初中高中衔接第四讲 函数的零点及建模同步提升训练（附解析）.doc

1、. 0 0 0 0 1函数 2 ( )lnf xx x ?的零点所在的大致区间是（ ） A （1，2） B （2，3） C （e，3） D （e，） 2.下面对函数( )yf x?零点的认识正确的是（ ） A函数的零点是指函数图像与x轴的交点 B函数的零点是指函数图像与y轴的交点 C函数的零点是指方程( )0f x ?的根 D函数的零点是指x值为0 3.定义在R上的奇函数( )f x在(,0)?内有 1005 个零点， ，则函数( )f x的零点个数为（ ） A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012 4.对于函数( )yf x?.若( )0f a ?，( )0f b ?，则函数

2、( )f x在区间?, a b内（ ） A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有四个零点 D. 至多有三个零点 5.若函数(0 x yaxa a? ?且1)a ?有两个零点，则实数a的取值范围是 利用二分法求方程近似解利用二分法求方程近似解 1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有( )个 A.0 B.1 C.2 D. 3 2方程根用二分法来求可谓是“千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面”.若函数 f(x)在区间(1,2)内有一个零 点，用“二分法”求该函数的零点的近似值，使其具有 5 位有效数字，则至少需要将区间(1,2)等分 （ ） A12 次 B13 次 C14 次 D16 次

3、3.设? ?31 2f xaxa? ?在( 1,1)?上存在 0 x使? 0 0f x?，则实数a的取值范围是（ ） A 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 http:/ http:/ 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1 5 a ? B 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 http:/ http:/ 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1 5 a ? C 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 http:/ http:/ 王

4、新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1 5 a ?或1a ? ? D 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 http:/ http:/ 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1a ? ? . 4用二分法求方程052 3 ? xx在区间2，3内的实根，取区间中点5 . 2 0 ?x，那么下一个有根区间是 _. 二、考题连线二、考题连线 1. （2010 安徽六安二中高一期末考试）实数cba,是图象连续不断的函数? ?xfy ?定义域中的三个数，且 满足 ? ? ? ? ?,0,0abc f af bf

5、bf c?，则函数? ?xfy ?在区间?ca,上的零点个数为 （ ） A.2 B.质数 C.合数 D.至少是 2 2. （2010 陕西师大附中高一上学期期末考试）已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为（ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3, 4) D. (4, 5) 3.（2010 年合肥市高三第一次质量监测）函数 2 ln2 (0) ( ) 21(0) xxx x f x xx ? ? ? ? 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4. （20

6、10安徽蚌埠铁中高一单元测试）函数 x xxf 2 ln)(?的零点所在的大致区间是（ ） A、 （1，2） B、 （2，3） C、 （1，e）和（3，4） D、),( ?e 5 【2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试】 下列函数中， 在( 1,1)?内有零点且单调递增的是 （ ） A 2 log (2)yx? B21 x y ? C 2 1 2 yx? D 3 yx? 参考答案参考答案 一、知识点专练一、知识点专练 利用函数性质判定方程解的存在利用函数性质判定方程解的存在 1.B 2 (2)ln2 10,(3)ln30 3 ff? ?且函数图像是连续不断的，所以函数在区间（2，

7、3）上有零点. 2.C 函数的零点是指函数( )yf x?对应方程( )0f x ?的根 3.C 定义在R上的奇函数( )f x满足(0)0f?，图像自身关于原点对称，所以零点个数为 2011. . 4.C 当满足根的存在性定理时，能判定方程有根；当不满足根的存在性定理时，方程根有多种情况. 5.5. 1a ? ( )0f x ?有两不相等的实根，即函数, x yaa yx?有两个不同交点，画图可知1a ?满足条 件，当1a ?时函数图像只有一个交点. 利用二分法求方程近似解利用二分法求方程近似解 1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理，所以只有零点所在区间两个端点所对应函数值异号，且函

8、 数图像在零点所在的区间内是连绵不断的，故只有第个函数的零点可用二分法求解. 2.B 初始区间(1,2)长度为 1，要使零点的近似值具有 5 位有效数字，则精确度要求是 0.0001。将区间(1,2) 经过 n 次等分后区间长度为 n 2 1 ，令140001. 0 2 1 ?n n ，所以至少需要将区间(1,2)等分 14 次，选 B. 点评：要确定“二分法”操作次数的最小值，只需确定? ? ? 1 2n ab 中最小值 n 即可. 3.C ? ?31 2f xaxa? ?在( 1,1)?上为连续函数，欲满足题意须 ? 1 1(1)(1 5 )(1)0, 5 ffa aa? ?或1a ? ?

9、. 4.4. 2，2.5由计算器可算得? ?12?f，? ?163 ?f，?625. 55 . 2?f，? ?05 . 22? ff，所以下一个有 根区间是2，2.5. 二、考题连线二、考题连线 1.D 由根的存在性定理知函数? ?xfy ?在区间?, a b内至少有一个根，在区间?, b c内至少有一个根， 所以选 D. 2.B 只有在区间（2，3）上满足根的存在性定理. 3.解析：D 当0x ?时 函数有一个零点；当0x ?时 令 2 ln20xxx?可得 2 ln2xxx? 画出函数 2 ln ,2yx yxx?在区间(0,)?上的图像，数形结合可知，函数图像有两个交点.故选 D. 点评：高考考查函数的小题经常一分段函数形式出现，这样一者可以多出现几种函数的形式；二者可以适 当增加题目的知识容量.解题时注意适当分类和数形结合. 4.4. 解：因为 f（1）20，f（2）ln210，又0 3 2 3ln)3(?f， 所以 f（2） f（3）0，所以 f（x）在（2，3）内有一个零点，故选 B. 5. 【答案】B 【解析】在( 1,1)?上递增的函数只有 A、B，又 A 与 x 轴的交点为( 1,0)?，(0,0)B为，所以选 B .