广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平调研 数学（理）含答案.doc

1、 揭阳市 2018-2019 学年度高中毕业班学业水平考试 数学（理科） 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚. 3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、

2、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1复数 1 2 1 zi i ? ? 的虚部是 A 5 2 B2 C 3 2 D 3 2 i 2已知集合 3 |0 1 x Ax x ? ? ? ， 1,1, 2,3B ? ?，则AB ? A1, 2 B0,1, 2 C1,2,3 D 1,1, 2,3? 3 已知命题:p若|ab?， 则 22 ab?； 命题:qm、n是直线，?为平面， 若m/?,n?， 则m/n. 下列命题为真命题的是 Apq? Bpq? Cpq? ? Dpq? ? 4如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资

3、额y（单位：亿元）的折线图 则下列结论中表述不正确 的是 A.从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础 设施投资额逐年增加； B.2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多； C.2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ； D.为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为1 27， ，）建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归模型?9917.5yt?，根据该模 型预测该地区 2019 的环境基础设施投资额为 256.5 亿元. 5. 函数 1

4、 ( )ln|f xx x ?的图象大致为 P B1 C1 A1 C B A 6. 若, x y满足约束条件 10 210 0 xy xy x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则 2 x zy? ?的最小值为 A 1 B2 C-2 D-1 7若 2 log 3a ?， 4 log 8b?， 5 log 8c ?，则, ,a b c的大小关系为 Aabc? Bacb? Cbac? Dcba? 8若点(2,2 2)A在抛物线 2 :2C ypx?上，记抛物线C的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交 点为 B，则FA FB? A10? B23? C3? D 9 2 ? 9某几何体示意图的三视图如

5、图示，已知其主视图的周长为 8， 则该几何体侧面积的最大值为 A? B2? C4? D16? 10已知在区间0, ?上，函数3sin 2 x y ?与函数1 sinyx?的图象交于点 P，设点 P 在 x 轴上 的射影为P，P的横坐标为 0 x，则 0 tanx的值为 A 1 2 B 4 3 C 4 5 D 8 15 11 已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab ?(0,0)ab?的左、 右焦点分别为 12 FF、， 坐标原点 O 关于点 2 F的 对称点为 P，点 P 到双曲线的渐近线距离为2 3，过 2 F的直线与双曲线 C 右支相交于 M、N 两 点，若| 3MN ?， 1 FMN

6、?的周长为 10，则双曲线 C 的离心率为 A 3 2 B2 C 5 2 D3 12. 如图，在三棱柱 111 ABCABC?中， 1 AA ?底面 111 ABC，ACB=90 ， 1 1 -1 -1 x y A 1 1 -1 -1 x y B 1 1 -1 -1 x y C 1 1 -1 -1 x y D O H C B A P 1 1BCCC? ， 2,AC ?3 P为1 BC上的动点，则 1 CPPA?的最小值为 A.2 5 B1 3 2 ? C5 D1 2 5 ? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 8 2 1 ( 2)x x ?的展开式中 1 x 的系

7、数为_； 14若向量(1, )ax?、( 1,2)b ? ?不共线，且()()abab?，则a b?_； 15. 已知函数 3 ( )2f xxx?，若 2 (1)(2)0f afa?，则实数a的取值范围是 ； 16. 已知( )sin(1)3cos(1) 33 f xxx ? ?，则(1)(2)(2019)fff? . 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为 必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共 60 分 17.（12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且满足 1

8、 3a ?， 1 23 nn Sa ? ? ?. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若等差数列 n b的前 n 项和为 n T，且 11 Ta?， 33 Ta?，求数列 1 1 nn b b ? 的前n项和 n Q 18.（12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中，正三角形 PAC 所在平面与等腰三角形 ABC 所在平面互相垂直，ABBC，O 是 AC 中点，OHPC 于 H. （1）证明：PC平面 BOH； （2）若3OHOB?，求二面角 A-BH-O 的余弦值 19.（12 分） 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日 测试；方式二：

9、周六一天培训 4 小时，周日测试公司有多个班组，每个班组 60 人，现任选两组(记 为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表， 其中第一、二周达标的员工评为优秀 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组 8 16 20 16 （1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率； （2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率. （i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为 1 ?、 2 ?，求 1 ?、 2 ?的分布列，若选平均受 训时间少的，则公司应选哪种培训方式？ （ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人

10、优秀的概率 20.（12 分） 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab ?的上顶点为 A,以 A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与 y 轴的交点分别为(0,13)?、(0,13)?. （1）求椭圆C的方程； （2） 设不经过点 A 的直线l与椭圆C交于 P、 Q 两点， 且0AP AQ?,试探究直线l是否过定点？ 若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由. 21.（12 分） 已知函数 1 ( ) kx kx f x ke ? ?（kR?，0k ?）. （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当1x ?时，( )ln x fx k ?，求 k 的取值范围. （二）选

11、考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 已知曲线 C 的参数方程为 2 2xt yt ? ? ? ? （t 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立 极坐标系，过极点的两射线 1 l、 2 l相互垂直，与曲线 C 分别相交于 A、B 两点（不同于点 O） ，且 1 l的 倾斜角为锐角?. （1）求曲线 C 和射线 2 l的极坐标方程； （2）求 OAB 的面积的最小值，并求此时?的值 23. 选修 45：不等式选讲 (10 分） 已知函数( ) |2|2|f xxa

12、x?， （1）当 a=2 时，求不等式( )2f x ?的解集； （2）当 2,2x? ?时不等式( )f xx?恒成立，求a的取值范围 y= 1+sinx y=3sin x 2 P o y x x0 3 2 1 1 P A1 C1 BC 揭阳市 2018-2019 学年度高中毕业班学业水平考试数学 （理科）参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

13、一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题一、选择题 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D A D A D C B B C 解析：8.依题意易得2p ?，(1,0)F，由抛物线的定义得| 3FA ?，联立直线 AF 的方程与抛物线的 方程消去 y 得 2 2520xx?，得 1 21, 2 BB xx?, 则 13 |( 1) 22 FB ? ?,故FA FB? 9 2 ?. 9. 由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为 r，母线的长为l，则228

14、4rlrl? ? ? ?，又 S侧= 2 ()4 2 rl rl? ? ?（当且仅当rl?时“=”成立） 10. 依题意得 000 0 3sin1 sinsincos 222 xxx x? 0 1 tan 22 x ? 0 4 tan 3 x?. 11. 依题意得点 P(2 ,0)c， 22 2 22 33 bc bb ab ? ? ，由双曲线的定义得 1 FMN?周长为 4610a?，由此得1a ?，2c ?，故2e ? 12. 由题设知 1 CC B为等腰直角三角形，又 11 AC ?平面 11 BCC B， 故 11 AC B=90 ，将二面角 11 ABCC?沿 1 BC展开成平面图形

15、， 得四边形 11 ACCB如图示，由此， 1 CPPA?要取得最小值，当且 仅当 1 CPA、 、三点共线，由题设知 1 135CC A?, 由余弦定理得 22 1 (3 2)1 2 3 2 cos135AC ? ? ?25? 1 5AC?. 二、填空题二、填空题 题序 13 14 15 16 答案 224 3 1 1, 2 ? 2 3 解析： 15. 因函数( )f x为增函数，且为奇函数， 22 (1)(2)0(2)(1)(1)f afafaf afa?， 2 210aa? ?， 解得 1 1 2 a? ?.【学生填 1 1 2 a? ?或 1 1, 2 ?或 1 | 1 2 aa? ?

16、都给满分】 16. 依题意可得( )2sin 3 f xx ? ?,其最小正周期6T ?,且(1)(2)(6)0,fff?故 (1)(2)(2019)fff?(1)(2)(3)2 3.fff? 三、解答题三、解答题 17.解： （1）当1n ?时， 2 9a ?，-1 分 由 1 23 nn Sa ? ? ?得 1 23 nn Sa ? ? ?（2n ?） ， 两式相减得 11 2() nnnn SSaa ? ?，又 1nnn SSa ? ?， 1 3 nn aa ? ?（2n ?） ， -3 分 又 21 3aa?， 1 3 nn aa ? ?（*nN?） ， -4 分 显然0 n a ?， 1 3 n n a a ? ?，即数列 n a是首项为 3、公比为 3 的等比数列， 1 3 33 nn n a ? ? ?； -6 分 （2）设数列 n b的公差为 d，则有 1 3b ?，由 33 Ta?得 1 3327bd?，解得6d ?，-8 分 3 6(1)3(21) n bnn? ?， -9 分 又 1 11111 () 9(21)(21)18 2121 nn b bnnnn ? ? ?