广西百色市2019届高三摸底调研考试数学（理）试题.doc

1、 广西百色市高三年级广西百色市高三年级2019 届摸底调研考试数学理试卷届摸底调研考试数学理试卷 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合)1(log| 2 ?xyxA，0 3 2 |? ? ? ? x x NxB，则?BA?（ ） A2 , 1 , 0 B) 3 , 1(? C3 , 2 D2 , 1 2若)1)(1iibai?（iRba, ?为虚数单位） ，则复数iba)4()

2、1(?在复平面内对应的点所在的 象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数 xx xx xf ? ? ? ? ? 44 44 )(的图象大致为（ ） 4已知 n a是等差数列，4)(log 1122 ?aa，则该数列的前 14 项的和? 14 S（ ） A52 B104 C56 D112 5设函数) 6 2sin()( ? ?xxf的图象为C，则下列结论正确的是（ ） A函数)(xf的最小正周期是?2 B图象C关于直线 6 ? ?x对称 C图象C可由函数xxg2sin)(?的图象向左平移 3 ? 个单位长度得到 D函数)(xf在区间) 2 , 12 ( ? ?上是增函

3、数 6若 n x x) 2 ( 3 2 ?展开式存在常数项，则n的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 7已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（ ） A2 B53? C 2 1 D55? 8在区间8 , 0上随机地选择一个数p，则方程093 2 ?ppxx有一正根与一负根的概率为（ ） A 4 1 B 8 3 C 2 1 D 8 5 9若直线l：)0, 0(02?babyax被圆0142 22 ?yxyx截得的弦长为 4，则当 ba 12 ?取最 小值时直线l的斜率为（ ） A2 B 2 1 C2 D22 10如图，在正方体 1111 DCBAABCD?中，点P在线段 1 B

4、C上运动，则下列判断中正确的是（ ） 平面?DPB1平面ACD； / 1P A平面 1 ACD； 异面直线PA1与 1 AD所成角的取值范围是 3 , 0( ? ； 三棱锥APCD ? 1 的体积不变. A B C D 11已知函数)0( |cos|)(?xxxf的图象与过原点的直线恰有两个交点，设这两个交点的横坐标的最大值 为?（弧度） ，则? ? ? ?2sin)1 ( 2 （ ） A2? B1? C0 D2 12 已知函数)(1()(, 53)( 23 Rmxmxgxxxf?，若存在唯一的正整数 0 x，使得)()( 00 xgxf?， 则实数m的取值范围是（ ） A 4 5 , 0 B

5、 4 5 , 3 1 C 4 5 , 3 1 ( D) 3 1 , 0( 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知4|?a，2?ba，则向量b在a的方向上的投影为 . 14已知数列 n a为正项的递增等比数列，82 51 ?aa，81 42 ?aa，记数列 2 n a 的前n项和为 n T，则 使不等式1| 1 3 1 |2019? n T成立的正整数n的最大值为 . 15设变量yx,满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? 02 022 x yx xy ，则|3|yxz?的最大值是 . 16 已知椭圆方程为1

6、 2 2 2 2 ? b y a x ， 双曲线的方程1 2 2 2 2 ? n y m x ， 他们有公共焦点， 左、 右焦点分别为 21,F F， 且两条曲线在第一象限的交点为P， 21F PF?是以 1 PF为底边的等腰三角形，若12| 1 ?PF，椭圆与双曲线 的离心率分别为 1 e， 2 e，则 21 21 ee ee ? 的取值范围是 . 三、解答题三、解答题 （本大（本大题共题共 6 题，共题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数)(sin212sin3)( 2 Rxxxxf?. （1）求函数)(xf的最

7、小正周期和单调递减区间； （2）在ABC?中，角CBA,的对边分别为cba,，若3?c，2) 2 (? C f，ABsin2sin?，求ba,的值. 18.如图， 在四棱锥ABCDP?中， 四边形ABCD为平行四边形，DAP?为直角三角形且DPDA ?，ABP? 是等边三角形. （1）求证：BDPA ?； （2）若2? BDBA，求二面角BPCD?的正弦值. 19在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行 改良，为了检查改良效果，从中随机抽取 100 件作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为 20,10，30,20(，40,30

8、(，50,40(，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）. （1）求a的值； （2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值； （3）从这个样本中随机抽取 3 个个体，其中重量在20,10内的个体的个数为X，求X的分布列和数学期 望.（以直方图中的频率作为概率） 20.已知抛物线C：)0( 2 ?ppxy的焦点F与椭圆?：1 34 22 ? yx 的右焦点重合，过焦点F的直线l交 抛物线于BA,两点. （1）求抛物线C的方程； （2）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在?，使得FBAF?（R?），且 40| 22 ? HBHA都成立？若存在，求实数?的取值范围；若不存在，请说

9、明理由. 21设函数xxaxg e e x xf x ln) 1()(, 1 )( 2 ?（Ra?，e为自然对数的底数）. （1）证明：当1?x时，0)(?xf； （2）讨论)(xg的单调性； （3）若不等式)()(xgxf?对), 1 ( ?x恒成立，求实数a的取值范围. 22在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已 知曲线C的极坐标方程为)0(cos)cos1 ( 2 ?mm?，倾斜角为 4 ? 的直线l过在平面直角坐标坐标为 )4, 2(?的点P，且直线l与曲线C相交于BA,两点. （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （2

10、）若 | | | | PB AB AB PA ?，求m的值. 23已知函数)( |3|2|)(Raxaxxf?，1|3|)(? xxg. （1）解不等式3| )(|?xg； （2）若对任意Rx ? 1 ，都有Rx ? 2 ，使得)()( 21 xgxf?成立，求实数a的取值范围. 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.A 12.C 13. 2 1 ? 因为4|?a，2?ba，所以向量b在a的方向上的投影 2 1 4 2 | |cos|? ? ? ? ? ? ? a ba ba ba bb?. 14.6 数列 n a为正项的递增等比数列

11、，82 51 ?aa，81 4242 ?aaaa， 即 ? ? ? ? ? 81 82 51 51 aa aa 解得 ? ? ? ? ? 81 1 5 1 a a ，则公比3?q， 1 3 ? ? n n a， 则 12 3 2 3 2 3 2 1 2 ? ? n n T?) 3 1 1 ( 3 3 1 1 3 1 1 2 n n ? ? ? ?， 1| 1 3 1 |2019? n T，即1 3 1 2019? n ，得20193 ? n ，此时正整数n的最大值为 6. 15.8 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，令yxt3?，可得 33 tx y?，平移直线 33 tx y?，由

12、图象可得，当直线经过可行域内的点)2, 2(?A时，直线在y轴上的截距最小，此时t取得 最大值，且4)2(32 max ?t，当直线经过可行内的点)2 , 2(?B时，直线在y轴上的截距最大，此时 t取得最小值，且8232 min ?t，所以438?yx，故8|3|0?yx，因此z的最大值为 8. 16.)4 , 2( 由题意可知 ? ? ? ? ? mc ac 2212 2212 则 ? ? ? ? ? cm ca 6 6 ，又由 21F PF?三边关系，可得 ? ? ? ? ? 6 1222 c cc 解得 63? c.由离心率的定义可得 21 21 ee ee ? cc cc c ma

13、c m c a ee 126611 21 ? ? ? ? ?，因为63? c， 所以 3 11 6 1 ? c ，则4 12 2? c ，因此 21 21 ee ee ? 的取值范围是)4 , 2(. 17.解： （1）) 6 2sin(22cos2sin3)( ? ?xxxxf， 周期为?T. 因为)(2 2 3 6 22 2 Zkkxk? ? ? ? ， 所以)( 3 2 6 Zkkxk? ? ? ? ， 所以所求函数的单调递减区间为)( 3 2 , 6 Zkkk? ? ? ? . （2）因为2) 6 sin(2) 2 (? ? C C f，又? C0，所以 3 ? ?C， 所以3, 3

14、cos2)3( 22222 ?abbaabba ? ， 又因为ABsin2sin?，由正弦定理可得，ab2?， 由可得2, 1?ba. 18.（1）证明：取AP中点M，连BMDM,， DPDA ?，ABP?为等边三角形， BMPADMPA?,，又MBMDM?， ?PA平面DMB，又?BD平面DMB，BDPA ?. （2）解：2? BDBA，M为AP中点，结合题设条件可得3, 1?BMDM， 222 MDMBBD?，MBMD ?. 如图，以MDMBMP,所在直线分别为zyx,轴建立空间直角坐标系， 则) 1 , 0 , 0(),0 , 0 , 1 (),0 , 3, 0(),0 , 0 , 1(

15、DPBA ?， 得) 1, 0 , 1 (?DP，)0 , 3, 1 (? ABDC，)0 , 3, 1 ( ?BP，) 1 , 0 , 1 (? ADBC 设平面DPC的一个法向量),( 1111 zyxn ?， 则 ? ? ? ? ? ? ? 0 0 1 1 DCn DPn 即 ? ? ? ? ? 03 0 11 11 yx zx ，)3, 1 , 3( 1 ?n. 设平面PCB的一个法向量),( 2222 zyxn ?， 由 ? ? ? ? ? ? ? 0 0 2 2 BPn BCn 即 ? ? ? ? ? 03 0 22 22 yx zx ，)3, 1 , 3( 2 ?n. ? 21,

16、 cosnn 7 1 | 21 21 ? ? ? nn nn . 设二面角BPCD?的平面角为?，则由图可知0sin?， 7 34 ,cos1sin 21 2 ?nn?. 19.解： （1）由题意，得110)018. 0032. 0021(.?a，解得03. 0?a. （2）由最高矩形所对应区间中点的横坐标为 25，可估计样本重量约为 25， 而 100 件样本重量的平均值为6 .294518. 0353 . 02532. 0152 . 0?x（克） ， 故估计样本中个体重量的平均值约为 29.6 克. （3）利用样本估计总体，该样本中个体的重量在20,10内的概率为 0.2，则) 5 1 ,

17、 3( BX， 3 , 2 , 1 , 0?X， 125 64 ) 5 1 1 ()0( 30 3 ?CXP， 125 48 5 1 ) 5 1 1 () 1( 21 3 ?CXP， 125 12 ) 5 1 () 5 1 1 ()2( 22 3 ?CXP， 125 1 ) 5 1 ()3( 33 3 ?CXP X的分布列为： X 0 1 2 3 P 125 64 125 48 125 12 125 1 即 5 3 125 1 3 125 12 2 125 48 1 125 64 0)(?XE. 20.解： （1）依题意，椭圆?：1 34 22 ? yx 中，3, 4 22 ?ba， 得1 222 ?bac，则)0 , 1 (F，得1 4 ? p ，即4?p 故抛物线C的方程为xy4 2 ?. （2）设l：1?tyx，),( 11 yxA，),( 22 yxB， 联立方程 ? ? ? ? ? 1 4 2 tyx xy 消去x，得044 2 ? yy， ? ? ? ? ? 4 4 21 21 yy tyy 且 ? ? ? ? ? 1 1 22 11 tyx tyx ，又FBAF?，则), 1(),1 ( 2211 yxyx?，即 21 yy?，代入 得 ? ? ? ? ? 4 4)1 ( 2 2 2 y ty ? ?