初中高中衔接第十四讲 简单的幂函数同步提升训练.doc.doc

1、. 课时达标课时达标 1函数 2? ? xy在区间2 , 2 1 上的最大值是（ ） （ ） A 4 1 B1? C4 D4? 2. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A 3 xy? B 3? ? xy C 3 2xy ? D1 3 ? xy 3. 下列命题中正确的是 （ ） A当0?时函数 ? xy ?的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C若幂函数 ? xy ?中 a=3，则 ? xy ?是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 4函数 3 xy ?和 3 1 xy ?图象满足（ ） （ ） A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关

2、于直线xy ?对称 5 （原创）函数 y=(x2+2x24) 1 2的单调递减区间是 （ ） A6,(? B), 6? C 1,(? D), 1? 6 如图19所示，幂函数 ? xy ?在第一象限的图象，比较1 , 0 4321 ?的大小（ ） . A10 2431 ? B10 4321 ? C 1342 10? D 1423 10? A10 2431 ? B10 4321 ? C 1342 10? D 1423 10? 思维升华思维升华 7 对于幂函数 5 4 )(xxf?，若 21 0xx ?，则) 2 ( 21 xx f ? ， 2 )()( 21 xfxf? 大小关系是（ ） A) 2

3、 ( 21 xx f ? ? 2 )()( 21 xfxf? B ) 2 ( 21 xx f ? ? 2 )()( 21 xfxf? C ) 2 ( 21 xx f ? ? 2 )()( 21 xfxf? D 无法确定 8函数yx? ?3 2 的定义域是 . 9.幂函数 f(x)的图像过点（4，1 2）,那么，f(8)的值为_. 10.(原创)幂函数的图像过点（2，1 4）,则它的单调递减区间为_. 11.设 T1=(1 2) 2 3,T2=(1 5) 2 3的大小关系为_. 12.若（a+1） 1 2(32a) 1 2,则实数 a 的取值范围是_. 13.设 a2，1，1 2, 1 3, 1

4、 2,1,2,3 ，则使 f(x)=x a在（0, +）上为减函数的 a 值有_个。 1 ? 3 ? 4 ? 2 ? . 14.若 T1=(1/2) 2 3 ,T2=(1/5) 2 3,则 T1与 T2的大小关系为_. 15.若（a+1） 1/2(32a) 1/2,则实数 a 的取值范围是_. 创新探究 16. 已知函数 2 23nn yx ? ?()n?Z的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于 y 轴对称，求 n 的值，并画出 函数的图象 17. 已知点( 2 2)，在幂函数( )f x的图象上，点 1 2 4 ? ? ? ? ，在幂函数( )g x的图象上 问当 x 为何值时有： （）(

5、 )( )f xg x?； （）( )( )f xg x?； （）( )( )f xg x? 18. 函数 1 22 4 (42)(1)ymxxmmmx ? ?的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是（ ） ( 512)? ， ( 51)?， ( 2 2)? ， ( 1515)? ? ?， 19. 讨论函数 2 221 () kk ykk x ? ?在0x ?时随着 x 的增大其函数值的变化情况 . 20. 若 11 22 (1)(32 )mm?，试求实数 m 的取值范围 21.（改编） 已知函数 2 ( )f xx?，设函数( ) ( )(21) ( )1g xqf f xqf x? ?

6、，问是否存在实数(0)q q ?，使得 ( )g x在区间?4?，是减函数，且在区间( 4 0)? ，上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由 第一课时第一课时 简单的幂函数参考答案简单的幂函数参考答案 课时达标课时达标 1.答案：C 解析：函数 2? ? xy在区间 2 , 2 1 上为减函数，则当 x=1 2,ymax=4. 2.答案：B 解析：由幂函数的系数为 1，且无常数项由此衡量可知答案为 B. 3.答案：D 解析：利用题目中描述的幂函数一一衡量可知只有 D 正确. . 4.答案：D 解析：画出函数 3 xy ?和 3 1 xy ?可以发现关于 y=x 对称。 5.答案：A

7、.解析：函数等价与242 2 ?xxy ，利用复合函数的求解步骤来求解. 6.答案：D 解析：利用幂函数在第一象限的指数按顺时针方向在减小，可知变化的大小关系为 D. 思维升华思维升华 7.答案：A.解析：由幂函数 5 4 )(xxf?在（0，+）上为增函数，可比较自变量只答案为 A。 8.答案：( ,)0 ? 解析：利用所给的幂函数可化为根式的形式，利用根式本身的限制条件可得定义域. 9.答案： 2 4 .解析：将（4，2）点代入幂函数，得 f(x)=x 1 2,则有 f(8)= 2 4 . 10.答案： （，0） 解析：设幂函数为 y=xa,代入（2，14）,可得幂函数为 y=x 2 ,可

8、得减区间为（，0）. 11.答案：T1T2. 解析：此题可构造函数 y=x 2 3,此函数在0,）上为增函数可得答案. 12.答案：a2 3 解析：利用对应幂函数的单调性，可得不等式（32a）(a+1)可得答案. 13.答案：3 解析：结合幂函数的解析式可知，符合在（0，+）上为减函数的 a=2，1，1 2. 14.答案：T1T2 解析：根据题目可构造函数 f(x)=x 2/3,此函数在（0，+）上为增函数，可得 T 1T2. 15.答案：a2/3 解析：利用题目可构造函数 y=x 1/2,利用函数的单调性可得，32aa+1,可得 a2/3. 16.分析：利用原题的已知结合幂函数的特点讨论出对

9、应的 n 值，结合幂函数图像的规律来画图. 解：因为图象与 y 轴无公共点，故 2 230nn?，又图象关于 y 轴对称，则 2 23nn?为偶数，由 2 230nn?，得13n? ，又因为n?Z，所以012 3n ?， ， ，当0n ?时， 2 233nn? ?是偶数；当 1n ?时， 2 234nn? ?为偶数当1n ? ?时， 2 230nn?为偶数；当2n ?时， 2 233nn? ?不是偶数； 当3n ?时， 2 230nn?为偶数；所以 n 为1?，1 或 3 . 此时，幂函数的解析为 0( 0)yxx?或 4 yx?，其图象如图所示 17. 分析：利用待定系数法来求函数，画出图像

10、，结合图像来求 自变量的范围. 解：设( ) m f xx?，则由题意，得2( 2)m?， 2m ?，即 2 ( )f xx?再令( ) n g xx?，则由题意，得 1 ( 2) 4 n ? ?，2n ? ?，即 2 ( )(0)g xxx ? ?在同一 坐标系中作出 ( )f x与( )g x的图象，如图 2 所示由图象可知： （1）当1x ?或1x ? ?时，( )( )f xg x?； （2）当1x ? ? 时，( )( )f xg x?； （3）当11x? ?且0x ?时，( )( )f xg x? 18.答案：B. 解析：要使函数 1 22 4 (42)(1)ymxxmmmx ?

11、?的定义域是全体实数，可转化为 2 420mxxm?对一切 实数都成立，即0m ?且 2 44 (2)0m m? ?解得51m? 故选（） 19.分析：分别讨论系数和幂指数，结合讨论的结果来求值. 解： （1）当 2 0kk?，即0k ?或1k ? ?时，0y ?为常函数； （2）当 2 210kk? ?时，12k ? ?或12k ? ?，此时函数为常函数； （3） 2 2 0 210 kk kk ? ? ? ? ? ， ， 即012k? ?时，函数为减函数，函数值随 x 的增大而减小； （4）当 2 2 0 210 kk kk ? ? ? ? ? ? ， ， 即1k ? ?或12k ? ?时

12、，函数为增函数，函数值随 x 的增大而增大； （5）当 2 2 0 210 kk kk ? ? ? ? ? ， ， 即120k?时，函数为增函数，函数值随 x 的增大而增大； （6）当 2 2 0 210 kk kk ? ? ? ? ? ， ， ，即112k? ? ?时，函数为减函数，函数值随 x 的增大而减小 20. 分析：结合函数 y=x 1 2 的单调性，得到对应的不等式，由不等式求 m 的范围. 解：由 y=x 1 2的图像可知，函数为（0，+）上的增函数，则有 10 320 321 m m mm ? ? ? ? ? ? ? ， ， ， ，解得 2 1 3 m? 21.分析：此题要结合

13、学习的幂函数和函数的单调性来讨论求解. 解： 2 ( )f xx?，则 42 ( )(21)1g xqxqx? 假 设 存 在 实 数(0 )q q ?， 使 得( )g x满 足 题 设 条 件 ， 设 12 xx?， 则 4242 121122 ()()( 21 )( 21 )gxgxq xqxq xqx? 22 122112 ()() ()(21)xxxxq xxq? . 若? 12 4xx ? ?，易知 12 0xx?， 21 0xx?，要使( )g x在?4?，上是减函数，则应有 22 12 ()(21)0q xxq?恒成立 1 4x ? ?， 2 4x?， 22 12 32xx?而

14、0q ?， 22 12 ()32q xxq?. 从而要使 22 12 ()21q xxq?恒成立，则有2132qq?，即 1 30 q? 若 12 ( 4 0)xx ? ?， 易知 1221 ()()0xxxx?， 要使( )f x在( 4 0)? ，上是增函数， 则应有 22 12 ()(21)0q xxq? 恒成立 1 40x? ?， 2 40x? ?， 22 12 32xx?，而0q ?， 22 12 ()32q xxq?要使 22 12 ()21q xxq?恒成立， 则必有2132qq?，即 1 30 q? 综上可知，存在实数 1 30 q ?，使得( )g x在?4?，上是减函数，且在( 4 0)? ，上是增函数 .