2021新高考数学二轮复习:专题四 4.2.2 求数列的通项及前n项和.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2021新高考数学二轮复习:专题四 4.2.2 求数列的通项及前n项和.pptx》由用户(小豆芽)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021新高考数学二轮复习:专题四 4.2.2求数列的通项及前n项和 2021 高考 数学 二轮 复习 专题 4.2 数列 下载 _二轮专题_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、4.2.24.2.2 求数列的通项及前求数列的通项及前n n项和项和 第三部分第三部分 2021 内 容 索 引 01 02 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 关键能力关键能力 学案突破学案突破 03 核心素养微专题核心素养微专题( (五五) ) 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 1.由递推关系式求数列的通项公式 (1)形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项. (2)形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项. (3)形如an+1=pan+q,等式两边同时加 转化为等比数列求通项. 2.数列求和的常用方法 (1)公式法:利用等差数列、等比数列的求和公式. (2)错位相减法:适合求
2、数列an bn的前n项和Sn,其中an,bn一个是等差 数列,另一个是等比数列. -1 (3)裂项相消法:将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累加抵消中间 若干项的方法. (4)拆项分组法:先把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个 (或多个)简单的数列,最后分别求和. (5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求 和,适用于正负相间排列的数列求和. (6)常用裂项结论 1 (+) = 1 1 - 1 + ; 1 (2-1)(2+1) = 1 2 1 2-1 - 1 2+1 ; 1 (+1)(+2) = 1 2 1 (+1) - 1 (+1)(+2) ;
3、 1 + + = 1 ( + ). 关键能力关键能力 学案突破学案突破 热点一热点一 求通项及错位相减法求和求通项及错位相减法求和 【例1】(2020山东潍坊一模,18)在b2n=2bn+1,a2=b1+b2,b1,b2,b4成等 比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件,补充在下面的问题中,并求 解. 已知数列an中a1=1,an+1=3an,公差不等于0的等差数列bn满 足 ,求数列 的前n项和Sn. 解 因a1=1,an+1=3an,所以数列an是以1为首项,公比为3的等比数列,所以 an=3n-1. 选时,设数列bn公差为d, 因为a2=3,所以b1+b2=3. 因为b2n=2bn+1
4、,所以n=1时,b2=2b1+1, 解得 b1=2 3,b2= 7 3,所以 d= 5 3, 所以 bn=5-3 3 .所以 = 5-3 3 . Sn=1 1 + 2 2+ = 2 31 + 7 32 + 12 33 +5-3 3 , 所以1 3Sn= 2 32 + 7 33 + 12 34 +5-8 3 + 5-3 3+1. -,得2 3Sn= 2 3+5 1 32 + 1 33+ 1 3 - 5-3 3+1 = 2 3 + 5 6 15 2 3+1 5-3 3+1 = 3 2 10+9 2 3+1. 所以 Sn=9 4 10+9 4 3 . 选时,设数列bn公差为d,因为a2=3,所以b1
5、+b2=3,即2b1+d=3. 因为b1,b2,b4成等比数列,所以 =b1b4,即(b1+d)2=b1(b1+3d), 化简得d2=b1d,因为d0,所以b1=d,从而d=b1=1,所以bn=n. 2 2 所以 = 3-1,Sn= 1 1 + 2 2+ = 1 30 + 2 31 + 3 32+ 3-1, 所以1 3Sn= 1 31 + 2 32 + 3 33+ -1 3-1 + 3 . -,得2 3Sn=1+ 1 31 + 1 32 + 1 33+ 1 3-1 3 = 3 2 1- 1 3 3 = 3 2 2+3 2 3 , 所以 Sn=9 4 2+3 4 3-1. 选时,设数列bn公差为
6、d,因为b2n=2bn+1,所以n=1时,b2=2b1+1,所以 d=b1+1. 又因为b1,b2,b4成等比数列,所以 =b1b4,即(b1+d)2=b1(b1+3d),化简得 d2=b1d,因为d0,所以b1=d,从而无解,所以等差数列bn不存在,故不合题意. 2 2 解题心得若已知数列为等差或等比数列,求其通项是利用等差、等比数列 通项公式,或通过变形转换成等差、等比数列求通项;如果数列an与数列 bn分别是等差数列和等比数列,那么数列an bn的前n项和采用错位相减 法来求. 【对点训练1】(2020全国,理17)设an是公比不为1的等比数列,a1为 a2,a3的等差中项. (1)求a
7、n的公比; (2)若a1=1,求数列nan的前n项和. 解 (1)设an的公比为q,由题设得2a1=a2+a3,即2a1=a1q+a1q2. 所以q2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.故an的公比为-2. (2)记Sn为nan的前n项和. 由(1)及题设可得,an=(-2)n-1. 所以Sn=1+2(-2)+n(-2)n-1, -2Sn=-2+2(-2)2+(n-1)(-2)n-1+n(-2)n. 可得3Sn=1+(-2)+(-2)2+(-2)n-1-n(-2)n =1-(-2) 3 -n(-2)n.所以 Sn=1 9 (3+1)(-2) 9 . 热点二热点二 求通项及裂项相消法求和
8、求通项及裂项相消法求和 【例2】(2020山东潍坊二模,18)已知数列an为正项等比数列,a1=1,数列 bn满足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+anbn=3+(2n-3)2n. (1)求an; (2)求 1 +1 的前 n 项和 Tn. 解 (1)令n=1,得a1b1=3+(2-3)2=1,所以b1=1. 令n=2,得a1b1+a2b2=7, 所以a2b2=6.又因为b2=3,所以a2=2.设数列an的公比为q,则q= =2,所以 an=2n-1. (2)当n2时,a1b1+a2b2+an-1bn-1=3+(2n-5)2n-1, 又a1b1+a2b2+a3b3+anbn=3+(2n-
9、3)2n, -得anbn=3+(2n-3)2n-3+(2n-5)2n-1=(2n-1)2n-1, 得bn=2n-1,n=1时也成立, 2 1 所以 bn=2n-1, 1 +1 = 1 (2-1)(2+1) = 1 2 ( 1 2-1 1 2+1), 所以 Tn=1 2(1- 1 3)+ 1 2 (1 3 1 5)+ 1 2 ( 1 2-1 1 2+1) =1 2(- 1 3 + 1 3 1 5+ 1 2-1 1 2+1)= 1 2(- 1 2+1) 2+1. 解题心得1.若条件等式中含有an,Sn的关系式,或已知条件中含有数列通项 的较为复杂的关系式,条件转化的常用方法是由已知关系式再推出一个
10、关 系式相减. 2.把数列的通项拆成两项之差,求和时中间的项能够抵消,从而求得其和.注 意抵消后所剩余的项一般前后对称. 【对点训练2】(2020浙江,20)已知数列an,bn,cn满足 a1=b1=c1=1,cn=an+1-an,cn+1= cn,nN*. (1)若bn为等比数列,公比q0,且b1+b2=6b3,求q的值及数列an的通项公 式; (2)若bn为等差数列,公差d0,证明:c1+c2+cn0,得 bn+10,因此 c1+c2+c3+cn0,求数列an的通项公式; (3)对于给定的,是否存在三个不同的数列an为“3”数列,且an0?若存 在,求的取值范围;若不存在,说明理由. 解
11、(1)因为等差数列an是“1”数列,则Sn+1-Sn=an+1,即an+1=an+1, 也即(-1)an+1=0,此式对一切正整数n均成立. 若1,则an+1=0恒成立,故a3-a2=0,而a2-a1=-1, 这与an是等差数列矛盾. 所以=1.(此时,任意首项为1的等差数列都是“11”数列) (2)因为数列an(nN*)是“ 3 3 2”数列,所以 +1 = 3 3 +1,即 +1 = 3 3 +1-. 因为 an0,所以 Sn+1Sn0, 则 +1 -1= 3 3 +1 -1.令 +1 =bn,则 bn-1= 3 3 2-1,即(bn-1)2=1 3 ( 2-1) (bn1).解得 bn=
展开阅读全文