（新教材）高中数学人教B版必修第三册练习：7.1.2　弧度制及其与角度制的换算.docx

1、7.1.2 弧度制及其与角度制的换算弧度制及其与角度制的换算 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选)下列结论正确的是( ) A. =60 B.10= C.36= D. =115 答案 ABC 2.将 2 025化成 +2k(02,kZ)的形式是 ( ) A.- +10 B. +10 C.- +12 D. +10 解析 2 025=5 360+225,又 225= ,故 2 025化成 +2k(02,kZ)的形式为 +10. 答案 B 3.若 =-3,则角 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析因为-3- ,所以 =-3 的终边在第三象限. 答案 C 4.

2、(多选)下列转化结果正确的是( ) A.6730化成弧度是 B.- 化成角度是-600 C.-150化成弧度是- D. 化成角度是 15 解析 6730=67.5 ,A 正确; - =- =-600,B正确; -150=-150 =- - ,C错误; =15,D 正确. 答案 ABD 5.设集合 M= | - ,N=|-,则 MN 等于 . 解析当 k=-1,0,1,2时,M 中的角满足 N中的条件,故 MN=- - . 答案- - 6.若将时钟拨慢 5分钟,则分针转了 弧度,时针转了 度. 解析将时针拨慢 5分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动,转过的角都是正角,这时,分针转过的角 度是 =

3、30,即 30 弧度,时针转过的角度是 =2.5. 答案 2.5 7.把下列各角化为 2k+,kZ,02的形式,并判断该角是第几象限角. (1) ;(2)-1 104. 解(1)由题意得, =6+ . 因为 是第二象限的角,所以 是第二象限角. (2)-1 104=-1 104 =- =-8+ . 因为 是第四象限的角,所以-1 104是第四象限角. 能力提升练 1.已知 | - ,则角 的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限 解析因为 | - , 所以当 k=2m(mZ)时,=2m+ ,终边在第一象限;当 k=2m+1(mZ)时,=2m+

4、 ,终边在第二象限. 所以角 的终边在第一或第二象限. 答案 C 2.某扇形的周长为 6,面积为 2,则其圆心角的弧度数是 ( ) A.1 或 4 B.1或 2 C.2或 4 D.1 或 5 解析设此扇形的半径为 r,圆心角的弧度数是 (00),当 为多少弧度时,该扇形的面积最大? 解(1)弧长 l=R=60 10= (cm). (2)由已知 c=l+2R,得 S扇= l R= (c-2R)R= -R2 =-( - ) , 故当 R= 时,S 扇取最大值, 此时 l= ,= =2, 所以当 为 2 rad 时,该扇形的面积最大. 素养培优练 单位圆上有两个动点 M,N,它们同时从点 P(1,0

5、)出发,沿圆周运动,点 M 按逆时针方向每秒旋转 弧 度,点 N按顺时针方向每秒旋转 弧度,试探究: (1)点 M,N 首次在点 P 相遇需要多长时间? (2)在 1分钟内,点 M,N 在第二象限内相遇的次数为多少? 解(1)设从点 P(1,0)出发,t(t0)秒后点 M,N 首次在点 P 相遇,设此时是点 M,N 的第 n(nN*)次相遇,则 t+ t=2n,即 t=4n, 又由点 M沿圆周运动到点 P 处,得 t=2k1(k1N *),即 t=12k 1(k1N *). 由得 n=3k1,则当 k1=1,n=3 时,点 M,N首次在点 P相遇,所需要的时间 t=12(秒). (2)设第 m(mN*)次相遇时所需的时间为 x(x0)秒,则 x+ x=2m,即 x=4m.由 x60得,m15, 又由点 M在第二象限,知 2k2+ x2k2+(k2N),消去 x 得 3k2+ m3k2+ (k2N). 由知,当 k2=0,1,2,3,4 时,m=1,4,7,10,13,即在 1分钟内,点 M,N在第二象限内共相遇 5 次.