（新教材）高中数学人教B版必修第三册：第七章三角函数 单元测试.docx

1、第七章测评第七章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知角 的终边与单位圆交于点 - ,- ,则 sin 的值为( ) A.- B.- C. D. 解析由正弦函数的定义,知 sin =y=- . 答案 B 2.(2020 山东济南高一检测)下列各角中,与角 终边相同的角是( ) A.- B.- C. D. 解析与角 终边相同的角的集合为 = +2k,kZ ,取 k=-1,可得 =- .所以与角 终边相同的角 是- . 答案 B 3.(2020 福建莆田高一检测)某

2、广告公司制作一块形状为扇环形的广告牌(如图),测得该扇环 的长为 6 米, 的长为 2 米,AD与 BC的长均为 2 米.若每平方米的制作费用为 200元,则此广告牌的制作费 用是( ) A.800元 B.1 600元 C.2 400元 D.3 200元 解析设扇环的圆心角为 ,小扇形的半径为 r,则大扇形的半径为 r+2,则 解得, 所 以扇环的面积 S= 3 2 2- 1 2 2=8(平方米).所以此广告牌的制作费用是 8 200=1 600(元). 答案 B 4.要得到函数 y=sin 2x+ 的图像,只需将函数 y=sin 2x的图像( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位

3、C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 解析y=sin 2x+ =sin* +, 只需将函数 y=sin 2x的图像向左平移 个单位即可得到函数 y=sin 2x+ 的图像. 答案 A 5.(2020 山东潍坊高一检测)已知 a=sin 50,b=cos(-20),c=tan 60,则( ) A.cba B.cab C.bac D.bca 解析利用公式得 c=tan 60= 1,b=cos(-20)=cos 20=sin 70,因为 0sin 50sin 701,所 以 ab0,0,| ,则( ) A.A=4 B.=1 C.= D.B=4 解析根据函数的最大值和最小值得 - 求得 A=2,

4、B=2, 函数的周期为 4=,即 = ,=2, 当 x= 时函数取最大值,即 sin 2 + =1,2 +=2k+ (kZ). |0,- 0,- 0,0,| 的图像.已知函数 g(x)的部分图像如图所示,则函数 f(x)( ) A.最小正周期为 ,最大值为 2 B.最小正周期为 ,图像关于点 ,0 中心对称 C.最小正周期为 ,图像关于直线 x= 对称 D.最小正周期为 ,在区间* +上单调递减 解析由题图可知,A=2,T=4 = , = =3. 又由 g =2可得 =- +2k,kZ, | , =- . g(x)=2sin 3x- , 则 f(x)=2sin 2x+ . f(x)的最小正周期

5、为 ,最大值为 2,选项 A正确;对于 B,令 2x+ =k(kZ),则 x= ,可知函数 f(x) 图像的对称中心为 ,0 (kZ),B错误;对于 C,令 2x+ =k+ (kZ),所以 x= (kZ),函数 图像的对称轴方程为 x= (kZ),C 正确;又当 x* +时,2x+ * +,所以 f(x)在* +上是减 函数,D正确.故选 ACD. 答案 ACD 三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13.函数 y=b+asin x(a0)的最大值为-1,最小值为-5,则 y=tan(3a+b)x的最小正周期为 . 解析函数 y=b+asin x(a0)的最大值为-1,最小值

6、为-5,所以- - - 解得 - - 所以 y=tan(-9x)=-tan 9x的最小正周期为 . 答案 14.(2020 浙江温州高一检测)已知角 的终边过点 P(1,-2),则 tan = , - - - - = . 解析因为角 的终边过点 P(1,-2),所以 tan =- =-2,可得 - - - - - - - - - . 答案-2 15.已知函数 f(x)=cos(x+)( )的图像中两个相邻的最高点和最低点分别为 ,1 , ,-1 ,则函数 f(x)的单调递增区间为 . 解析因为图像中两个相邻的最高点和最低点分别为 ,1 , ,-1 , 所以 ,即 T=,则 =,即 =2. 由五

7、点法作图得 2 +=k,又| ,得 =- ,所以 f(x)=cos 2x- ,由 2k-2x- 2k,kZ,得 k- xk+ ,kZ,即函数 f(x)的单调递增区间为* - +,kZ. 答案* - +,kZ 16.九章算术是我国古代的数学著作,书中给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧田面积 = (弦 矢+矢 2).弧田(如图 1)由圆弧和其所对应的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半 径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ,半径为 3米的弧田,如图 2 所示,按照上述经验公式可得 弧田面积大约是 平方米.(结果保留整数) 解析由题意可得AOB= ,OA=3,在 RtAOD中,

8、可得AOD= ,DAO= ,OD= AO= ,可得矢=3- ,由 AD=AOsin =3 ,可得弦=2AD=3 ,所以弧田面积= (弦 矢+矢 2)= 3 + 2 = (平方米)5(平方米). 答案 5 四、解答题:本题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知扇形 AOB的周长是 80 cm. (1)若其面积为 300 cm2,求扇形圆心角的弧度数; (2)求扇形 AOB 面积的最大值及此时圆心角的弧度数. 解设扇形的半径为 r,弧长为 l. (1)由 解得, 或, 所以AOB= =6 或 . (2)因为 l+2r=80,所以 l=80-2r,

9、所以 S= lr= (80-2r) r=40r-r 2 =-r2+40r=-(r-20)2+400, 所以当 r=20时,Smax=400, 此时 l=80-2r=40, 所以AOB= =2. 18.(12分)(2020河南郑州高一检测)如图,以 Ox为始边作角 与 (00,0,| , 则- 解得 A=100,b=800. 周期 T=2 (6-0)=12,= , y=100sin t+ +800. 又当 t=6时,y=900, 900=100sin 6+ +800, sin(+)=1, sin =-1, 又| , 取 =- , y=100sin t- +800. (2)当 t=2 时,y=10

10、0sin 2- +800=750, 即当年 3月 1 日动物种群数量约是 750. 22.(12分)(2020山东菏泽高一检测)已知函数 f(x)=Asin(x+) A0,0,| 的周期为 ,且图像上 的一个最低点为 M ,-2 . (1)求 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)+1 在 ,b 上至少含 20个零点时,求 b的最小值. 解(1)由题意可知,T= =,=2, 又 f(x)最小值为-2,则 A=2. 因为 sin 2 + =-1, 所以 = +2k,kZ, 因为| ,所以 = . 所以函数 f(x)=2sin 2x+ . (2)f(x)=2sin 2x+ .列表: x - 2x+ 0 2 f(x) 0 2 0 -2 0 函数 g(x)=f(x)+1在 ,b 上至少含 20个零点时,等价于 f(x)的图像与直线 y=-1 在 ,b 上至少含 20 个交点,所以 b的最小值为 +9 = .