第一课时 初、高中衔接:因式分解.doc
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1、. 分分 解解 因因 式式 因式分解的主要方法有: 提取公因式法、 公式法、 分组分解法、 十字相乘法, 另外还应了解求根法。 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: (1)平方差公式 22 ()()ab abab?; (2)完全平方公式 222 ()2abaa bb? 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: (1)立方和公式 2233 () ()abaa bbab?; (2)立方差公式 2233 () ()abaa bbab?; (3)三数和平方公式 2222 ()2 ()abcabca bb ca c?; (4)两数和立方公式 33223 ()33abaa ba bb?; (5)两数差
2、立方公式 33223 ()33abaa ba bb? 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明 说明:前面有*的供选用 1提取公因式法与分组分解法、公式法 例 1 分解因式: (1)2(yx)2+3(xy) (2)mn(mn)m(nm)2 22 22 3223 2 92 4424 5 6 ()(1) xyxy aabbab xx yxyy ab aabb ? ? ? ? (3) (4) ( ) ( ) 2十字相乘法 例 2 分解因式: (1)x23x2; (2)x24x12; (3) 22 ()xab xyaby?; (4)1xyxy? ? 解: (1)如图 121,将二次项 x2分解
3、成图中的两个 x 的积,再将常数项 2 分解成1 与2 的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x,就是 x23x2 中的一次项,所以,有 x23x2(x1)(x2) 1 2 x x 图 121 1 2 1 1 图 122 2 6 1 1 图 123 ay by x x 图 124 . 说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图 121 中的 两个 x 用 1 来表示(如图 122 所示) (2)由图 123,得 x24x12(x2)(x6) (3)由图 124,得 22 ()xab xyaby?()()xay xby? (4)1xyxy? ?xy(xy)1 (x1) (y+1
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