初中高中衔接第13讲 解三角形同步提升训练（附解析）.doc

1、. 一、选择题 1在ABC中，已知AC2，BC3，cos A 5 13，则 sin B 等于 ( ) A. 8 13 B. 9 13 C.10 13 D.11 13 2在ABC中，AB3，AC2，BC 10，则BA AC等于 ( ) A3 2 B2 3 C.2 3 D.3 2 3根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( ) Aa8，b16，A30，有两解 Bb18，c20，B60，有一解 Ca5，c2，A90，无解 Da30，b25，A150，有一解 4在ABC中，已知a 5，b 15，A30，则c等于 ( ) A2 5 B. 5 C2 5或 5 D以上都不对 5ABC的三内角A、B

2、、C的对边边长分别为a、b、c.若a 5 2 b，A2B，则 cos B等于( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 6 6ABC的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为1 3，则其外接圆的半径为 ( ) A.9 2 2 B.9 2 4 C.9 2 8 D9 2 7在ABC中，cos 2 A 2 bc 2c (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为( ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 8已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac 6 2，且A75，则b等于 ( ) . A2 B. 6 2 C42 3 D42

3、3 9若sin A a cos B b cos C c ，则ABC是 ( ) A等边三角形 B有一内角是 30的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一内角是 30的等腰三角形 10在ABC中，已知b 2bc2c20，a 6，cos A7 8，则ABC 的面积S为 ( ) A. 15 2 B. 15 C.8 15 5 D6 3 11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a 2c2b2)tan B 3ac，则角 B的值为 ( ) A. 6 B. 3 C. 6 或5 6 D. 3 或2 3 12甲船在岛B的正南A处，AB10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出

4、发 以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 ( ) A. 5 14 小时 B.5 7 小时 C.7 5小时 D. 7 10小时 二、填空题 13在ABC中， 2a sin A b sin B c sin C_. 14在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a4bsin A，则 cos B_. 15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b 3，AC2B，则 sin C _. 16在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C 的值为_ 三、解答题

5、17设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A. (1)求角B的大小； . (2)若a3 3，c5，求b. 18. 如图所示， 我艇在A处发现一走私船在方位角 45且距离为 12 海里的B处正以每小时 10 海里的速度 向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间 19在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且 cos A4 5. (1)求 sin 2 BC 2 cos 2A的值； (2)若b2，ABC的面积S3，求a. 20在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A2cos

6、C cos B 2ca b . (1)求sin C sin A的值； (2)若 cos B1 4，ABC 的周长为 5，求b的长 21已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m m(a，b)，n n(sin B，sin A)，p p(b 2，a2) (1)若m mn n，求证：ABC为等腰三角形； (2)若m mp p，边长c2，角C 3 ，求ABC的面积 22在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos B cos C b 2ac. (1)求角B的大小； (2)若b 13，ac4，求ABC的面积 . 参考参考答案答案 1A 2. A 3. D 4. C 5. B

7、6. C 7. A 8. A 9. C 10. A 11. D 12. A 13. 0 14. 15 4 15. 1 16. 61 2 17(1) 6 (2) 7 18我艇追上走私船所需的时间为 2 小时 19(1)59 50 (2) 13 20(1)2 (2)2 21(1)证明 m mn n，asin Absin B， 即a a 2Rb b 2R， 其中R是ABC外接圆的半径， ab. ABC为等腰三角形 (2)解 由题意知m mp p0， 即a(b2)b(a2)0. abab.由余弦定理可知， 4a 2b2ab(ab)23ab， 即(ab) 23ab40. ab4(舍去ab1)， SABC1 2absin C 1 24sin 3 3. 22(1)2 3 (2)3 4 3 .