（新教材）高中数学人教B版必修第三册练习：8.2.2第1课时　两角和与差的正弦.docx

1、8.2.2 两角和与差的正弦、正切两角和与差的正弦、正切 第 1 课时 两角和与差的正弦 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选)已知 sin =- ,( ),则 sin - 和 sin + 的值分别为( ) A. B. C. D.- 解析( ),sin =- ,cos =- , sin( )=sin cos +cos sin =- (- ) =- . sin( - )=sin cos -cos sin =- . 答案 CD 2. - =( ) A.- B.- C. D. 解析 - = - = - = =sin 30 = . 答案 C 3.若 f(x)=cos x-sin x 在-a,a上单调

2、递减,则 a 的最大值是( ) A. B. C. D. 解析 f(x)=cos x-sin x=- sin( - )在*- +上单调递减,所以-a,a*- +,故-a- ,且 a ,解得 0a . 答案 A 4.已知向量 a=(cos x,sin x),b=( ),a b= ,则 cos( - )= ,cos= . 解析 a b= cos x+ sin x=2 cos x+ sin x =2cos( - ) , cos( - ) ,cos= . 答案 5.已知 cos + =sin - ,则 tan = . 解析 cos + =cos cos -sin sin = cos - sin ,sin

3、 - =sin cos -cos sin sin - cos , 所以 sin = cos ,故 tan =1. 答案 1 6.已知 cos( - ) ,sin( ) ,其中 ,0 ,求 sin(+)的值. 解因为 + +-( - ), 所以 sin(+)=-cos* + =-cos *( )-( - )+=-cos + cos - -sin( )sin - . 又因为 ,0 , 所以- -0, +. 所以 sin( - )=- ,cos( )=- . 所以 sin(+)=-(- ) (- ) . 能力提升练 1. - 的值等于( ) A.2+ B. C.2- D. - 解析原式= - - -

4、 = - =2- . 答案 C 2.已知 f(x)=sin(3x+)-cos(3x+)是奇函数,且在* +上单调递减,则 的一个值是( ) A. B. C. D. 解析 f(x)= sin( - ),f(x)是奇函数, f(0)= sin( - )=0,=k+ ,kZ. f(x)在* +上单调递减,k为奇数. 当 k=1时,= . 答案 D 3.在ABC 中,已知 sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B1,则ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰非直角三角形 解析sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin(A-B+B)=s

5、in A1,且 0sin A1,sin A=1,即 A= ,ABC 是直角三角形. 答案 C 4.若 f(x)=3sin x-4cos x的一条对称轴方程是 x=a,则 a的取值范围可以是( ) A. 0, B. C. D. , 解析因为 f(x)=3sin x-4cos x=5sin(x-) 其中 tan = ,且 0 , 则 sin(a-)=1,所以 a-=k+ ,kZ, 即 a=k+ +,kZ, 而 tan = ,且 0 , 所以 . 所以 k+ asin , (sin +cos )2= , (sin -cos )2= ,cos -sin = . sin( - ) . 答案 7.已知向量

6、 a=(sin x,cos x-1),b=( ,-1),设 f(x)=a b. (1)求函数 f(x)的最小正周期和对称中心; (2)已知 为锐角,(0,),f( ) ,sin(+)=- ,求 sin(2+)的值. 解由题意得 f(x)=a b= sin x-cos x+1 =2sin( - )+1. (1)f(x)的最小正周期 T=2, 令 x- =k(kZ), 则 x=k+ (kZ), 又 f( )=2sin(k)+1=1, 因此函数 f(x)的对称中心为( ),kZ. (2)f( )=2sin + +1=2sin +1= ,解得 sin = . ( ),cos = . ( ),(0,),

7、 +( ). 又 sin(+)=- 0, +( ), cos(+)=- , sin(2+)=sin(+)+=sin(+)cos +cos(+)sin =- (- ) =- . 素养培优练 已知函数 f(x)=sin( )+sin( - )+cos 2x+a(aR,a为常数). (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)当 x* +时,f(x)的最小值为-2,求 a 的值. 解(1)f(x)=2sin 2xcos +cos 2x+a = sin 2x+cos 2x+a=2sin( )+a, f(x)的最小正周期 T= =. 当 2k- 2x+ 2k+ ,kZ, 即 k- xk+ (kZ)时,函数 f(x)单调递增, 故 f(x)单调递增区间为 * - +(kZ). (2)当 x* +时,2x+ * +, 当 x= 时,f(x)取得最小值. 2sin( )+a=-2, a=-1.