初中高中衔接第12讲 平面向量同步提升训练(附解析).doc
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1、. 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1设a=(1,2),b=(3,4),c=(3,2),则(a2b)c=( ) A.(10,8) B.0 C.1 D.(21,20) 2.已知四边形ABCD的三个顶点(0 2)A ,( 12)B ? ?,(31)C , 且2B CA D?, 则顶点D的坐标为 ( ) A 7 2 2 ? ? ? , B 1 2 2 ? ? ? ? , C(3 2), D(13), 3.已知平面向量a=(1,3) ,b=(4,2) ,ab?与a垂直,则?是( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4.若平面向量b与向量a=(1,2)的夹角是 180,且|b|=3 5
2、,则b=( ) A (1,2) B (3,6) C (3,6) D (3,6)或(3,6) 5.在ABCABBCABABC?则中,若, 0 2 是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 6.在ABC?中,已知向量(0,2),(3,4)ABBC?,则三角形的 AB 与 BC 所成角?的余弦值等于() A. 4 5 ? B. 4 5 C. 3 5 ? D. 3 5 7.关于平面向量, ,abc有下列三个命题: 若?a b = a c,则?bc若(1)( 2 6)k? ?, ,ab,ab,则3k ? ? 非零向量a和b满足| | |?abab,则a与?ab的夹角为60 其中
3、真命题的个数有( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.直角坐标平面内三点?1,23, 29,7ABC?、,若EF、为线段BC的三等分点,则AEAF ( ) . A.20 B.21 C.22 D.23 9.如图,在平行四边形ABCD中,?2 , 3,2 , 1?BDAC, 则? ACAD( ) A.1 B.3 C.5 D.6 10.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O, E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与 CD 交于点 F. 若aAC ?, bBD?,则?AF( ) A 11 42 ab? B. 21 33 ab? C. 11 24 ab? D. 12 33 a
4、b? 二、填空题二、填空题 11.已知向量) 3 ,(),2 , 4(xba?向量,且ab,则 x = 。 12.a,b的夹角为120?,1a ?,3b ?则3ab? 13.定义*a b是向量 a 和 b 的“向量积” ,它的长度| * | | | | sin ,a bab?其中为向量 a 和 b 的夹角,若(2,0),(1,3),| *()|uuvuuv? ?则=. 14.已知点 O 在ABC 内部,且有24OAOBOC?0,则OAB 与OBC 的面积之比为 三、解答题三、解答题 15.已知向量(sin , 3)a?,(1,cos )b?,(,) 2 2 ? ? ? ?. ()若ab?,求?
5、; ()求|ab?的最大值. . 16.已知 A(3,0),B(0,3),C()sin,cos?. (1)若的值;求) 4 sin(, 1 ? ?BCAC (2)O为坐标原点,若OCOBOCOA与,求且), 0(,13|?的夹角. 17.已知向量( 3sin ,cos ),(cos ,cos )axxbxx? ,函数( )21f xa b? ? (1)求( )f x的最小正周期; (2)当, 62 x ? ?时, 若( )1,f x ?求x的值 . 18.已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1cos2x),c=(0,1) ,x(0,?). (1)向量a,b是否是共线?证明你的
6、结论; (2)若函数f(x)=|b|(a+b)c,求f(x)的最小值,并指出取得最小值时的x的值. 19.四边形ABCD中,) 3, 2(),(),1 , 6(?CDyxBCAB (1)若DABC/,试求x与y满足的关系式; (2)满足(1)的同时又有BDAC ?,求yx,的值及四边形ABCD的面积。 . 20.已知A、B、C是直线l上的三点, 向量OA,OB,OC满足:0) 1ln()1 (2?OCxOBfyOA。 ()求函数)(xfy ?的表达式; ()若0?x,证明: 2 2 )( ? ? x x xf; () 若不等式32)( 2 1 222 ?bmmxfx时, 1 , 1?x及 1
7、, 1?b都恒成立, 求实数m的取值范围 平面向量综合测试卷参考答案 一、选择题 1. 【答案】C【解析】 :a2b(1,2)(6,8)(7,10) ,(a2b)c(7,10) (3,2) 1 2. 【答案】A 【解析】 :(4,3),BC ?( ,2),ADx y?且2BCAD?, 2 24 7 243 2 x x yy ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 【答案】 A 【解析】 : 由于?4, 32 ,1, 3 ,abaaba? ? ? ? ?43320? ?, 即101001? ? ? ?,选 4. 【答案】B 【解析】:由条件|b|=3 5,而且与向量a=(1,2)的夹角是 18
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