初中高中衔接第六讲 解析几何同步提升训练（附解析）.doc

1、. 一、考点回顾一、考点回顾 1 1直线直线 (1)直线的倾斜角和斜率：x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合时所成的角，叫直线 l 的倾斜角；斜率k反映了直线相对于 x 轴的倾斜程度，其中 k=tan?. (2) 直线的方程 a.点斜式：)( 11 xxkyy?； b.截距式：bkxy?；c.两点式： 12 1 12 1 xx xx yy yy ? ? ? ? ? ； d.截距式：1? b y a x ；e.一般式：0?CByAx，其中 A、B 不同时为 0. (3)两直线的位置关系： 两条直线 1 l， 2 l有三种位置关系： 平行 （没有公共点） ；相交 （有且只有一

2、个公共点） ； 重合 （有无数个公共点） .在这三种位置关系中， 我们重点研究平行与相交.设直线 1 l：y= 1 kx+ 1 b， 直线 2 l： y= 2 kx+ 2 b，则 1 l 2 l的充要条件是 1 k= 2 k，且 1 b? 2 b； 1 l 2 l的充要条件是 1 k 2 k=-1. 2.2. 圆圆 (1)圆的定义：平面内到定点等于定长的点的集合（或轨迹） 。 (2)圆的方程 a.圆的标准方程 222 )()(rbyax?（r0） ，称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b） ， 半径为 r.特别地，当圆心在原点（0，0） ，半径为 r 时，圆的方程为 222 ryx?.b.圆的

3、一般方程 0 22 ?FEyDxyx（FED4 22 ?0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（ 2 D ?， 2 E ?） ，半 径为FEDr4 2 1 22 ?.当FED4 22 ?=0 时，方程表示一个点（ 2 D ?， 2 E ?） ；当FED4 22 ? 0 时，方程不表示任何图形. （3）点与圆：一般通过比较点与圆心的距离和半径儿得到答案. (4)直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比较. (5)圆与圆：一般通过比较两个圆的圆心距和两个圆的半径之间的关系得到两个圆之间关系. 3.3.空间直角坐标系空间直角坐标系 （1）空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 , , i

4、 j k，以点O为原点，分别以, ,i j k的 方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系 . Oxyz?， 点O叫原点， 向量 , ,i j k都叫坐标向量 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面， 分别称为xOy平 面，yOz平面，zOx平面； （2）.空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系Oxyz?中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组 ( , , )x y z，使OAxiyjzk?，有序实数组( , , )x y z叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz?中的坐标，记 作( , , )A x y z，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标 （3）

5、两点间的距离公式：若 111 ( ,)A x y z， 222 (,)B xy z，则 2 222 212121 |()()()ABABxxyyzz? 二、考题讲解二、考题讲解 例例 1. （2013 安徽文数）安徽文数）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（ ） （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 例例 2. 2. （2012013 3 江西理数江西理数）直线3ykx?与圆? 22 324xy?相交于 M,N 两点，若2 3MN ?，则 k 的取值范围是 A. 3 0 4 ? ? ? ? ， B. ? 3 0

6、4 ? ? ? ? ? ， C. 33 33 ? ? ? ? ， D. 2 0 3 ? ? ? ? ， 例例 3. （2013 上海文数）上海文数） 圆 22 :2440C xyxy?的圆心到直线3440xy?的距离d ? 。 例例 4 （ （2013 四川理数）四川理数） （14）直线250xy?与圆 22 8xy?相交于 A、B 两点，则AB? ? . 例例 5. 5. （2012013 3 天津文数）天津文数） （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。 则圆 C 的方程为 。 三、跟踪训练三、跟踪训练 1. 直线 4x3

7、y40 与圆 x2y2100 的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）无法确定 . 2. 经过点 M（2,1）作圆 C：x2y25 的切线，则切线方程是（ ） （A）2xy50 （B）2xy50 （C）2xy50 （D）2xy50 3. 直线 yx1 上的点到圆 C：x2y24x2y40 的最近距离为（ ） （A）1 （B）22 （C）21 （D）221 4. 已知圆 C 的半径为2， 圆心在x轴的正半轴上， 直线0443? yx与圆 C 相切， 则圆 C 的方程为 （ ） A032 22 ?xyx B04 22 ?xyx C032 22 ?xyx D04 22 ?xyx

8、 5. 在空间直角坐标系中, 点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A(-1,2,3) B(1,-2,-3) C(-1, -2, 3) D(-1 ,2, -3) 6.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】过原点且倾斜角为 150的直线被圆 22 40xyy?所 截得的弦长为 _. 7. 已知，圆 C：0128 22 ?yyx，直线l：02 ?ayax. (1) 当 a 为何值时，直线l与圆 C 相切； (2) 当直线l与圆 C 相交于 A、B 两点，且22?AB时，求直线l的方程. 8. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290xy?

9、相切(1）求圆 的方程； （2）设直线50axy?与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围； （3） 在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点( 2, 4)P ?的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实 数a的值；若不存在，请说明理由 . 参考答案：参考答案： 二、考题连线：二、考题连线： 例例 1.【答案】A【解析】设直线方程为20xyc?，又经过(1,0)，故1c ? ?，所求方程为210xy? ?. 例例 2.2.【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式， 重点考察数形结合的运用.解法 1：圆心的坐标为（3.，2） ，且圆与 y轴相切. 当|MN| 2 3?时，由点到

10、直线距离公式，解得 3 ,0 4 ?；解法 2：数形结 合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取?，排除 B，考虑区 间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A 例例 3.答案：答案： 3. 【解析】【解析】 ： 考查点到直线距离公式圆心 （1,2） 到直线3440xy?距离为3 5 42413 ? ? 例例 4.4.【答案】 ：23【解析】 ：圆心为(0,0)，半径为 22，圆心到直线250xy?的距离为 d 22 |005| 5 1( 2) ? ? ? ? ? ，故2 | AB| ? ? ? ? ? ? 得|AB|2 3 例例 5.5.【答案】 22 (1)2xy?【解析】令 y=0

11、得 x=-1，所以直线 x-y+1=0,与 x 轴的交点为（-1.0） ；因为直 线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 | 1 03| 2 2 r ? ? ?，所以圆 C 的方程为 22 (1)2xy?. 三、跟踪训练三、跟踪训练 1. 答案答案：A）解解析析：圆心为（0，0） ，R10，圆心到直线距离：d 22 |0040| 43 ? ? 810。 2. 答案答案：C 解解析析：因为，点 M 在圆上，圆心 C（0,0） ， OM k 10 20 ? ? 1 2 ，过点 M 的切线的斜率为 k2， 切线方程为：y12（x2） ，即 2xy5 3. 答案答案：D 解解析析：圆心（2,1）

12、 ，R1，圆心到直线距离：d | 2 1 1| 2 ? ? ? 22，最近距离为：22 1。 4. 答案答案：D 解解析析：设圆心为 22 34 ( ,0),(0),2,2,(2)4 5 a aaaxy ? ? 5. 答案：答案：B 解析：解析：由关于 x 轴对称只有 x 坐标不变，其余坐标都变为相反数，故选 B. . 6. 7.解：将圆 C 的方程0128 22 ?yyx配方得标准方程为4)4( 22 ? yx，则此圆的圆心为（0 , 4） ， 半径为 2. (1) 若直线l与圆 C 相切，则有2 1 |24| 2 ? ? ? a a . 解得 4 3 ?a. (2) 解：过圆心 C 作 C

13、DAB，则根据题意和圆的性质，得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 2 2 1 ,2 , 1 |24| 2222 2 ABDA ACDACD a a CD 解得1,7 ?a. 直线l的方程是0147? yx和02 ? yx. 8 8. .解：解： （1）设圆心为( , 0)M m（m?Z） 由于圆与直线43290xy?相切，且半径为5，所以， 429 5 5 m? ?， 即42925m? 因为m为整数，故1m ? 故所求的圆的方程是 22 (1)25xy? （2）直线50axy?即5yax?代入圆的方程，消去y整理，得 22 (1)2(51)10axax? ? 由于直线50axy?交圆于,A B两点，故 22 4(51)4(1)0aa? ?， 即 2 1250aa?，解得 0a ?，或 5 12 a ? 所以实数a的取值范围是 5 (, 0)(, ) 12 ? . （3）设符合条件的实数a存在，由（2）得0a ?，则直线l的斜率为 1 a ?， l的方程为 1 (2)4yx a ? ?， 即240xaya? ? 由于l垂直平分弦AB，故圆心(1, 0)M必在l上 所以1 0240a?，解得 3 4 a ? 由于 35 (, ) 412 ?， 故存在实数 3 4 a ?，使得过点( 2, 4)P ?的直线l垂直平分弦AB .