭圆 C 的离心率为_ 答案 2 2 解析 因为AOB90，所以AOF45，所以b a 2 2 ，所以 e 2c 2 a 2a 2b2 a 21

12、b 2 a 21 2，即 e 2 2 . 14(2011北京模拟)已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点 F(2,0)，且长轴长与 短轴长的比是 2 ： 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设点 M(m,0)在椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当|MP |最小时，点 P 恰 好落在椭圆的右顶点，求实数 m 的取值范围 解析 (1)设椭圆 C 的方程为x 2 a 2y 2 b 21(ab0) 由题意 ? ? ? a 2b2c2 a：b2： 3 c2 ， 解得 a 216，b212. 所以椭圆 C 的方程为x 2 16 y 2 121. (2)设 P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方

13、程为 x 2 16 y 2 121，故4x4. . 因为MP (xm，y)， 所以|MP | 2(xm)2y2 (xm) 212 ? ? ? ? ? ? 1x 2 16 . 1 4x 22mxm2121 4(x4m) 2123m2. 因为当|MP |最小时，点 P 恰好落在椭圆的右顶点， 即当 x4 时，|MP | 2取得最小值而 x4,4， 故有 4m4，解得 m1. 又点 M 在椭圆的长轴上，即4m4. 故实数 m 的取值范围是 m1,4 15(文)(2010山东省实验中学)已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O，一个长轴端点为 (0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 l 与

14、y 轴交于点 P(0，m)，与椭 圆 C 交于相异两点 A、B，且AP 2PB . (1)求椭圆方程； (2)求 m 的取值范围 解析 (1)由题意知椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆方程为y 2 a 2x 2 b 21(ab0)， 由题意知 a2，bc， 又 a 2b2c2，则 b 2，所以椭圆方程为y 2 4 x 2 21. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线 l 的斜率存在， 设其方程为 ykxm，与椭圆方程联立 即? ? y 22x24 ykxm ，消去 y 得， (2k 2)x22mkxm240， (2mk) 24(2k2)(m24)0 . 由韦达定理知 ? ?

15、? ? ? x1x2 2mk 2k 2 x1x2m 24 2k 2 ， 又AP 2PB ，即有(x1，my1)2(x2，y2m)， x12x2，? ? x1x2x2 x1x22x 2 2 ， m 24 2k 22? ? ? ? ? 2mk 2k 2 2 整理得(9m 24)k282m2 又 9m 240 时不成立，所以 k282m 2 9m 240 得4 90 所以 m 的取值范围为? ? ? ? ? 2，2 3 ? ? ? ? ? 2 3，2 . (理)(2010安徽文)椭圆 E 经过点 A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点 F1，F2在 x 轴上， 离心率 e1 2. (1)求椭圆 E 的方

16、程； (2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程 解析 (1)由题意可设椭圆方程为x 2 a 2y 2 b 21(ab0) e1 2，即 c a 1 2，a2c 又 b 2a2c23c2 椭圆方程为 x 2 4c 2 y 2 3c 21.又椭圆过点 A(2,3) . 4 4c 2 9 3c 21，解得 c 24，椭圆方程为x 2 16 y 2 121. (2)法一：由(1)知 F1(2,0)，F2(2,0)， 直线 AF1的方程 y3 4(x2)，即 3x4y60， 直线 AF2的方程为 x2. 设 P(x，y)为角平分线上任意一点，则点 P 到两直线的距离相等 即|3x4y6| 5 |x2| 3x4y65(x2)或 3x4y65(2x) 即 x2y80 或 2xy10. 由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求F1AF2的平分线所在直线方程为 2xy 10. 法二：设 AM