初中高中衔接9绝对值型函数的图象.doc
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1、. 3.几个简单函数的图象几个简单函数的图象 遇到一个新的函数,非常自然的想法是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特 点,并借助图象研究函数的性质,解决相关的问题 本节我们介绍绝对值型函数、分式型函数、取整函数的图象,并利用图象解一些(前面 解过的)不等式,重在渗透数形结合的思想,为必修 1 学习函数的图象与性质埋下伏笔本 节是初高中衔接课,讲授时要把握好度,很多地方点到为止即可在必修 1 函数章节的学习 过程中,我们再引导学生系统梳理常见函数(指数函数、对数函数、幂函数及与之相关的函 数)的图象与性质 3.1 绝对值型函数绝对值型函数的图象的图象 课课堂例题堂例题 例例 1 请画出函数
2、yx?的图象,并说明它有哪些特点 解解: ,0 ,0 x x yx x x ? ? ? ? 是一个分段函数(初中生知道分段函数吗?可以简单解释一下 对于自变量x的不同取值范围有着不同解析式的函数) ,它的图象如下 x y 123123 1 2 3 O 函数图象的获得可以用最基本的方法描点法(列表、描点、连线) ,也可直接截取 一次函数的部分图象。 图象有哪些特点?这是一个开放性问题,没有固定的答案,但初中生可能会比较陌生, 可以在教师的引导下逐步呈现,为必修 1 学习函数的性质埋下伏笔 图象的特点如下: (1)当0x ?时,y随x的增大而减小;当0x ?时,y随x的增大而增大; (2)原点是图
3、象的最低点,即当0x ?时,y最小; (3)图象关于y轴对称,呈“V”字形状 注: 这里图象的特点都停留在直观层面上, 并不涉及必修 1 里的名词, 但教师心里清楚: (1)其实就是函数的单调性; (2)表明函数yx?的最小值是 0; (3)表明yx?是偶函 数这些上课时都不要提,给学生留下印象即可 例例 2 解不等式2x ? 解解:解方程2x ?得2x ? ?,如下图,数形结合可得,不等式2x ?的解集是 22x? ? . x y yx 123123 1 2 3 O 注:可以再追问学生1x ?的解集是什么?相信学生通过图象不难得到答案,进而数形 结合可得绝对值不等式的一般解法: ?0xa a
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