(新教材)高中数学人教A版选择性必修第三册练习:7.4 二项分布与超几何分布.docx
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1、第七章随机变量及其分布 7.4 二项分布与超几何分布 课后篇巩固提升 基础达标练 1.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局比赛都结束,假定甲每局比 赛获胜的概率均为 ,则甲以 31的比分获胜的概率为( ) A. B. C. D. 解析当甲以 31的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲 赢,所以甲以 31的比分获胜的概率为 P= 2 1- =3 ,故选 A. 答案 A 2.已知 XB(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则 n与 p 的值分别为( ) A.100和 0.08 B.20 和 0.4 C.10 和 0.2 D.1
2、0 和 0.8 解析因为 XB(n,p),所以 - 解得 n=10,p=0.8. 答案 D 3.已知随机变量 XB(100,0.2),则 D(4X+3)的值为 ( ) A.64 B.256 C.259 D.320 解析XB(100,0.2), D(X)=1000.20.8=16. D(4X+3)=16D(X)=1616=256. 答案 B 4.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列 an,an=- 第 次摸取红球 第 次摸取白球 如果 Sn为数列an的前 n项和,那么 S7=3 的概率为 ( ) A. ( ) ( ) B. ( ) ( ) C. ( ) D.
3、( ) 解析由 S7=3知,在 7次摸球中有 2 次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为 ,摸取白球的 概率为 ,则 S7=3 的概率为 ( ) ( ) ,故选 B. 答案 B 5.(2020 河北高二月考)在 10 个排球中有 6 个正品,4个次品.从中抽取 4 个,则正品数比次品数少的概 率为( ) A. B. C. D. 解析正品数比次品数少,有两种情况:0个正品、4个次品或 1 个正品、3个次品, 由超几何分布的概率可知,当 0个正品、4 个次品时,概率为 . 当 1个正品、3 个次品时,概率为 . 所以正品数比次品数少的概率为 . 答案 A 6.(2019 江苏高二期末)1
4、0件产品中有 2件次品,从中随机抽取 3 件,则恰有 1 件次品的概率 是 . 解析设事件 A 为“从中随机抽取 3 件,则恰有 1 件次品”,则 P(A)= . 答案 7.在 4 次独立重复试验中,事件 A发生的概率相同,若事件 A至少发生 1 次的概率为 ,则在 1 次试验 中事件 A 发生的概率为 . 解析设在一次试验中,事件 A 发生的概率为 p, 由题意知,1-(1-p)4= , 所以(1-p)4= ,故 p= . 答案 8.某市公租房的房源位于 A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任 一个片区的房源是等可能的.该市的 4 位申请人中恰有 2人申请
5、A片区房源的概率为 . 解析每位申请人申请房源为一次试验,这是 4次独立重复试验,设申请 A 片区房源为 A,则 P(A)= , 所以恰有 2 人申请 A片区的概率为 ( ) ( ) . 答案 9.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍 4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地 均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为 5或 6的人去 A 网购物,掷出点数小于 5 的人去 B网购 物,且参加者必须从 A网和 B网选择一家购物. (1)求这 4 个人中恰有 1人去 A 网购物的概率; (2)用 ,分别表示这 4 个人中去 A 网和 B网购物的人数,令 X=,求随机变量 X 的分布列.
6、解依题意,得这 4 个人中,每个人去 A 网购物的概率为 ,去 B 网购物的概率为 .设“这 4个人中恰有 i 人去 A网购物”为事件 Ai(i=0,1,2,3,4), 则 P(Ai)= i 4-i(i=0,1,2,3,4). (1)这 4个人中恰有 1 人去 A网购物的概率为 3= . (2)X 的所有可能取值为 0,3,4, 则 P(X=0)=P(A0)+P(A4) = 0 4+ 4 0 = , P(X=3)=P(A1)+P(A3) = 1 3+ 3 1 = , P(X=4)=P(A2)= 2 2= . 所以随机变量 X的分布列为 X 0 3 4 P 能力提升练 1.种植某种树苗,成活率为
7、 0.9.若种植这种树苗 5棵,则恰好成活 4棵的概率约为( ) A.0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45 解析根据 n 次独立重复试验中,事件 A恰好发生 k 次的概率公式得到种植这种树苗 5 棵,则恰好成活 4 棵的概率为 0.94(1-0.9)0.33,故选 A. 答案 A 2.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( ) A.0.4,1 B.(0,0.4 C.(0,0.6 D.0.6,1) 解析由题意得, p(1-p)3 p2(1-p)2, 4(1-p)6p. 0p1,0.
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