2021新高考数学二轮复习：专题一 1.3　平面向量与复数组合练.pptx

1、1.31.3 平面向量与复数组合练平面向量与复数组合练 第三部分第三部分 2021 内 容 索 引 01 02 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 考向训练考向训练 限时通关限时通关 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 1.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分 母实数化. 2.复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)及平面向量 一一对应, |z-(a+bi)|=r(r,a,bR)表示复平面内以(a,b)为圆心,r为半径的圆. 3.若a=(x1,y1),b=(x2,y2)为非零向量,夹角为,则a b=|a|b|cos =x1x2+y1y2. 4.若a=(x

2、1,y1),b=(x2,y2),则aba=b(b0)x1y2-x2y1=0; aba b=0 x1x2+y1y2=0. 5.平面内三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线 (x2-x1)(y3-y2)- (x3-x2)(y2-y1)=0. 考向训练考向训练 限时通关限时通关 考向一考向一 复数的运算及复数的几何意义复数的运算及复数的几何意义 1.(2020山东,2) =( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 2-i 1 + 2i 答案 D 解析 2-i 1+2i = (2-i)(1-2i) (1+2i)(1-2i) = 2-i-4i-2 1+4 = -5i 5 =-i

3、,故选 D. 2.(2020全国,理1)若z=1+i,则|z2-2z|=( ) A.0 B.1 C. D.2 2 答案 D 解析 由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2. 3.(多选)若复数z= 在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a的值 可以是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 + 2i 1-i 答案 ABC 解析 因为复数 z=+2i 1-i = (+2i)(1+i) 2 = -2+(+2)i 2 = 1 2(a-2)+ 1 2(a+2)i, 由复数 z 在复平面内对应的点在第二象限内,所以 -2 0,即-2a2,所以 实数 a

4、的值可以是-1,0,1.故选 ABC. 4.(2020全国,理15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2= +i, 则|z1-z2|= . 3 答案 2 3 解析 设 z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR.|z1|=|z2|=2,a2+b2=4,c2+d2=4. 又 z1+z2=(a+c)+(b+d)i= 3+i,a+c= 3,b+d=1. (a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4. 2ac+2bd=-4. (a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12. |z1-z2|=

5、(-)2+ (-)2=2 3. 考向二考向二 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 5.(多选)关于平面向量a,b,c,下列说法中不正确的是( ) A.若ab且bc,则ac B.(a+b) c=a c+b c C.若a b=a c,且a0,则b=c D.(a b) c=a (b c) 答案 ACD 解析 对于A,若b=0,因为0与任意向量平行,所以a不一定与c平行,故A不正 确; 对于B,向量数量积满足分配律,故B正确; 对于C,若ab,ac,则b与c不一定相等,故C不正确; 对于D,(a b) c是与c共线的向量,a (b c)是与a共线的向量,故D不正确.故选 ACD. 6.(

6、2020山东泰安一模,6)如图,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分 别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若 则m+n=( ) =m , =n , A.1 C.2 D.3 B.3 2 答案 C 解析 连接 AO,由 O 为 BC 的中点可得, = 1 2 ( + )= 2 + 2 , 因为 M,O,N 三点共线,所以 2 + 2=1,所以 m+n=2.故选 C. 7.(多选)如图所示,四边形ABCD为梯形,其中ABCD,AB=2CD,M,N分别为 AB,CD的中点,则下列结论正确的是( ) A. = + 1 2 B. = 1 2 + 1 2 C. = + 1 4 D. = 1 2 答

7、案 ABD 解析 = + = + 1 2 ,故 A 正确; = + = 1 2 + = 1 2 ( )+ = 1 2 + 1 2 ,故 B 正确; = + + =-1 2 + + 1 4 = 1 4 ,故 C 错误; = + + =- + + 1 2 = 1 2 ,故 D 正确.故选 ABD. 8.(2020全国,理14)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|= . 答案 3 解析 |a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a b=1+1+2a b=1, a b=-1 2,|a-b| 2=(a-b)2=|a|2+|b|2-2a b=3,|a-b|= 3. 考向三考向三 平面

8、向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 9.(2020山东,7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是( ) A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 答案 A 解析 如图,以 AB 所在的直线为 x 轴,AE 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐 标系,易知 A(0,0),B(2,0),F(-1, 3),C(3, 3). 设 P(x,y),则 =(x,y), =(2,0), =2x+0y=2x. -1x3, 的取值范围为(-2,6),故选 A. 10.(2020全国,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若 =1,则 点C

9、的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 答案 A 解析 以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标 系. 设 C(x,y),A(-a,0),则 B(a,0),则 =(x+a,y), =(x-a,y),由 =1, 得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得 x2+y2=a2+1,即点 C 的轨迹为圆.故选 A. 11.(2020 安徽合肥一中模拟,10)如图,已知矩形 LMNK,LM=6,sinMLN=2 3,圆 E 半径为 1,且 E 为线段 NK 的中点,P 为圆 E 上的动点,设 = + ,则 + 的最小值是( ) A.1 B.5 4 C.7 4 D.

10、5 答案 B 解析 由已知建立如图所示的平面直角坐标系,由 LM=6,sinMLN=2 3,解得 MN=12 5 5 , 则 M 3,- 12 5 5 ,N(3,0),L -3,-12 5 5 .设 P(cos ,sin ). 因为 = + , = cos -3,sin +12 5 5 , =(-6,0), = 0,12 5 5 . 所以 = cos -3,sin +12 5 5 =(-6,0)+ 0,12 5 5 , 即 cos-3 = -6, sin + 12 5 5 = 12 5 5 , 解得 = 3-cos 6 , = 5 12 sin + 1. 所以 +=3 2 + 5 12 sin

11、 -1 6cos = 3 2 + 1 4sin(+),当 sin(+)=-1 时,+ 的最小值 是5 4.故选 B. 12.(2020 北京,13)已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 P 满足 = 1 2 ( + ), 则 = . 答案 -1 解析 以点A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,建立如图所示的平 面直角坐标系, 则点 A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2). = 1 2 ( + )=1 2(2,0)+ 1 2(2,2)=(2,1), 则点 P(2,1). =(-2,1), =(0,-1), =0(-2)+1(-1)=-1. 考向四考向四 平面向量的数

12、量积平面向量的数量积 13.(2020全国,理6)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a b=-6,则 cos=( ) A.-31 35 B.-19 35 C.17 35 D.19 35 答案 D 解析 a (a+b)=a2+a b=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2a b=25+36-12=49, |a+b|=7,cos= (+) |+| = 19 57 = 19 35. 14.(2020山东济南一模,3)体育锻炼是青少年学习生活中非常重要的组成 部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的 夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为400 N,则该学生的体重(

13、单位:kg)约 为( ) (参考数据:取重力加速度大小为g=10 m/s2, 1.732) 3 A.63 B.69 C.75 D.81 答案 B 解析 由题意知,两只胳膊的拉力F1=F2=400,夹角=60, 所以体重G=-(F1+F2). 所以G2=(F1+F2)2=4002+2400400cos 60+4002=34002. 所以|G|=400 3(N),则该学生的体重约为 40 3=401.73269(kg).故选 B. 15.(多选)(2020海南天一大联考模拟三,10)已知向量 a=( 3,1), b=(cos ,sin ), 0, 2 ,则下列结论正确的有( ) A.|b|=1 B

14、.若ab,则tan = C.a b的最大值为2 D.|a-b|的最大值为3 3 答案 AC 解析 对于 A,|b|= cos2 + sin2=1,故 A 正确; 对于 B,若 ab,则 3sin -cos =0,tan = 3 3 ,故 B 错误; 对于 C,a b= 3cos +sin =2sin + 3 ,最大值为 2,故 C 正确; 对于 D,作图可知,当 = 2,即 b=(0,1)时,|a-b|取得最大值 3,故 D 错误. 16.(2020全国,理13)已知单位向量a,b的夹角为45,ka-b与a垂直,则 k= . 答案 2 2 解析 由题意可知, a b=|a|b|cos 45= 2 2 . ka-b 与 a 垂直,(ka-b) a=k|a|2-a b=k- 2 2 =0,k= 2 2 .