（新教材）高中数学人教B版必修第三册练习：7.1.1　角的推广.docx

1、第七章三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.1 角的推广角的推广 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选)下列说法正确的是( ) A.090的角是第一象限的角 B.钝角一定是第二象限角 C.平角跟周角不是象限内的角 D.钝角是大于第一象限的角 答案 BC 2.若 为第一象限的角,则 +k 180(kZ)的终边所在象限为( ) A.第一象限 B.第一或第二象限 C.第一或第三象限 D.第一或第四象限 解析若 k为偶数,则 +k 180的终边在第一象限;若 k为奇数,则 +k 180的终边在第三象限. 答案 C 3.(多选)给出下列四个选项,其中正确的选项是( ) A.-75角是第四象限

2、的角 B.225角是第三象限的角 C.475角是第三象限的角 D.-315角是第一象限的角 解析因为-90-750,是第四象限角,A正确;180225270,是第三象限角,B正 确;360+90475360+180,是第二象限角,C错误;-360-315-270,是第一象限角,D 正确. 答案 ABD 4.与-420角终边相同的角是( ) A.-120 B.420 C.660 D.280 解析与-420角终边相同的角为-420+k 360,kZ.则当 k=3 时,-420+3 360=660. 答案 C 5.终边与坐标轴重合的角的集合是( ) A.|=k 360,kZ B.|=k 180,kZ

3、 C.|=k 90,kZ D.|=90+k 180,kZ 答案 C 6.若角 和 的终边关于直线 y=-x对称,且 =30,则 = . 解析如图,OA 为角 的终边,OB为角 的终边,由 =30,得AOC=75.根据对称性,知 BOC=75,因此BOx=120,所以 =-120+k 360,kZ. 答案-120+k 360,kZ 7.已知 =-1 910. (1)把 写成 +k 360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角; (2)求角 ,使 与 的终边相同,且-7200. 解(1)-1 910=250+(-6) 360, =250,即 =250-6 360. 又 250是第三象限角,

4、 是第三象限角. (2)=250+k 360(kZ). -7200,-720250+k 3600, 解得- k- .又 kZ,k=-1 或 k=-2. =250-360=-110或 =250-2 360=-470. 8.现在是 8 点 5 分,经过 2小时 15分钟后,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少? 解时针每小时转-30,则每分钟转-0.5,而分针每分钟转-6.故 2小时 15分钟后,时针转过 (2 60+15) (-0.5)=-67.5,分针转过(2 60+15) (-6)=-810. 能力提升练 1.若角 与 45角的终边相同,角 与-135角的终边相同,则 与 之间的关系是(

5、) A.+=-50 B.-=180 C.+=180+k 360(kZ) D.-=180+k 360(kZ) 解析 =45+k1 360(k1Z),=-135+k2 360(k2Z),-=180+k 360,kZ. 答案 D 2. 如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是( ) A.|-45120 B.|120315 C.|-45+k 360120+k 360,kZ D.|120+k 360315+k 360,kZ 解析在-360360范围内,终边落在阴影部分的角可表示为-45120,再写出终边相同的角的集 合,即|-45+k 360120+k 360,kZ. 答案 C 3.已知集合 M

6、= | x= 45,kZ ,P= | ,则 M,P 之间的关 系为 ( ) A.M=P B.MP C.MP D.MP= 解析对于集合 M,x= 45=k 9045=(2k1) 45,kZ,对于集合 P,x= 90=k 4590=(k2) 45,kZ.MP. 答案 B 4.若 =45+k 360,kZ,则 是 象限角. 解析=45+k 360,kZ, =22.5+k 180,kZ. 当 k为偶数,即 k=2n,nZ时, =22.5+n 360,nZ, 此时 为第一象限角; 当 k为奇数,则 k=2n+1,nZ时, =202.5+n 360,nZ, 此时 为第三象限角. 综上, 是第一或第三象限角

7、. 答案第一或第三 5.若角 与 288角的终边相同,则在 0360内终边与角 终边相同的角是 . 解析由题意,得 =288+k 360(kZ), =72+k 90(kZ).又 0 360,所以 k=0,1,2,3,相 应地有 =72,162,252,342. 答案 72,162,252,342 6.若 ,两角的终边互为反向延长线,且 =-120,则 = . 解析先求出 的一个角,=+180=60,再由终边相同的角的概念知,=60+k 360,kZ. 答案 60+k 360,kZ 7.若角 , 的终边关于直线 x+y=0 对称,且 =-60,求 . 解在-3600范围内,与-60角关于直线 x

8、+y=0 对称的角为-30角,所以 =-30+k 360(kZ). 8.若角 的终边落在 150角终边所在的直线上,写出角 的集合;当-360360时,求 . 解因为角 的终边落在 150角终边所在的直线上,所以在 0360内的角为 150和 330. 所以 的集合 A=A1A2=|=150+k 360,kZ|=330+k 360,kZ=|=- 30+(2k+1)180,kZ|=-30+(2k+2)180,kZ.因为n|n=2k+1,kZn|n=2k+2,k Z=Z,所以 A=A1A2=|=-30+n 180,nZ,即满足要求的角 的集合 A=|=- 30+n 180,nZ. 令-360-30+n 180360,nZ, 得-1- n2+ ,nZ,所以 n=-1,0,1,2. 所以当-360360时,=-210,-30,150,330. 素养培优练 已知 ,都是锐角,且 +的终边与-280角的终边相同,- 的终边与 670角的终边相同,求角 , 的大小. 解由题意可知,+=-280+k 360,kZ. , 都是锐角,0+180. 取 k=1,得 +=80. -=670+k 360,kZ. , 都是锐角,-90-90. 取 k=-2,得 -=-50. 由,得 =15,=65.