第02章 分式运算-假期晋级利器之初升高数学衔接教材精品（解析版）.doc

1、. 第第 2 章章 分式运算分式运算 【知识衔接】 初中知识回顾 （一）分式的运算规律（一）分式的运算规律 1、加减法 同分母分式加减法： c ba c b c a? ? 异分母分式加减法： bc bdac c d b a? ? 2、乘法： bd ac d c b a ? 3、除法： bc ad c d b a d c b a ? 4、乘方： n n n b a b a ?)( （二）分式的基本性质（二）分式的基本性质 1、)0(?m bm am b a 2、)0(? ? ? ?m mb ma b a 高中知识链接 比例的性质比例的性质 （1）若 d c b a ?则bcad ? （2）若 d

2、 c b a ?则 d dc b ba? ? ? （合比性质） （3）若 d c b a ?（0? db）则 db db ca ca ? ? ? ? ? （合分比性质）来源:163文库 （4）若 d c b a ? n m ，且0?ndb?则 b a ndb mca ? ? ? ? ? （等比性质） 分式求解的基本技巧分式求解的基本技巧 1、分组通分 2、拆项添项后通分 3、取倒数或利用倒数关系 4、换元化简 5、局部代入 . 6、整体代入 7、引入参数 8、运用比例性质 【经典题型】 初中经典题型 1若代数式 4 x x ? 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A x=0 B x=4 C x

3、0 D x4 【答案】D 【解析】由分式有意义的 条件:分母不为 0，即 x-40，解得 x4，故选 D 2化简：，结果正确的是（ ） A 1 B C D 【答案】B 【解析】试题分析：原式=故选 B 3当 x=_时，分式 5 23 x x ? ? 的值为零 【答案】5 【解析】解：由题意得：x5=0 且 2x+30，解得：x=5，故答案为：5 4先化简，再求值： 2 2 121 xx x xxx ? ? ? ? ? ，其中 x=2 2 【答案】 2 1x ?，7 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可 解答本题来源:163文库 试题解

4、析：原式= ? 2 2 12 1 xxxx xx ? ? ? = ? 2 2 1 1 xxx xx ? ? ? = ? ? 2 11 1 x xx xx ? ? ? = 2 1x ?来源:163文库 当 x=2 2时，原式=? ? 2 2 21?=8-1=7 . 高中经典题型 例 1：化简 2 32 |21 1 xx xxx ? ? 解：原式 2 2 |)|1 ( )1 ()1 ( x xx ? ? 当0?x且1?x时，原式x?1 当0?x且1?x时，原式 x x ? ? 1 )1 ( 2 例 2：化简： ? ? 3223 babbaa a 44 22 22223223 311 ba ba a

5、bbababbaa b ? ? ? ? ? ? ? ? 例 3：计算 2)( 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 ? ? ? ? ? n m m n n m m n n m m n n m m n n m m n 解：设a m n ?，b n m ?，则1?ab 原式 2)( 3 2 2233 22 ? ? ? ? ? ba ba baba ba ba abba baabba abba ? ? ? ? ?2 )(3 2 22 33 22 . 22 222 3 2 )( )( )( nm nm ba ba ba ba ba ba ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例

6、 4：计算 abbcacc ba acabbcb ac bcacaba cb ? ? ? ? ? ? ? ? 222 解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律 cabacaba baca caba bc bcacaba cb ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 )( )()( )( 2 因此不难看出，拆项后通分更容易 原式 )()()(bcac ba abcb ac caba cb ? ? ? ? ? ? ? ? )( )()( )( )()( )( )()( bcac acbc abcb cbab caba baca ? ? ? ? ? ? ? ?

7、acbcacabcbcaba? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2111111 例 5：若1?abc，求 111? ? ? ? ?cac c bbc b aab a 解：1?abc， bc a 1 ?，将式中的 a 全换成 bc 1 原式 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ?c bc c c bbc b bcbc b bc 1 111 1 ? ? ? ? ? ?bcb bc bcb b bcb 例 6：已知 x zyx y zyx z zyx? ? ? ? ? 且0?xyz，求分式 xyz xzzyyx)()(? 的值 解：分析：已知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示

8、这个连比，从而将分式化成整式。 令k x zyx y zyx z zyx ? ? ? ? ? ? ，则来源:学,科,网 ? ? ? ? ? ? ? ? kxzyx kyzyx kzzyx 由，得)(zyxkzyx? 当0?zyx时1?k . 即1? ? ? ? ? ? x zyx y zyx z zyx zyx2?，yzx2?，xzy2? 原式8 222 ? ? xyz yxz 为0?zyx时，zyx?，xzy?，yxz? 原式1? ? xyz xyz 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A 组组 1化简 2 12 1 -21-1 a aaa ? ? ? ? ? 的结果是( ) A 1 -1a

9、 B 1 1a ? C 2 1 -1a D 2 1 1a ? 【答案】A 【解析】试题解析：原式= 2 1+1 (11 aa aa ? ? ?） 来源:学*科*网 Z*X*X*K = = 1 1a ? 故选 A 2先化简，再求值： 22 1 xy xyxy ? ? ? ? ? ，其中 x=32?，y= 1 1 2 ? ? ? ? 【答案】x+y，3 . 3 （7 分）先化简再求值： 22 2 524 1 244 aaa aaa ? ? ? ? ? ，其中23a ? 【答案】2a ?， 3 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 试题解析：原式=

10、 ? ? 2 2 244 222 aaa aaa ? ? ? = ? ? 22 22 222 aa aaa ? ? ? = 2a ?， 当23a ?时，原式=232?=3 4化简： a a aaa a2 ) 2 4 2 ( 2 ? ? ? ? ? 【答案】1 【解析】 试题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可 试题解析：原式= 2)2( 4 2 ? ? ? ? a a aa a = 2)2( )2)(2( ? ? ? ? a a aa aa =1 5化简： 2 31 93 x xx ? ? ? 【答案】 2 3x ? 【解析】 试题分析：线通分变为同分母

11、分式，然后再相加即可解答本题 试题解析：原式= 33 (3)(3) xx xx ? ? ? = 2(3) (3)(3) x xx ? ? = 2 3x ? 6先化简再求值： 2 1 1 3 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x x x,其中 22?x 【答案】x+2，24? . 再战高中题 能力提升 B 组组 1、已知 yx xy ? ?1， zy yz z ? ?， zx xz ? ?3，则 x ； 2、若3419 ?x则分式 158 231826 2 234 ? ? xx xxxx ； 3、设1 1 2 ? ?mxx x ，则 1 336 3 ?xmx x ； 4、若0?abc，且 b ac a cb c ba? ? ? ? ? ，则 abc cacbba)()(? ； 5、设x、y、z为有理数，且0?zyx，a zy x ? ? ，b xz y ? ? ，c yx z ? ? ，则 c c b b a a ? ? ? ? ?111 ； 6、已知a、b、c均不为 0，且0?cba，则 22222222 111 cbabacacb? ? ? ? ? ? B 组参考答案： 1、 5 12 ?x 2、5 3、 23 1 2 ?m 4、8 或1 5、1 6、0 .