高冠一对三极值点偏移3.17.doc
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1、. 一对一对三三授课教案授课教案 校区: 西门口 学员姓名: 年级: 所授科目: 上课时间: 2018 年 1 月 17 日 时 分至 时 分 共 分钟 【教学目标】极值点偏移 【教学重难点】 授课内容: 第一:极值点偏移初探第一:极值点偏移初探 一、极值点偏移的含义一、极值点偏移的含义 众所周知,函数)(xf满足定义域内任意自变量x都有)2()(xmfxf?,则函数)(xf关于直线mx?对 称;可以理解为函数)(xf在对称轴两侧,函数值变化快慢相同,且若)(xf为单峰函数,则mx?必为)(xf的 极值点. 如二次函数)(xf的顶点就是极值点 0 x,若cxf?)(的两根的中点为 2 21 x
2、x ? ,则刚好有 0 21 2 x xx ? ? , 即极值点在两根的正中间,也就是极值点没有偏移. 若相等变为不等,则为极值点偏移:若单峰函数)(xf的极值点为m,且函数)(xf满足定义域内mx?左侧 的任意自变量x都有)2()(xmfxf?或)2()(xmfxf?,则函数)(xf极值点m左右侧变化快慢不同. 故 单峰函数)(xf定义域内任意不同的实数 21,x x满足)()( 21 xfxf?, 则 2 21 xx ? 与极值点m必有确定的大小关系: 若 2 21 xx m ? ?,则称为极值点左偏左偏;若 2 21 xx m ? ?,则称为极值点右偏右偏 如函数 x e x xg?)(
3、的极值点1 0 ?x刚好在方程cxg?)(的两根中点 2 21 xx ? 的左边,我们称之为极值点左偏. . 二、二、极值点偏移问题的一般题设形式:极值点偏移问题的一般题设形式: 1. 若函数)(xf存在两个零点 21,x x且 21 xx ?,求证: 021 2xxx?( 0 x为函数)(xf的极值点) ; 2. 若函数)(xf中存在 21,x x且 21 xx ?满足)()( 21 xfxf?,求证: 021 2xxx?( 0 x为函数)(xf的极值点) ; 3. 若函数)(xf存在两个零点 21,x x且 21 xx ?,令 2 21 0 xx x ? ?,求证:0)( 0 ?xf; 4
4、. 若函数)(xf中存在 21,x x且 21 xx ?满足)()( 21 xfxf?,令 2 21 0 xx x ? ?,求证:0)( 0 ?xf. 三、问题初现,形神合聚三、问题初现,形神合聚 函数 x aexxxf?12)( 2 有两极值点 21,x x,且 21 xx ?. 证明:4 21 ? xx. 所以)2()2(xhxh?, 所以)4()2(2)2(2)()( 22221 xhxhxhxhxh?, . 因为2 1? x,24 2 ? x,)(xh在)2 ,(?上单调递减 所以 21 4xx?,即4 21 ? xx。 已知函数xxfln)(?的图象 1 C与函数)0( 2 1 )(
5、 2 ?abxaxxg的图象 2 C交于QP,, 过PQ的中点R作x轴 的垂线分别交 1 C, 2 C于点NM,,问是否存在点R,使 1 C在M处的切线与 2 C在N处的切线平行?若存在,求 出R的横坐标;若不存在,请说明理由. 极值点偏移问题在近几年高考及各种模考,作为热点以压轴题的形式给出,很多学生对待此类问题经常是束 手无策,而且此类问题变化多样,有些题型是不含参数的,而更多的题型又是含有参数的. 其实,此类问题处理 的手段有很多,方法也就有很多,下面我们来逐一探索! . 第二:极值点处理方法第二:极值点处理方法 一、极值点偏移的判定定理一、极值点偏移的判定定理 对于可导函数)(xfy
6、?,在区间),(ba上只有一个极大(小)值点 0 x,方程0)(?xf的解分别为 21,x x,且 bxxa? 21 , (1)若)2()( 201 xxfxf?,则 0 21 )( 2 x xx ? ? ,即函数)(xfy ?在区间),( 21 xx上极(小)大值点 0 x右 (左)偏; (2)若)2()( 201 xxfxf?,则 0 21 )( 2 x xx ? ? ,即函数)(xfy ?在区间),( 21 xx上极(小)大值点 0 x右 (左)偏. 证明: (1)因为对于可导函数)(xfy ?,在区间),(ba上只有一个极大(小)值点 0 x,则函数)(xf的单调 递增(减)区间为),
7、( 0 xa,单调递减(增)区间为),( 0 bx,由于bxxa? 21 ,有 01 xx ?,且 020 2xxx?, 又)2()( 201 xxfxf?,故 201 2)(xxx?,所以 0 21 )( 2 x xx ? ? ,即函数极(小)大值点 0 x右(左)偏; (2)证明略. 左左快右慢(极值点左偏快右慢(极值点左偏 2 21 xx m ? ?) 左慢右快(极值点右偏左慢右快(极值点右偏 2 21 xx m ? ?) . 左快右慢(极值点左偏左快右慢(极值点左偏 2 21 xx m ? ?) 左慢右快(极值点右偏左慢右快(极值点右偏 2 21 xx m ? ?) 二、运用判定定理判
8、定极值点偏移的方法二、运用判定定理判定极值点偏移的方法 1、方法概述: (1)求出函数)(xf的极值点 0 x; (2)构造一元差函数)()()( 00 xxfxxfxF?; (3)确定函数)(xF的单调性; (4)结合0)0(?F,判断)(xF的符号,从而确定)( 0 xxf?、)( 0 xxf?的大小关系. 口诀:极值偏离对称轴口诀:极值偏离对称轴,构造函数觅行踪;四个步骤环相扣,两次单调紧跟随,构造函数觅行踪;四个步骤环相扣,两次单调紧跟随. 2、抽化模型 答题模板:若已知函数)(xf满足)()( 21 xfxf?, 0 x为函数)(xf的极值点,求证: 021 2xxx?. (1)讨论
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