二次极值点偏移速解南通压轴.docx

1、. 二次极值点偏移速解南通压轴二次极值点偏移速解南通压轴 已知函数)(ln 1 )(Rax x axf? (1)若2?a，求函数)(xf在? 2 , 1 e上的零点个数（e为自然对数的底数） ； (2)若)(xf恰有一个零点，求a的取值集合； (3)若)(xf有两个零点)(, 2121 xxxx?，求证：132 1 21 ? ?a exx 解析： 2 1 )( x x xf ? ? )(xf在?1,0上单调递增，在),1 (?上单调递减， 21 1xx? 若)(xf有两个零点)(, 2121 xxxx?，则1?a 要证 21 2xx ? 即证 12 2xx?，只要证)2()( 12 xfxf?

2、， 即证明0)2( 1 ?xf 构造函数) 10( )2()(?xxfxF，利用单调性证明 因 21,x x是)(xf的两个零点，故 21,x x也是xxaxxhln1)(?的两个零点 由0ln1)(?xaxh，得 1? ? a ex 要证 13 1 21 ? ?a exx。根据 21 2xx ?只要证明)( 2 1 3 21 1 21 xxexx a ? ? 即 1 21 2 ? ? a exx，即证)(2 1 21 1 2 ? ? aa exxex， 只要证0)()2( 21 1 ? ? xhxeh a 同理构造函数)10( )2()( 1 11 1? ? aa exxxehxH当然，利用单调性证明