2021新高考数学二轮复习:专题二 2.2 热点小专题一、函数的零点及函数的应用.pptx
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1、2.22.2 热点小专题一、函数的零点及函数的应用热点小专题一、函数的零点及函数的应用 第三部分第三部分 2021 内 容 索 引 01 02 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 关键能力关键能力 学案突破学案突破 03 核心素养微专题核心素养微专题( (一一) ) 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 1.零点存在性定理零点存在性定理:如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是一条连续曲线上的图象是一条连续曲线, 且有且有f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间a,b内有零点内有零点,即存在即存在c(a,b),使得使得 f(c)=0,此时这个此时这个c就是方程
2、就是方程f(x)=0的根的根. 2.函数函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)=g(x)的根的根,即函数即函数y=f(x)与与y=g(x) 的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标. 3.判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法: (1)利用零点存在性定理判断法利用零点存在性定理判断法; (2)代数法代数法:求方程求方程f(x)=0的实数根的实数根; (3)几何法几何法:对于不易求根的方程对于不易求根的方程,将它与函数将它与函数y=f(x)的图象联系起来的图象联系起来,利用利用 函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交
3、点求解.在利用函数性质时在利用函数性质时, 可用求导的方法判断函数的单调性可用求导的方法判断函数的单调性. 关键能力关键能力 学案突破学案突破 热点一热点一 判断函数零点所在的区间判断函数零点所在的区间 【例1】(1)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分 图象,则函数g(x)=ex+f(x)的零点所在的大致区 间是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 答案 B 解析 由图象知1 2 21,得 1b2,f(x)=2x-b,所以 g(x)=e x+f(x)=ex+2x-b, 则 g(-1)=1 e-2-b0,g(0)=1-b0, 所以 g(0)g(1)0
4、.故选 B. (2)(2020湖北恩施高中月考,理11)已知单调函数f(x)的定义域为(0,+),对于 定义域内任意x,f(f(x)-log2x)=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点所在的区间为 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 答案 C 解析 因f(x)在(0,+)上单调,且f(f(x)-log2x)=3,设t=f(x)-log2x,则 f(x)=log2x+t, 又由f(t)=3,f(t)=log2t+t=3,观察易知t=2,所以f(x)=log2x+2, 所以g(x)=log2x+x-5,因为g(3)0,所以零点所在的区间为(3,4). 解题
5、心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,主要利用函数零点 的存在性定理进行判断.首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图象是否连续, 然后看是否有f(a) f(b)0.所以 f(x)-f(x)=ln x- 1 +e. 令 g(x)=ln x-1 +e-e=ln x- 1 ,x(0,+).因为 g(x)=ln x- 1 在(0,+)内的图象是连 续的,且 g(1)=-10,所以存在 x0(1,e),使 g(x0)=0.故选 D. 热点二热点二 判断函数零点的个数判断函数零点的个数 【例2】函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案
6、B 解析 函数 f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程 2x|log0.5x|-1=0的根,即 2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|= 1 2 .令 g(x)=|log0.5x|,h(x)= 1 2 ,画出 g(x),h(x)的 图象如图所示. 因为两个函数的图象有两个交点, 所以f(x)有两个零点.故选B. 解题心得判断函数y=f(x)的零点个数时,常用以下方法: (1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,判断函数零点的个数; (2)根据函数的性质结合已知条件进行判断; (3)通过数形结合进行判断,画函数图象,观察图象与x轴交点的个数来判断. 【对点训练2】
7、(2020山东滨州二模改编,16)设f(x)是定义在R上且周期为6 的周期函数,若函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,函数y=f(x)在区间 -n,n(其中nN*)上的零点的个数的最小值为an,则a11= . 答案 7 解析 由y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,得y=f(x)为奇函数,易知f(0)=0. 可令x=-3,则f(-3+6)=f(-3), 即f(3)=f(-3)=-f(3),可得f(-3)=f(3)=0, 当n=1,2时,f(x)在-n,n上,有f(0)=0; 当n=3,4,5时,f(x)在-n,n上,有f(0)=0,f(3)=f(-3)=0; 当n=6,7,8
8、时,f(x)在-n,n上,有f(0)=0,f(3)=f(-3)=0,f(6)=f(-6)=0; 当n=9,10,11时,f(x)在-n,n上,有f(0)=0,f(3)=f(-3)=0,f(6)=f(-6)=0, f(9)=f(-9)=0,即a11=7 热点三热点三 已知函数零点个数求参数范围已知函数零点个数求参数范围 【例3】(2020山东潍坊二模,16)已知函数f(x)= 当 x -1,e时,f(x)的最小值为 ,设g(x)=f(x)2-f(x)+a,若函数g(x)有6 个零点,则实数a的取值范围是 . ln, 1, 23-32+ 1, 1, 答案 -4 0, 1 4 解析 当x1,e时,f
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