图形的平移和旋转.doc
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- 图形 平移 旋转
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1、 图形的平移和旋转图形的平移和旋转 一选择题(共一选择题(共 4 小题)小题) 1(2018海南)如图,在平面直角坐标系中,ABC 位于第一象限,点 A 的坐 标是(4,3),把ABC 向左平移 6 个单位长度,得到A1B1C1,则点 B1的坐标 是( ) A(2,3) B(3,1) C(3,1) D(5,2) 【分析】根据点的平移的规律:向左平移 a 个单位,坐标 P(x,y)P(xa, y),据此求解可得 【解答】解:点 B 的坐标为(3,1), 向左平移 6 个单位后,点 B1的坐标(3,1), 故选:C 2 (2018黄石)如图,将“笑脸”图标向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单
2、位, 点 P 的对应点 P的坐标是( ) A(1,6) B(9,6) C(1,2) D(9,2) 【分析】根据平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减即 可解决问题; 【解答】解:由题意 P(5,4),向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位, 点 P 的对应点 P的坐标是(1,2), 故选:C 3(2018宜宾)如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置, 已知ABC 的面积为 9, 阴影部分三角形的面积为 4 若 AA=1, 则 AD 等于 ( ) A2 B3 C D 【分析】由 SABC=9、SAEF=4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADE=
3、SAEF=2,SABD= S ABC= ,根据DAEDAB 知()2=,据此求解可得 【解答】解:如图, SABC=9、SAEF=4,且 AD 为 BC 边的中线, SADE=SAEF=2,SABD= SABC=, 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC, AEAB, DAEDAB, 则()2=,即()2=, 解得 AD=2 或 AD=(舍), 故选:A 4(2018温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶 点 A,B 的坐标分别为(1,0),(0,)现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合,得到OCB,则点 B 的对应点 B的坐标是( ) A(1,0)
4、B(,) C(1,) D(1,) 【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点,进而解答即可 【解答】解:因为点 A 与点 O 对应,点 A(1,0),点 O(0,0), 所以图形向右平移 1 个单位长度, 所以点 B 的对应点 B的坐标为(0+1,),即(1,), 故选:C 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 5(2018长沙)在平面直角坐标系中,将点 A(2,3)向右平移 3 个单位长 度,再向下平移 2 个单位长度,那么平移后对应的点 A的坐标是 (1,1) 【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案 【解答】解:将点 A(2,3)向右平移 3 个单位长度, 得到(1
5、,3), 再向下平移 2 个单位长度, 平移后对应的点 A的坐标是:(1,1) 故答案为:(1,1) 6(2018宿迁)在平面直角坐标系中,将点(3,2)先向右平移 2 个单位长 度,再向上平移 3 个单位长度,则所得点的坐标是 (5,1) 【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可 【解答】解:将点(3,2)先向右平移 2 个单位长度, 得到(5,2), 再向上平移 3 个单位长度, 所得点的坐标是:(5,1) 故答案为:(5,1) 7(2018曲靖)如图:图象均是以 P0为圆心,1 个单位长度为半径的扇 形,将图形分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长 度,第一次移动
6、后图形的圆心依次为 P1P2P3,第二次移动后图形的 圆心依次为 P4P5P6,依次规律,P0P2018= 673 个单位长度 【分析】根据 P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3, P0P9=3; 可知每移动一次, 圆心离中心的距离增加 1 个单位, 依据 2018=3672+2, 即可得到点 P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=673 【解答】解:由图可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1; P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2; P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3; 2018=367
7、2+2, 点 P2018在正南方向上, P0P2018=672+1=673, 故答案为:673 8(2018株洲)如图,O 为坐标原点,OAB 是等腰直角三角形,OAB=90, 点 B 的坐标为(0,2),将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB,此时点 B的坐标为 (2, 2) , 则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 【分析】利用平移的性质得出 AA的长,根据等腰直角三角形的性质得到 AA对 应的高,再结合平行四边形面积公式求出即可 【解答】解:点 B 的坐标为(0,2),将该三角形沿 x 轴向右平移得到 Rt OAB,此时点 B的坐标为(2,2), AA=BB=2, O
8、AB 是等腰直角三角形, A(,), AA对应的高, 线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 2=4 故答案为:4 三解答题(共三解答题(共 14 小题)小题) 9(2018枣庄)如图,在 44 的方格纸中,ABC 的三个顶点都在格点上 (1)在图 1 中,画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形; (2)在图 2 中,画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形; (3)在图 3 中,画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角 形 【分析】(1)根据中心对称的性质即可作出图形; (2)根据轴对称的性质即可作出图形; (3)根据旋转的性质即可求出图形 【解答】解
9、:(1)如图所示, DCE 为所求作 (2)如图所示, ACD 为所求作 (3)如图所示 ECD 为所求作 10 (2018吉林)如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格,每个小正方 形的顶点叫做格点,点 A,B,C,D 均在格点上,在网格中将点 D 按下列步骤移 动: 第一步:点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1; 第二步:点 D1绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2; 第三步:点 D2绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D (1)请用圆规画出点 DD1D2D 经过的路径; (2)所画图形是 轴对称 对称图形; (3)求所画图形的周长(结果保留 ) 【分析】(1)利用旋转
10、变换的性质画出图象即可; (2)根据轴对称图形的定义即可判断; (3)利用弧长公式计算即可; 【解答】解:(1)点 DD1D2D 经过的路径如图所示: (2)观察图象可知图象是轴对称图形, 故答案为轴对称 (3)周长=4=8 11(2018南充)如图,矩形 ABCD 中,AC=2AB,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得 到矩形 ABCD,使点 B 的对应点 B落在 AC 上,BC交 AD 于点 E,在 BC上取点 F,使 BF=AB (1)求证:AE=CE (2)求FBB的度数 (3)已知 AB=2,求 BF 的长 【分析】(1)在直角三角形 ABC 中,由 AC=2AB,得到ACB=30,再
11、由折叠的 性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证; (2)由(1)得到ABB为等边三角形,利用矩形的性质及等边三角形的内角为 60,即可求出所求角度数; (3)由 AB=2,得到 BB=BF=2,BBF=15,过 B 作 BHBF,在直角三角形 BBH 中,利用锐角三角函数定义求出 BH 的长,由 BF=2BH 即可求出 BF 的长 【解答】(1)证明:在 RtABC 中,AC=2AB, ACB=ACB=30,BAC=60, 由旋转可得:AB=AB,BAC=BAC=60, EAC=ACB=30, AE=CE; (2)解:由(1)得到ABB为等边三角形, ABB=60, FBB=15; (3
12、)解:由 AB=2,得到 BB=BF=2,BBF=15, 过 B 作 BHBF, 在 RtBBH 中,cos15=,即 BH=2=, 则 BF=2BH=+ 12 (2018徐州)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形, 在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点均在格点上,点 B 的坐标为(1,0) 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1; 画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2; A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴; A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称 中心的坐标 【分
13、析】(1)将三角形的各顶点,向 x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对 应点,顺次连接; (2)将三角形的各顶点,绕原点 O 按逆时针旋转 90得到三点的对应点顺次 连接各对应点得A2B2C2; (3)从图中可发现成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两 对应点的线段,做它的垂直平分线; (4)成中心对称图形,画出两条对应点的连线,交点就是对称中心 【解答】解:如下图所示: (3) 成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段, 作它的垂直平分线, 或连接 A1C1,A2C2的中点的连线为对称轴 (4)成中心对称,对称中心为线段 BB2的中点 P,坐标是(,)
14、13(2018温州)如图,P,Q 是方格纸中的两格点,请按要求画出以 PQ 为对 角线的格点四边形 (1)在图 1 中画出一个面积最小的PAQB (2)在图 2 中画出一个四边形 PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形, 且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到注:图 1,图 2 在答题纸上 【分析】(1)画出面积是 4 的格点平行四边形即为所求; (2)画出以 PQ 为对角线的等腰梯形即为所求 【解答】解:(1)如图所示: (2)如图所示: 14(2018临沂)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 (0360),得到矩 形 AEFG (1)如图,当点 E 在
15、BD 上时求证:FD=CD; (2)当 为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由 【分析】(1)先运用 SAS 判定AEDFDE,可得 DF=AE,再根据 AE=AB=CD, 即可得出 CD=DF; (2) 当 GB=GC 时, 点 G 在 BC 的垂直平分线上, 分两种情况讨论, 依据DAG=60, 即可得到旋转角 的度数 【解答】解:(1)由旋转可得,AE=AB,AEF=ABC=DAB=90,EF=BC=AD, AEB=ABE, 又ABE+EDA=90=AEB+DEF, EDA=DEF, 又DE=ED, AEDFDE(SAS), DF=AE, 又AE=AB=CD, CD=DF; (2)如
16、图,当 GB=GC 时,点 G 在 BC 的垂直平分线上, 分两种情况讨论: 当点 G 在 AD 右侧时,取 BC 的中点 H,连接 GH 交 AD 于 M, GC=GB, GHBC, 四边形 ABHM 是矩形, AM=BH=AD=AG, GM 垂直平分 AD, GD=GA=DA, ADG 是等边三角形, DAG=60, 旋转角 =60; 当点 G 在 AD 左侧时,同理可得ADG 是等边三角形, DAG=60, 旋转角 =36060=300 15(2018宁波)如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,D 是 AB 边上一点 (点 D 与 A,B 不重合),连结 CD,将线段 CD 绕点
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