(新教材)高中数学人教A版选择性必修第三册课件:6.2.1 排列 6.2.2 排列数.pptx
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1、6.2.1 排列 6.2.2 排列数 课标阐释 思维脉络 1.理解并掌握排列、 排列数的概念, 能用列举法、 树状图法列出简单的 排列.(数学抽象) 2.掌握排列数公式及其变式,并能 运用排列数公式熟练地进行相关 计算.(数学运算) 3.掌握有限制条件的排列应用题 的一些常用方法,并能运用排列的 相关知识解一些简单的排列应用 题.(数学运算) 激趣诱思 知识点拨 经历了7月高考的洗礼,考生们就可以报考自己理想的大学了.大学 录取的依据是考生所填写的高考录取志愿表和考生的考分.大学录 取是按批次进行的,每个批次里考生可以选择若干个学校.假如你 已经选中了第一批本科中较为满意的8个学校和5个专业,
2、那么在填 写录取志愿表时,将有多少种不同的填写方法呢? 激趣诱思 知识点拨 一、排列的相关概念 1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,并按照一定 的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 名师点析理解排列应注意的问题 (1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定 顺序排列”. (2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序. 激趣诱思 知识点拨 微思考 如何判断一个具体问题是否为排列问题? 提示:(1)首先要保证元素无重复性,即从n个不同元素中,取出m个不 同的元素,否
3、则不是排列问题. (2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排 列,无序则不是排列.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置, 看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序. 激趣诱思 知识点拨 微练习 下列问题中: 10本不同的书分给10名同学,每人一本; 10位同学互通一次电话; 10位同学互通一封信; 10个没有任何三点共线的点构成的线段. 属于排列的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:由排列的定义可知是排列,不是排列. 答案:B 激趣诱思 知识点拨 二、排列数与排列数公式 1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同 排列的
4、个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示. n m 2.排列数公式:n m=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n! (n-m)!,这里 m,nN *,并且 mn. 激趣诱思 知识点拨 3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的 一个全排列.这时,排列数公式中 m=n,即有 A =n(n-1)(n-2)321.也就是说,将 n 个不同的元素全部取出 的排列数,等于正整数 1 到 n 的连乘积.正整数 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘,用 n!表示.于是,n 个元素的全排列数公式可以写成A =n!. 另外,我们规定,0!=1. 激趣诱思 知识点
5、拨 微思考 你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别? 提示:“排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不 同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是 一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 激趣诱思 知识点拨 微练习 从5面不同颜色的小旗中取出三面,按从上到下的顺序排在一起表 示信号,不同的顺序表示不同的信号,则一共可表示 种不同 的信号. 解析:一共可表示 =543=60(种)不同的信号. 答案:60 A5 3 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 简单的
6、排列问题简单的排列问题 例1(1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习 兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法? (2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖 各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况? 思路分析:(1)从5个不同的科研小课题中选出3个分给3个兴趣小组, 要注意各个小组得到不同的科研课题属于不同的情况; (2)从12名选手中选出3名选手分别得一等奖、二等奖、三等奖. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解:(1)从5个不同的科研小课题中选出3个,由3个学习兴趣小组进行 研究,对应于从5个不同元素中
7、取出3个元素的一个排列. 因此不同的安排方法有 =543=60(种). (2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次,共有 =121110= 1 320(种)不同的获奖情况. A5 3 A12 3 反思感悟 对简单的没有限制条件的排列问题,在分清元素和位置 的情况下,直接用排列数公式进行计算. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练1从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 ( ) A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B.甲乙丙、乙丙甲 C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D.甲乙、甲丙、乙丙 解析:从三人中选出两人,而且要考虑这两人的顺序,所以有如下几 种站法:甲乙、甲丙、乙甲、
8、乙丙、丙甲、丙乙. 答案:C 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 排列数公式排列数公式 例2求解下列问题: (1)用排列数表示(55-n)(56-n)(69-n)(nN*,且n55). (2)计算2A8 5+7A84 A8 8-A95 . (3)解方程:A2+1 4 =140A 3 . 思路分析:(1)用排列数公式的定义解答即可;(2)直接用排列数公式 计算;(3)用排列数的公式展开得方程求解,要注意x的取值范围,并检 验根是否合理. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解:(1)因为55-n,56-n,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55- n)+1=15(个
9、), 所以(55-n)(56-n)(69-n)=A69- 15 . (2)2A8 5+7A84 A8 8-A95 = 287654+78765 87654321-98765 =8765(8+7) 8765(24-9)=1. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 (3)根据原方程,x 应满足 2 + 1 4, 3, 解得x3,xN*. 根据排列数公式,原方程化为(2x+1) 2x (2x-1) (2x-2) =140 x (x-1) (x-2). 因为x3,两边同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2), 即4x2-35x+69=0,解得x=3或x= (因为x为整数,
10、所以应舍去). 所以原方程的解为x=3. 23 4 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 应用排列数公式时应注意三个方面问题 (1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确. (2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算. (3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合律, 进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练2(1)解不等式:A8 6A 8 -2. (2)求证:A+1 A =mA -1. (1)解:原不等式即为 8! (8-)!6 8! (10-)!, 化简得 x2-19x+84
11、0,解得 7x12. 8 , -2 1,即 3x8,且 xN *,x=8. (2)证明左边= ( +1) ! ( +1-) ! ! ( -) ! = ! ( -) ! +1 +1- -1 = ! ( -) ! +1-=m ! (+1-)!=mA -1, 故原等式成立. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 “邻邻”与与“不邻不邻”问题问题 例37人站成一排. (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种? (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种? (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种? 思路分析:若元素相邻,则可将相邻元素视为一个元素,即将甲、乙
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