广东省广州市2019届高三12月调研测试数学（理）试题（小题解析版）.doc

1、 秘密 启用前 试卷类型： A 2019 届广州市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不

2、准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1设集合?|02Mxx?，? 2 |230Nx xx?，则集合MN? A?|02xx? B?|03xx? C?| 12xx? ? D?|01xx? 答案答案：A 考点考点：集合的运算，一元二次不等式。 解析解析：?|13Nxx? ，所以，MN?|02xx? 2若复数 i 1 i a z

3、 ? ? ? (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 A2? B1? C1 D2 答案答案：C 考点考点：复数运算，纯虚数的概念。 解析解析： i()(1)1(1) 1 i22 aaiiaai z ? ? ? ? ，因为纯虚数， 所以，a1。 3已知? ? n a为等差数列，其前n项和为 n S，若 33 6,12aS?，则公差d等于 A1 B 5 3 C2 D3 答案答案：C 考点考点：等差数列的通项公式，前 n 项和。 解析解析：依题意，得： 31 31 26 3312 aad Sad ? ? ? ? ，解得：2d ?，所以，选 C。 4若点(1,1)P为圆 22 60xyx?的弦MN的

4、中点，则弦MN所在直线方程为 A230xy? ? B210xy? ? C230xy? ? D210xy? ? 答案答案：D 考点考点：圆的标准方程，直线方程。 解析解析：圆方程为： 22 39xy?()，圆心 O（3，0） ， 因为 P 为弦 MN 中点，所以，OPMN， 又 101 132 OP k ? ? ? ? ，所以，2 MN k?， 直线 MN 方程为：121yx?()，化简，得：210xy?，选 D。 5已知实数 ln2 2a ?，22ln2b ?，? 2 ln2c ?，则, ,a b c的大小关系是 Acba? Bcab? Cbac? Dacb? 答案答案：B 考点考点：指数运算

5、，对数运算。 解析解析：因为2 e ln2=log，所以，02ln1，所以， 2 (ln2)c ?1 而 0ln21 222?，即12a?，2ln2b ?2 所以，cab?，选 B。 6下列命题中，真命题的是 A 0 0 ,0 x xR e? B 2 ,2xxRx? ? C0ab?的充要条件是1 a b ? ? D若, x yR?，且2xy?，则, x y中至少有一个大于 1 答案答案：D 考点考点：常用逻辑用语，命题真假的判断。 解析解析：对于 A，因为指数函数 x ye?0，所以，A 错； 对于 B，当 x2 时， 2 2xx?4，B 错； 对于 C，当0,0ab?时，满足0ab?，但 b

6、 a 没有意义，C 错； 对于 D，反证法，当 x，y 两个都小于 1 时，不可能有：x+y2，所以，D 正确。 7由( )yf x?的图象向左平移 3 ? 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 1 sin 3 6 yx? ? ? ? ? 的图象，则( )f x ? A 31 sin 26 x? ? ? ? ? B 1 sin 6 6 x? ? ? ? ? C 31 sin 23 x? ? ? ? ? D 1 sin 6 3 x? ? ? ? ? 答案答案：B 考点考点：三角函数图象的平移与伸缩变换。 解析解析： 1 sin 3 6 yx? ? ? ? ? 的图象上各点

7、的横坐标变为原来的 1 2 ，得到： 1 sin 6 6 yx? ? ? ? ? ， 再把 1 sin 6 6 yx? ? ? ? ? 的图象向右平移 3 ? 个单位，得到： 1 sin 6()sin(62)sin(6) 3666 yxxx ? ? ? ? ? ? ，所以，选 B。 8. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球现随机地从甲袋中 取出 1 个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出 1 个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A 1 3 B 1 2 C 5 9 D 2 9 答案答案：B 考点考点：古典概型，分类讨论思想，概率的乘法原理。 解析解析：

8、分两类： （1）甲袋中取出黄球，则乙袋中有 3 个黄球和 2 个黄球，从乙袋中取出的球是红球 的概率为： 121 255 ?； （2）甲袋中取出红球，则乙袋中有 2 个黄球和 3 个黄球，从乙袋中取出的球是红球的概率为： 133 2510 ?； P 131 5102 ?，选 B。 9已知抛物线? 2 20ypx p?与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ?有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AFx?轴，则双曲线的离心率为 A21? B31? C51? D22? 答案答案：A 考点考点：抛物线与双曲线的图象及其性质。 解析解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，所以，p2c，点

9、A是两曲线的一个交点，且AFx?轴， 不妨假设 A 点纵坐标大于 0，则AFp2c， 设左焦点为 F1，由双曲线定义，得：AF1AF2a，即AF1p+2a2c+2a， 在直角三角形 AFF1 中，由勾股定理，得： 222 (22 )(2 )(2 )cacc?，化为： 22 20caca?，即 2 ( )210 cc aa ? ?，解得：21 c e a ? 10. 已知等比数列? ? n a的前n项和为 n S，若 3 7S ?， 6 63S ?，则数列? n na的前n项和为 A3(1) 2nn? ? B3(1)2nn? C1 (1)2nn? D1 (1)2nn? 答案答案：D 考点考点：等

10、比数列的通项公式及前 n 项和公式，错位相减法。 解析解析：依题意，得： 3 1 3 6 1 6 (1) 7 1 (1) 63 1 aq S q aq S q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得： 3 1q?9，即q2，解得 1 a1， 所以， 1 2n n a ? ?，从而： 1 2n n nan ? ? ?的前 n 项和为： Tn 01231 1 22 23 24 22nn ? ? ? ? ? ? （1） ， 2Tn 1234 1 22 23 24 22nn? ? ? ? ? （2） ， （1）（2） ，得：Tn 12341 1 222222 nn n ? ? ?1 2

11、2 1 2 n n n ? ? ? ? 221 nn n? ? Tn(1) 21 n n?，选 D。 11如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 A6 B7 C 22 3 D 23 3 答案答案：B 考点考点：三视图，正方体和三棱锥的体积，截割法。 解析解析：由三视图可知，该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥，如下图， 12已知过点( ,0)A a作曲线: x C yx e? ?的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是 A? ?, 40+? ?， B?0 +?， C? ?, 1+? ?1， D?, 1? ? 答案答案：A 考点考点：函数的导数及其应用。 解析解析：设切点坐标为? 00 y

12、x， 因为(1) x yxe?，所以，切线斜率为： 0 0 (1) x kxe?， 切线方程为： 又因为切线过点( ,0)A a， 所以， 化简，得： （1） 因为过点作曲线 C 的切线有且仅有两条，所以方程（1）有两个解， 实数a的取值范围是? ?, 40+? ?， 故选 A。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量, a b r r 的夹角为45? ，且1,2ab? rr ，则ab? rr _ 答案答案：1 考点考点：平面向量的数量积。 解析解析： 22 2 2 ()21 22 12 2 abababa b? ? ?

13、? rrrrrrr r g1 14已知? ? 4 234 01234 22xaa xa xa xa x?，则? 22 02413 aaaaa?= 答案答案：16 考点考点：二次项定理，特殊值法的应用。 解析解析：令 x1，得：? ? 4 01234 22aaaaa?， 令 x1，得：? ? 4 01234 22aaaaa? ?， ? 22 02413 aaaaa?（ 01234 ()aaaaa? 01234 ()aaaaa? ? ? 4 ( 22)( 22)16? 15已知实数x, y满足 20, 350, 0, 0, xy xy x y ? ? ? ? ? ? ? ? 则 11 42 xy

14、z ? ? ? ? ? ? ? 的最小值为_ 答案答案： 1 16 考点考点：线性规划，指数运算。 解析解析：不等式组表示的平面区域如下图所示： 22 11111 42222 xyxyx y z ? ? ? ? ? ? ? ? ， 当 t2x+y 经过点 B（1,2）时有最大值为 4， 此时，z 有最小值为 4 11 216 ? ? ? ? 。 16已知在四面体ABCD?中，1ADDBACCB?，则该四面体的体积的最大值 为_ 答案答案： 2 3 27 考点考点：三棱锥的体积，函数的导数及其应用。 解析解析：作 BC 中点 M，连结 AM、BM，设 CD2x， 因为1ADDBACCB?，所以，

15、CDAM，CDBM， 所以，CD平面 ABM， 四面体 A-BCD 的体积为：V（x）VDABMVCABM， 所以， 3 11 ( ) 33 V xxx?，求导得： 2 1 ( ) 3 Vxx? 三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 在ABC?中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 BAACBsinsinsincoscos 222 ?. （

16、1）求角C的大小； （2）若 6 A ? ?，ABC?的面积为34，M为BC的中点，求AM 18 （本小题满分 12 分） 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本， 检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数分布表 表 1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 频数 2 18 48 14 16 2 （1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值; （2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30)内的定为一 等品，每件售价 240 元；质量指标值落在20,25)或30,35)内的定为二等品，每件售价 180 元；其 它的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据表 1 的数据，用该组