初中高中衔接第十五讲 函数的奇偶性同步提升训练.doc.doc

1、. 课时达标课时达标 1. 下列说法正确的是（ ） A偶函数的图象一定与 y 轴相交 B奇函数的图象一定过原点 C ( )f x 是奇函数的等价条件是它的图象关于原点对称 D既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ( )0f x ? （x R? ） 2. 下列函数中既是奇函数又是偶函数的是（ ） A 22 ( )11f xxx? ? B ( )11f xxx? C ,0 ( ) ,0 xx f x xx ? ? ? ? D 1,0 ( ) 1,0 x f x x ? ? ? ? 3. （原创）已知函数 ( )yf x? 是偶函数，其图象与x轴有六个交点，则方程 ( )0f x ? 的所有实根之和等于

2、 （ ） A4 B2 C1 D0 4. 已知函数 ( )f x 满足 ()( )( )f xyf xf y? ，对任意实数x. y 都成立，则函数 ( )f x 为（ ） A奇函数 B偶函数 C可以是奇函数，也可以是偶函数 D不能判定奇偶性 5. 奇函数 ( )f x （x R? ）的图象必经过点（ ） A( , ()a fa? B( ,( )a f a? C( ,( )af a? D 1 ( ,( )a f a 6. 若 2 ( )f xaxbxc? （ 0a ? ）是偶函数，则 32 ( )g xaxbxcx? 是（ ） A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数 思维升华 . 7

3、. 设函数 ( )|f xx x? 定义在( ,)? ? 上，则 ( )f x （ ） A既是偶函数，又是减函数 B既是奇函数，又是减函数 C既是偶函数，又是增函数 D既是奇函数，又是增函数 8. 函数xxxf? 2 )(的奇偶性是 （ ） A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 9.已知函数)(xf是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，且对于任意的Rba?,，都有)()()(abfbafabf?， 则 f(0)=_. 10. 函数 3 2 ? ? xy的奇偶性是（ ） A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 11. 已知 2 ( )3f xax

4、bxab? 是偶函数，定义域为 1,2 aa? ，则a ?_ ，b=_. 12. （改编）已知函数 ( )f x 是定义在 (,)? ? 上的偶函数.当 (,0)x? ? 时， 4 ( )f xxx? ，则当 (0,)x? ， ( )f x ? _. 13. 已知定义在R上的奇函数 ( )f x 满足 (3)( )f xf x? ? ，则 (6)f 的值为 14. 设 函 数 ( )yf x? 是 奇 函 数 . 若 ( 2)( 1)2(1)(2)3ffff? ， 则 ( 1 )( 2 )ff? _. 15. 已知 53 ( )5f xaxbxcx? （a. b . c是常数） ，且 (5)9

5、f? ，则 ( 5)f ? 的值为 _. 16. (原创)若函数 2 ( )(1)62f xmxmx? 是偶函数,则 (0)f . f(1). ( 2)f ? 从小到大的顺序是 _. 创新探究创新探究 17. 判断下列函数的奇偶性： （1） 1 ( )(1) 1 x f xx x ? ? ? （2） ( ) |1|1|f xxx? . （3） 2 2 (1),0 ( )0,0 (1),0 xxx f xx xxx ? ? ? ? ? ? ? 18. 设 ( )f x 是( ,)? ? 上的奇函数，且 (2)( )f xf x? ? ，当0 1x? 时， ( )f xx? ，求 (7.5)f 的

6、值. 19. （原创）设函数 ( )f x 是定义在R上的奇函数，且当 0x ? 时， 2 ( )2f xxx? . （1）求 ( )f x 的表达式； （2）画出 ( )f x 的图象. 20. 设定义在 2,2 ? 上的偶函数 ( )f x 在区间0,2上单调递减，若 (1)( )fmf m? ，求实数m的取值范 围. 21. （改编）已知 ( )f x 是定义在( ,)? ? 上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x. y ， ( )f x 都满 足 ()( )( )f xyyf xxf y? . （1）求 (1)f . ( 1)f ? 的值； （2）判断 ( )f x 的奇偶性，并说明

7、理由. . 函数的奇偶性参考答案函数的奇偶性参考答案 课时达标课时达标 1.答案：C 解析：利用偶函数和奇函数的定义和特点可知只有 C 正确. 2.答案：A 解析：由函数 22 ( )11f xxx? ? 的定义域为1，1 ，可知 f(x)=0 既是奇函数又是偶函数. 3.答案：D 解析：有偶函数的图像关于 y 轴对称，故其几个根也关于 y 轴对称，等距的两根互为相反数，故六个根 的和为 0. 4.答案：A 解析：首先令 x=y=0,得 f(0)=0,再令 y=x 可得 f(x)=f(x). 5.答案：C 解析：有奇函数必过（a,f(a)） ，又由 f(a)=f(a),故选 C. 6.答案：B

8、 解析：由 2 ( )f xaxbxc? （ 0a ? ）是偶函数，则 b=0，可得 g(x)=ax3+cx,为奇函数. 思维升华思维升华 7.答案：D. 解析：将函数分段讨论化简，并利用奇偶性和单调性的概念衡量可知函数为奇函数并为增函数. 8.答案：C 解析：由函数定义域不是关于原点对称的，不具有奇偶性. 9.答案：0 解析：令 x=y=0，则有 f(0)=f(0)+f(0),由此可得 f(0)=0 10.答案：B 解析：这是一幂函数，可化为 y= 1 3x2 ,定义域为（，0）（0，+） ，且由 f(x)=f(x)为偶函数. 11答案： 1 3 0 . 解析： 函数若具有奇偶性，则有区间关

9、于原点对称，则有（a1）+2a=0,则 a= 1 3 ,同时由函数为偶函数， 则 b=0. 12答案： 4 xx? ? 解析： 令 (0,)x? ,则有x(,0),那么 f(x)=x-(x) 4=xx4,且由函数为偶函数可得 f(x)= f(x)，则可得函数的解析式为 f(x) =xx 4. 13答案：0 解析：由函数是定义在R上的奇函数，则必有 f(0)=0,令将 x 代换为 x+3，可得 f(x+6)=f(x+3)=f(x),则有 f(6)=f(0)=0. 14答案： 5 2 ? 解析： 由函数 ( )yf x? 是奇函数 ， 则有 f(x)=f(x),那么 f(x)= f(x)， 则有

10、f(2)=f(2),f(1)=f(1), 于是 所求的原式 ( 2)( 1)2(1)(2)3ffff? 可化为 2f(1)+f(2)=5,则可得 f(1)+f(2)= 5 2 ?. 15答案：1 解析：由所给的函数 53 ( )5f xaxbxcx? 可化为 f(x)=g(x)+5,则 g(x)为奇函数，那么 f(5)=g(5)+5=9,则 g(5)=4,那么 g(5)=4,f(5)=g(5)+5=4+5=1. 16答案：( 2)(1)(0)fff? 解析：由函数 2 ( )(1)62f xmxmx? 为偶函数，则有 f(x)=f(x),可得 m=0,那么原函数可化为 f(x)= x 2+2,

11、同时由 f(2)=f(2),则有函数在（0，+）上为减函数，由 012,则有 f(2)f(1)f(0),即 ( 2)(1)(0)fff?. 创新探究创新探究 17分析：要判断函数的奇偶性，解题的步骤一般为：先判断函数的定义域，若定义域关于原点不对称， 则函数不具有奇偶性，否则，若定义域本身关于原点对称，则再进一步判断 f(x)和 f(x)的关系. （1）解：由10 1 x x ? ? ? ，得函数( )f x的定义域为 1,1)?，该定义域关于原点不对称，故函数( )f x为非奇 非偶函数. . （2）解：函数( )f x的定义域为R关于原点对称.由于 ()fx? |1|1|xx? ? ? ?

12、 ? | (1)| (1)|xx? ? ? |1|1|xx? (|1|1|)xx? ? ( )f x? ? 故函数( )f x是奇函数. （3）解：显然函数( )f x的定义域关于原点对称. 由于 22 22 (1),0(1),0 ()0,00,0( ) (1),0(1),0 xxxx xx fxxxf x xxxx xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故函数( )f x为偶函数. 18分析：利用 (2)( )f xf x? ? ，可已将函数的自变量的值缩小，然后利用函数的奇偶性将自变量转化 到0,1上来求解. 解：(2)( )f xf x? ?， (7.5)(5.5

13、)(3.5)(1.5)( 0.5)fffff? 又( )f x是(,)? ?上的奇函数，且当01x?时，( )f xx? ( 0.5)(0.5)0.5ff? ? ?，即(7.5)0.5f? ? 19分析：由函数 ( )f x 是定义在R上的奇函数，而题目仅给出了 x0 的表达式，我们可首先利用赋值法 求函数 f(0)的值，再由 x0 的解析式，利用奇偶性进一步求出 x0 的解析式，结合解析式可以画图. 解： （1）当0x ?时，( 0)(0)ff? ?， 则(0)0f?； 当0x ?时，0x? ?，由于函数( )f x是奇函数，则 222 ( )()2()()(2)2f xfxxxxxxx?

14、? . 综上所述， 2 2 2,0 ( )0,0 2,0 xxx f xx xxx ? ? ? ? ? ? ? （2）函数( )f x的图象如下图所示： 20 分析 ： 此题 是函数 奇 偶性 的 逆用 ，我们 需 要结 合 函数 所给的 表 达式 ， 利用 奇偶性 ()( )(|)fxf xfx?将自变量转化到0,2x?的范围内， 再逆用单调性来求解， 但且记自变量的本身定 义域. 解： ( )f x是偶函数，()( )(|)fxf xfx? 不等式(1)( )fmf m?等价于(|1|)(|)fmfm?. 又当0,2x?时，( )f x是减函数. |1| |, 212, 22, mm m

15、m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 1 1 2 m? ? 故实数m的取值范围为 1 1,) 2 ? 21分析：此为一常见的抽象函数，未给出函数的解析式，求解时需要用到赋值法来求解，阅读题目 可知此题的设置恰到好处我们可以根据题目的提示来分步赋值来求解. 解： （1）( )f x对任意x. y都有()( )( )f xyyf xxf y?， 令1xy?时，有(1 1)1(1) 1(1)fff? ? ?. (1)0f?. x y O 1 2 1 2 ? 1 4 1 4 ? 1 8 1 8 ? . 令1xy? ?时，有( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)fff? ? ? ?. ( 1)0f ?. （2）函数( )f x是奇函数. ( )f x对任意x. y都有()( )( )f xyyf xxf y?， 令1y ? ?，有()()( 1)fxfxxf?. 将( 1)0f ?代入，得()( )fxf x? ?， 函数( )f x是(,)? ?上的奇函数. . .