极值点偏移问题专题(三)一一题学懂极值点偏移5大套路.doc
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1、. 这或许是史上最全的极值点偏移系列文章 公众号部分文章目彔,关注后 word 分享到邮箱 1、极值点偏移问题专题一偏移新花样拐点偏移 PK 极值点偏移常规套路 2、极值点偏移问题专题二如何选择合理的函数 3、极值点偏移问题专题三变更结论处理偏移 4、极值点偏移问题专题四比值代换齐次消元 5、极值点偏移问题专题五对数平均显神威 6、极值点偏移问题专题六本质回归泰勒展开 7、极值点偏移问题专题七历年精选一题多解 23 例 其他相关文章 8、利用对数平均丌等式处理极值点偏移压轴难题 9、一题学懂极值点偏移五大处理套路 来源:微信公众号 中学数学研讨部落 作者:屈庆荣 编辑 王波 . 今天带来极值点
2、偏移系列 第一篇文章,供大家参考 一题弄懂极值点偏移 5 大套路 已知? ? 2 1 ln 2 fxxxmxx?,m?R若? ?f x有两个极值点 1 x, 2 x,且 12 xx?,求 证: 2 1 2 ex x ?(e为自然对数的底数) 解法一:齐次构造通解偏移套路 证法 1:欲证 2 1 2 ex x ?,需证 12 lnln2xx? 若? ?f x有两个极值点 1 x, 2 x, 即函数? ?fx?有两个零点 又? ?lnfxxmx?, 所以, 1 x, 2 x是方程? ?0fx?的两个丌同实根 于是,有 11 22 ln0 ln0 xmx xmx ? ? ? ? ,解得 12 12
3、lnlnxx m xx ? ? ? 另一方面,由 11 22 ln0 ln0 xmx xmx ? ? ? ? ,得? 2121 lnlnxxm xx?, 从而可得, 2112 2112 lnlnlnlnxxxx xxxx ? ? ? 于是, ? 22 212111 12 2 21 1 1ln lnln lnln 1 xx xxxxxx xx x xx x ? ? ? ? ? ? ? ? 又 12 0xx?,设 2 1 x t x ?,则1t ?因此, ? 12 1ln lnln 1 tt xx t ? ? ? ,1t ? 要证 12 lnln2xx?,即证:? ?1 ln 2 1 tt t ?
4、 ? ? ,1t ?即:当1t ?时,有 ?21 ln 1 t t t ? ? ? 设 函数? ? ?21 ln 1 t h tt t ? ? ? ,1t ?,则? ? ? ? ? ? 2 22 212111 0 11 ttt h t t tt t ? ? ? , 所以,? ?h t为?1.?上的增函数注意到,? ?10h?,因此,? ? ?10h th? 于是,当1t ?时,有 ?21 ln 1 t t t ? ? ? 所以,有 12 lnln2xx?成立, 2 1 2 ex x ? . 解法二 变换函数能妙解 证法 2: 欲证 2 1 2 ex x ?, 需证 12 lnln2xx? 若?
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