四川省南充市2019届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题.doc

1、 南充市高南充市高 20192019 届第一次高考适应性考试届第一次高考适应性考试 数学试题（理科）数学试题（理科） 第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合 1,0,1,2A? ?， 2 |Bx xx?，则AB ? A0 B1 C0,1 D0,1,2 2. 2 (1) i? A2i B2i? C2 D-2 3.下列命题中的假命题是 AxR?

2、?，lg0x ? BxR? ?，tan1x ? CxR? ?， 2 0x ? D xR? ?，30 x ? 4.?是第四象限角， 4 tan 3 ? ?，则sin? A 4 5 B 4 5 ? C. 3 5 D 3 5 ? 5.在 2 3 1 ()nx x ?的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 A4 B5 C. 6 D7 6.点M，N是圆 22 240xykxy?上的不同两点，且点M，N关于直线10xy? ?对称，则该 圆的半径等于 A2 2 B2 C. 1 D3 7.已知函数( )lgf xx?，则函数( ) |(1)|g xfx?的图像大致是 A B C. D 8.设离散型随机变量

3、X可能的取值为 1，2，3，4，()P Xkakb?，又X的数学期望为()3E X ?， 则ab? A 1 10 B0 C. 1 10 ? D 1 5 9.将边长为 2 的正ABC?沿高AD折成直二面角BADC?，则三棱锥BACD?的外接球的表面积是 A20? B10? C. 20 3 ? D5? 10.ABC?的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，30B ?，ABC?的面 积为 3 2 ，则b ? A1 3 2 ? B13? C. 23 2 ? D23? 11.在实数的原有运算法则（ “?” “?”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“?”如下： 当ab?时

4、，aba?；当ab?时， 2 abb?，则当 2,2x? ?时，函数( )(1)(2)f xxxx? ?的 最大值等于 A-1 B1 C. 6 D12 12.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ?与函数(0)yx x?的图像交于点P.若函数yx?在点P处 的切线过双曲线左焦点( 1,0)F ?，则双曲线的离心率是 A 3 2 B 31 2 ? C. 52 2 ? D 51 2 ? 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.若变量x，y满足约束条件 210

5、, 32230, 10, xy xy y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则2zyx?的最大值是 14.若 1 sin 3 ?，则cos2? 15.已知函数( )sin2f xxx?，(1)(2 )0fafa?，则实数a的取值范围是 16.已知抛物线 2 2(0)ypx p?的焦点为(1,0)F，直线: l yxm?与抛物线交于不同的两点A，B.若 01m?，则FAB?的面积的最大值是 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每

6、个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：共共 6060 分分 17.在数列 n a中， 1 1a ?， 1 3 nn aa ? ? （1）求 n a的通项公式； （2）数列 n b是等差数列， n S为 n b前n项和，若 1123 baaa?， 33 ba?，求 n S. 18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为

7、10 的样本，则抽到喜好体育运动的人数为 6. （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ? ? ? 2 ()P Kk? 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 19.如图，三棱柱 111 ABCABC?中， 1 AA?平面ABC，ABC?为正三角形，D是BC边的中点， 1 1AAAB?. （1）求证：平面 1 ADB ?平面 11 BBCC； （2）求二面角 1 BABD?的余弦值

8、. 20.已知椭圆的焦点 1( 4,0) F ?， 2(4,0) F，过点 2 F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且 12 | 10FBF B?，椭圆上不同的两点 11 ( ,)A x y， 22 (,)C x y满足条件： 2 |F A， 2 |F B， 2 |FC成等差数 列. （1）求椭圆的方程； （2）求弦AC中点的横坐标. 21.已知函数 2 ( )1 2 x x f xeax? ?. （1）若 1 2 a ?，求( )f x的单调区间； （2）设函数 2 ( )( )()2F xf xfxx? ?，求证：(1)(2)( )FFF n? 1 2 (e2) n n? ? *

9、()nN?. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. . 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 2cos 4sin x y ? ? ? ? ? ? （?为参数） ， 直线l的参数方程为 1cos 2sin xt yt ? ? ? ? ? ? ? （t为参数）. （1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率. 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数(

10、 )5 |2|f xxax? ?. （1）当1a ?时，求不等式( )0f x ?的解集； （2）若( )1f x ?，求a的取值范围. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: CACBB 6-10: DAADB 11、12：CD 二、填空题二、填空题 13. 11 14. 7 9 15. (, 1)? ? 16. 8 6 9 三、解答题三、解答题 17.解： （1）因为 1 1a ?， 1 3 nn aa ? ? 所以数列 n a是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 所以 1 3n n a ? ?. （2）由（1）得： 1123 1 3 913baaa? ? ? ?， 3 9b

11、?， 则 31 24bbd?，2d ? ?， 所以 (1) 13( 2) 2 n n n Sn ? ? ? 2 14nn? ?. 18.解： （1）设喜好体育运动人数为x，则 6 5010 x ?. 所以30x ? 列联表补充如下： 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （2）因为 2 2 50 (20 15 10 5) 30 20 25 25 k ? ? ? 25 8.3336.635 3 ? 所以可以在犯错误率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 19.（1）证明：因为三棱柱中 1 AA ?平面ABC，

12、所以 1 BB ?平面ABC，又 1 BB ?平面 11 BBCC， 所以平面 11 BBCC ?平面ABC 因为ABC?为正三角形，D为BC的中点， 所以ADBC?，又平面 11 BBCC?平面ABCBC?， 所以AD ?平面 11 BBCC，又AD ?平面 1 ADB 所以平面 1 ABD ?平面 11 BBCC. （2）解：以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴建立空间直角坐标系，则 (0,0,0)D， 1 3 (0,1) 2 A， 1 ( ,0,0) 2 C， 3 (0,0) 2 A， 1 1 (,0,1) 2 B ? 所以 3 (0,0) 2 AD ?， 1 1 ( ,0, 1) 2

13、 B D ? 设平面 1 ADB的法向量 1 ( , , )nx y z?则 1 21 0 0 nAD nB D ? ? ? ? ? ? 3 ( , , )(0,0)0 2 1 ( , , )( ,0, 1)0 2 x y z x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 3 0 2 1 0 2 y xz ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令1z ?，则2x ?得 1 (2,0,1)n ? 同理可求得平面 1 ABB的法向量 2 ( 3, 1,0)n ? 设二面角 1 BABD?的大小为?， 所以 12 12 15 cos 5| n n nn ? ? ? ? . 20.解： （1）由题

14、意可知 12 2| 10aFBF B?. 所以5a ?，又4c ?， 所以 22 3bac?， 所以椭圆方程为： 22 1 259 xy ?. （2）由点(4,) B By在椭圆上，得 2 9 | | 5 B F By?. 由 2 |F A， 2 |F B， 2 |FC成等差数列，得 2222 1122 9 (4)(4)2 5 xyxy? 点 11 ( ,)A x y在椭圆 22 11 1 259 xy ?上， 得 12 21 9 (25) 25 yx? 所以 2222 11111 9 (4)816(25) 25 xyxxx? 2 1 4 (5) 5 x? 1 1 (254 ) 5 x? 同理

15、可得 22 222 1 (4)(254) 5 xyx? 将代入式，得： 12 1118 (254 )(254) 555 xx? 所以 12 8xx? 设AC中点坐标为 00 (,)xy，则横坐标： 12 0 4 2 xx x ? ?. 21.解： （1）当 1 2 a ?时， 2 1 ( )1 22 x x f xex? ?（xR?） 1 ( ) 2 x fxex?， 令( )( )g xfx?，则( )1 x g xe?， 当(,0)x? ?时，( )0g x?，( )fx?单调递减， 当(0,)x?时，( )0g x?，( )fx?单调递增. 所以 1 ( )(0)0 2 fxf? 所以(

16、 )f x在(,)? ?单调递增. （2）证明：( ) xx F xee?，当 12 xx?时， 121212 () 12 ( )() xxxxxx F xF xeee ? ? 12121212 () 22 xxxxxxxx eeee ? ? 所以 1 (1)( )2 n FF ne ? ? 1 2 (1)2 n F F ne ? ? 1 ( )(1)2 n F nFe ? ? 由此得 2 (1)(2)( )FFF n? (1)( ) (2)(1)FF nFF n? 1 ( )(1)(2) nn F nFe ? ? 故 1 2 (1)(2)( )(2) n n FFF ne ? ?（ * nN

17、?） 22.解： （1）曲线C的直角坐标方程为： 22 1 416 xy ? 当cos0?时，l的直角坐标方程为： tan2tanyx? ?， 当cos0?时，l的直角坐标方程为： 1x ? （2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得 22 (1 3cos)4(2cossin )80tt? ? 因为曲线C截直线l所得线段中点(1,2)在C内，所以有两解 1 t， 2 t，则 12 0tt? 又 12 2 4(2cossin) 1 3cos tt ? ? ? ? ? 故2cossin0? 于是直线l的斜率tan2k? ?. 23.解： （1）当1a ?时， 24,1, ( )2, 12, 26,2, xx f xx xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得( )0f x ?的解集为 | 23xx? ? （2）( )1f x ?等价于|2| 4xax?而|2| |2|xaxa? 且当2x ?时，等号成立，故( )1f x ?等价于 |2| 4a? 所以6a ? ?或2a ? 所以a的取值范围是(, 62,)? ?.