（新教材）高中数学人教A版选择性必修第三册练习：8.3.1　分类变量与列联表　8.3.2　独立性检验.docx

1、第八章成对数据的统计分析 8.3 列联表与独立性检验 8.3.1 分类变量与列联表分类变量与列联表 8.3.2 独立性检验独立性检验 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(2020 全国高三专题练习)下列说法错误的是( ) A.经验回归直线过( ) B.若两个随机变量的线性相关性越强,则样本相关系数的绝对值就越接近于 1 C.对分类变量 X与 Y,随机变量 2越大,则推断 X与 Y有关联时犯错误的概率越大 D.在经验回归方程 =0.2x+0.8 中,当解释变量 x 每增加 1 个单位时,响应变量 增加 0.2个单位 解析根据相关定义分析知 A,B,D 正确;对分类变量 X与 Y,随机变量 2越大,

2、则推断 X 与 Y 有关联时 犯错误的概率越小,故 C 错误,故选 C. 答案 C 2.(2020 江西高安中学高二期末)针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有 关联”进行了一次调查,其中女生人数是男生人数的 ,男生追星的人数占男生人数的 ,女生追星的人 数占女生人数的 .零假设为 H0:追星和性别无关联.若依据 =0.05 的独立性检验认为追星和性别有关 联,则男生的人数至少为( ) 参考数据及公式如下: 0.050 0.010 0.001 x 3.841 6.635 10.828 2= - A.12 B.11 C.10 D.18 解析设男生人数为 x,依题意可得如下

3、 22列联表: 性 别 喜欢追 星 不喜欢追 星 合 计 男 生 x 女 生 合 计 x 若依据 =0.05 的独立性检验认为喜欢追星和性别有关联, 则 23.841. 由 2= - x3.841,解得 x10.24. 因为 为整数,所以依据 =0.05 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为喜欢追星和性别有 关联,男生的人数至少为 12.故选 A. 答案 A 3.(2020 山东高三期末)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了 50 名男生和 50 名女 生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如下的列联表.零假设为 H0:男、女生对该 食堂的服务评价无差异.经计

4、算 24.762,则可以推断出( ) 性 别 满 意 不满 意 合 计 男 30 20 50 女 40 10 50 合 计 70 30 100 附: 0.1 0.05 0.01 x 2.706 3.841 6.635 A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意 C.依据 =0.05的独立性检验认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D.依据 =0.01的独立性检验认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 解析对于选项 A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 ,故 A错误; 对于选项 B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为 ,故 B错误

5、; 因为 24.7623.841=x0.05,所以依据 =0.05的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为男、女生 对该食堂服务的评价有差异,故 C正确,D错误. 故选 C. 答案 C 4.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到数据如下表: 性 别 吃零 食 不吃零 食 合 计 男 27 34 61 女 12 29 41 合 计 39 63 102 根据上述数据分析,可得 2约为 . 解析 2= - 2.334. 答案 2.334 5.在独立性检验中,x有两个临界值:3.841和 6.635.当 23.841时,依据 =0.05 的独立性检验认为两 个事件有关联;当 26.635时,依据

6、=0.01的独立性检验认为两个事件有关联;当 23.841时,依据 =0.05的独立性检验认为两个事件无关联.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2 000人,零假 设为 H0:打鼾与患心脏病之间无关联.经计算 2=20.87.根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患 心脏病之间 .(有关联、无关联). 解析因为 2=20.876.635,所以依据 =0.01的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为两者有关联. 答案有关联 6.有人发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱里含有数字比较多,而外国人邮箱名称里含有数字比较 少.为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系,小明收集了 124 个邮箱名称

7、,其中中国人的 64 个,外 国人的 60 个,中国人的邮箱中有 43 个含数字,外国人的邮箱中有 27个含数字. (1)根据以上数据建立 22列联表; (2)他发现在这组数据中,外国人邮箱里含数字的也不少,他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否 有关联,你能依据 =0.025的独立性检验帮他判断一下吗? 附: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解(1)22的列联表如下: 类型 中国 人 外国 人 合 计 有数 字 43 27 70 无数 字 21 33 54 合计 64 60 124 (2)零假设为 H0:国

8、籍和邮箱名称里是否含有数字无关联. 由表中数据得 2= - 6.2015.024=x0.025. 依据 =0.025 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为国籍和邮箱名称里是否含有数字有关联. 能力提升练 1.某研究所为了检验某血清预防感冒的作用,把 500名使用了该血清的志愿者与另外 500 名未使用该 血清的志愿者一年中的感冒记录作比较,零假设为 H0:这种血清与预防感冒之间无关联.利用 22 列 联表计算得 23.918.下列叙述中正确的是( ) A.依据 =0.05的独立性检验认为这种血清与预防感冒之间有关联 B.若有人未使用该血清,则他一年中有 95%的可能性得感冒 C.这种血清

9、预防感冒的有效率为 95% D.这种血清预防感冒的有效率为 5% 解析因为 23.9183.841=x0.05,所以依据 =0.05 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为这种血清 与预防感冒之间有关联.故选 A. 答案 A 2.(多选)(2020山东高三期末)针对时下的“抖音热”,某校团委对学生性别和喜欢抖音是否有关联进行 了一次调查,其中被调查的男生、女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ,女生喜欢抖音 的人数占女生人数的 .零假设为 H0:喜欢抖音和性别无关联.若依据 =0.05的独立性检验认为喜欢抖 音和性别有关联,则调查人数中男生的人数可能为( ) 附表: 0.050 0

10、.010 x 3.841 6.635 附:2= - A.25 B.45 C.60 D.75 解析设男生的人数为 5n(nN*),根据题意列出 22列联表如下: 类型 男 生 女 生 合 计 喜欢抖音 4n 3n 7n 不喜欢抖 音 n 2n 3n 合计 5n 5n 10n 则 2= - . 因为依据 =0.05的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为喜欢抖音和性别有关联,所以 23.841, 即 3.841,解得 n8.066 1, 因为 nN*, 所以调查人数中男生人数的可能值为 45 或 60. 故选 BC. 答案 BC 3.某班主任对全班 50 名学生进行了一次调查,所得数据如下表:

11、态度 认为作业 多 认为作业不 多 合 计 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游 戏 8 15 23 合计 26 24 50 由表中数据计算得到 25.059,依据 =0.01的独立性检验认为喜欢玩电脑游戏与认为作业 多 .(有关联、无关联) 解析零假设为 H0:喜欢玩电脑游戏与认为作业多无关联.由题意可得 2= - 5.0597.789=x0.005, 所以依据 =0.005 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为同意限定区域停车与家长的性别有 关联. 答案 0.005 5.随着生活水平的提高,人们患肝病的越来越多.为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关联,现对 30 名中年人进

12、行了问卷调查,得到的数据如下列联表: 类别 常饮 酒 不常饮 酒 合 计 患肝病 2 不患肝 18 病 合计 30 已知在全部 30 人中随机抽取 1人,抽到肝病患者的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整,依据 =0.005 的独立性检验能否认为患肝病与常饮酒有关联?说明你 的理由. (2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有 2名女性)中抽取 2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概 率是多少? 参考数据: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解(1)设患肝病

13、中常饮酒的人有 x 人,则 ,解得 x=6. 补充完整的列联表如下: 类别 常饮 酒 不常饮 酒 合 计 患肝病 6 2 8 不患肝 病 4 18 22 合计 10 20 30 零假设为 H0:患肝病与经常饮酒无关联.由已知数据可求得 2= - 8.5237.879=x0.005, 依据 =0.005 的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为患肝病与经常饮酒有关联. (2)设常饮酒且患肝病的男性为 A,B,C,D,女性为 E,F,则任取两人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15种.其中一男一女有 AE,AF,BE,BF,CE,C

14、F,DE,DF,共 8 种.故抽出一男一女的概率是 P= . 6.(2020 山东高三期末)书籍是文化的重要载体,读书是承继文化的重要方式.某地区为了解学生课余 时间的读书情况,随机抽取了 n名学生进行调查,根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图 所示的频率分布直方图,将日均课余读书时间不低于 40 分钟的学生称为“读书之星”,日均课余读书时 间低于 40 分钟的学生称为“非读书之星”.已知抽取的样本中日均课余读书时间低于 10分钟的有 10 人. (1)求 n,p 的值; (2)根据已知条件完成下面的 22 列联表,依据 =0.05 的独立性检验能否认为“读书之星”与性别有关 联? 性

15、 别 非读书之 星 读书之 星 合 计 男 女 10 55 合 计 (3)将上述调查所得到的频率视为概率,现从该地区大量学生中随机抽取 3 名学生,每次抽取 1名,已知 每个人是否被抽到互不影响,记被抽取的“读书之星”人数为随机变量 X,求 X 的分布列和均值 E(X). 附:2= - ,其中 n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解(1)因为(0.005+p+0.018+0.020+0.022+0.025)10=1, 所以 p=0.01. 所以 n= =100.

16、(2)因为 n=100,所以“读书之星”有 1000.25=25(人). 从而 22列联表如下所示: 性 别 非读书之 星 读书之 星 合 计 男 30 15 45 女 45 10 55 合 计 75 25 100 零假设为 H0:“读书之星”与性别无关联.将 22列联表中的数据代入公式计算得 2= - 3.0306.635=x0.01. 依据 =0.01的独立性检验,我们推断 H0不成立,即认为技术改造前后的连续正常运行时间有差 异. (2)由题知,生产周期内有 4个维护周期,一个维护周期为 30 天.在一个维护周期内,生产线需保障 维护的概率为 P= . 设一个生产周期内需保障维护的次数为

17、 ,可知 B 4, .一个生产周期内的正常维护费为 0.54=2(万元),保障维护费为 =(0.12+0.1)(万元). 所以一个生产周期内需保障维护 次时的维护费用为(0.12+0.1+2)万元. 设一个生产周期内的维护费用为 X,则 X 的所有可能取值为 2,2.2,2.6,3.2,4, 且 P(X=2)= - ; P(X=2.2)= - ; P(X=2.6)= - ( ) ; P(X=3.2)= 1- ( ) ; P(X=4)=( ) . 所以 X的分布列为 X 2 2.2 2.6 3.2 4 P 所以 E(X)=2 +2.2 +2.6 +3.2 +4 = =2.275. 所以一个生产周期内生产维护费的均值为 2.275.