广东省化州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题.doc

1、 化州市化州市 2019 年高考年高考第第二二次次模拟考试模拟考试 理理 科科 数数 学学 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。 2 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使

2、用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）复数z满足?1 i zi?（i为虚数单位） ，则z的虚部为（ ） A. 1 2 ? B. 1 2 C. 1 2 i? D. 1 2 i （2）设全集UR?，集合034|,032| 2 ?xxBxxxA，则AI?UB( ) A 3 ,3 4 ? ? ? ? ? B 3 ,3 4 ? ? ? ? C

3、3 3, 4 ? ? ? ? ? D 3 1, 4 ? ? ? ? ? ? （3）下面四个命题,其中为真命题的是( ) 1 p：命题“ 2 ,2nnn? ?N”的否定是“ 0 2 00 ,2nnn?N” ； 2 p:向量?,1 ,1,mn?ab，则mn?是?ab的充分且必要条件； 3 p： “在ABC中，若AB?，则sinsinAB?”的逆否命题是“在ABC中，若sinsinAB?， 则AB?” ； 4 p：若“pq?”是假命题，则p是假命题. A. 1 p , 2 p B. 2 p ， 3 p C. 3 p , 4 p D. 1 p , 4 p （4）已知数列 n a是等差数列，其前n项和为

4、 n S，若45,12 983 ?Saa则? 7 a（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 （5）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)， 则该几何体的体积为( ) A 3 2 7 m B 3 2 9 m C 3 3 7 m D3 4 9 m （6 6）已知平面向量a r 与b r 的夹角为 3 2? ，若( 3, 1)a ? r ， 22 13ab? rr ，则b ? r （ ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 2 （7 7）设函数) 3 2cos()( ? ?xxf，则下列结论错误的是（ ） A)(xf的一个周期为? B)(xf在(0, 3 ? )单调递减 C) 2

5、 ( ? ?xf的一个零点为 12 ? ?x D)(xfy ?的图像关于直线 3 8? ?x对称 （8 8）执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ） A5 B4 C3 D2 （9 9） 已知 5 ) 1 )(1( x axx?的展开式中常数项为40?， 则a的值为 （ ） A. 2 B. 2? C. 2? D. 4 （1010）设)(), 16 1 (log);32( , 2 1 2 2 1 RxxNa a aM? ? ?， 则NM,大小关系是（ ） A NM ? B NM ? C NM ? D 不能确定 （1111）在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对

6、的边为cba,， 若32? ?ABC S，6?ba， C c AbBa cos2 coscos ? ? ， 则?c（ ） A2 7 B4 C2 3 D3 3 （1212）设, , ,A B C D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC?为等边三角形且其面积为9 3，则三棱 锥DABC?体积的最大值为 （ ） A. 54 3 B. 24 3 C. 18 3 D. 12 3 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 9 90 0 分）分） 本试卷包括必考题和选考本试卷包括必考题和选考题两部分第题两部分第（1313）题第题第（2121）题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题

7、考生都必须作答第 （2222）题第题第（2323）题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 (1(13 3) ) 已知抛物线xy4 2 ?上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离MF4， 则点 M 的横坐标?x_. (14)(14) 若yx,满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? 04 0 01 yx yx x ,则 1?x y 的最大值为 （1 15 5）中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说： “割之弥 细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”. 意思是“圆内接正多

8、边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的 周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取 自其内接正六边形的概率_ _ (16)(16)已知函数22)(; 2 1 ), 2 1 (log 2 1 , 12 )( 2 2 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xxxg x x x x xx xf，若存在Ra?，使得0)()(?bgaf. 则实数b的取值范围是_. 三、解答题：三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . （1717） （本小题满分） （本小题满分

9、1212 分）分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足22 nn Sna? . （）证明：数列2 n a ?是等比数列,并求数列 n a的通项公式 n a ; （） 若数列 n b满足 2 log (2) nn ba?，设 n T是数列 2 n n b a ? ? ? ? 的前n项和。求证： 3 2 n T ? . （18）(本小题满分本小题满分 12 分分) 每年 5 月到 7 月，是芒果的成熟季节,华南农业大学校内也种植了很多食用芒 果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化 芒的污染，可以放心食用。2018 年该校的芒果也迎来了大丰收。6

10、 月 25 日，该校南北校区集中采摘 芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果，其质量分 别在?250,200,200,150,150,100,?,350,300,300,250?400,350（单位：克）中，经统计得频 率分布直方图如图所示. （）现按分层抽样从质量为?350,300,300,250的 芒果中随机抽取 9 个，再从这 9 个中随机抽取 3 个， 记随机变量x表示质量在?350,300内的芒果个数， 求x的分布列及数学期望. （）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值， 将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大

11、约还有 10000 个，现 提供如下两种收购方案： A：所有芒果以 10 元/千克收购； B：对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购，高于或等于 250 克的以 3 元/个收购. 通过计算确定你会选择哪种方案？ （19）(本小题满分本小题满分 12 分分) 如图，在ABCRt?中，3? BCAB，点 E、F 分别在线段ACAB和上，且 BCEF /，将AEF?沿 EF 折起到PEF?的位置，使得二面角BEFP?的大小为 ? 60. （）求证：PBEF ?； （）当点 E 为线段 AB 的靠近 B 点的三 等分点时，求 PC 与平面 PEF 所成角 ?的正弦值. （20）(本小题满分本小

12、题满分 12 分分) 已知椭圆? 22 22 :10 xy Cab ab ?的左、右焦点分别为 12 ,F F,离心率为 1 3 ， 点P在椭圆C上，且 12 PFF?的面积的最大值为2 2. （）求椭圆C的方程； （）已知直线?:20l ykxk?与椭圆C交于不同的两点,M N，若在x轴上存在点G，使得 GMGN?，求点G的横坐标的取值范围. （21）(本小题满分本小题满分 12 分分) 设函数RbaRxbaxxxf?,) 1()( 3 其中. （）求)(xf的单调区间； （）若)(xf存在极值点 0 x，且)()( 01 xfxf?，其中 01 xx ?，求证： 10 23xx?； （）设

13、0?a，函数| )(|)(xfxg?，求证：)(xg在区间?2 , 0上的最大值不小于 4 1 . ( (二二) )选做题选做题: :共共 1010 分分 请考生在第（请考生在第（2222）题和第（）题和第（2323）题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用）题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用 2B2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑铅笔把所选题目对应的题号涂黑 （2222） （本小题满分） （本小题满分 1010 分）分）选修44?:坐标系与参数方程选讲 已知曲线 1 C的极坐标方程为：?cos4?，以极点为坐标原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立直

14、角坐 标系，曲线 2 C的参数方程为：)( 2 3 2 1 3 为参数t ty tx ? ? ? ? ? ? ? ? ? . （）求出曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程； （）设曲线 1 C与曲线 2 C相交于 P,Q 两点，点)0 , 3(A，求|AQAP ?的值. （23）(本小题满分本小题满分 10 分分)选修45?:不等式选讲 已知函数| 1| 12|)(?xxxf. （）解不等式3)(?xf； （）若函数|20192|20182|)(?xaxxg，若对于任意的Rx ? 1 ，都存在Rx ? 2 ，使得 )()( 21 xgxf? 成立，求实数a 的取值范围. 化州市

15、2019 年第二次高考模拟考试 12.答案 C 数学试卷（理科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （2 答 案 B D B B A A D D C A C C （11） C【解析】 =1， 即有2cosC=1，可得 C=60， 若SABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6， 由c 2=a2+b22abcosC=（a+b）22abab=（a+b）23ab=6238=12， 解得c=2故选 C 二、填空题二、填空题：本大

16、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 (13) (14) 2 3 (15) ?2 33 (16) )0 , 2(? （16） 【答案】)0 , 2(?【解析】当 2 1 ?x 时， 0 )1 (222 )( 12 1 12 )( 332 22 2 ? ? ? ? ? x x xx xf xxx xx xf 在) 2 1 ,(? 恒成立)(xf? 在) 2 1 ,(? 为减函数 ，当?x 时1)(71)() 2 1 (1)(?xfxffxf ； 当 2 1 ?x 时，2) 2 2 1 1 (log) 2 1 (log)( 2 1 2 1 ? ? ? ? ? x xf . 综上2)(?xf，欲使0)()(?bgaf成立需：)0 , 2(222 2 ?bbb . 三、解答题：三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . （17） （本小题满分） （本小题满分 12 分）分）(1)由 Sn2n2an得 Sn2