初中高中衔接6分式不等式的解法.doc
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1、. 2.常见不等式的解法常见不等式的解法 2.2 分式分式不等式的解法不等式的解法 初中我们学习过分式方程,本节课我们解分式不等式,先看一个简单的例子 课堂例题课堂例题 例例 1 解不等式 1 1 2x ? ? 先放手让学生去解,可能有些学生直接就把分母2x?乘过去了,这时要及时地指出错 误,从而引出第一种解法分类讨论分类讨论 解法解法 1: (1) 当2x ?时, 1 1123 2 xx x ? ? ? ? , 所以3x ?; (2) 当2x ?时, 1 1 2x ? ? 12x? ?3x?,所以2x ?综上,原不等式的解集是2x ?或3x ? 看! 答案的形式你不眼熟吗?这是什么不等式的解
2、集呢?引导学生联想及一元二次不等 式?230xx?,它与原来的分式不等式有什么内在的联系吗?从而引出第二种解法 等价转化等价转化 解法解法 2: 1133 11000 2222 xx xxxx ? ? ? ? ? ,然后呢?怎么转化到 ?230xx? ? 3 0 2 x x ? ? ? 3x?与2x?同号?230xx?,下同 3 0 2 x x ? ? ? 还可以这样处理:? 233 020230 22 xx xxx xx ? ? ? 这 样的操作为什么不在一开始就进行呢?由此引出解法 3直接去分母直接去分母 解法解法 3:? 221 122220230 2 xxxxxx x ? ? ? ,
3、下同 解分式不等式的核心是转化转化 解法 1 分类讨论, 有条不紊, 每次只需解一个一次不等式; 解法 2、3 都是将分式不等式转化为二次不等式,方式却不太一样以上解法体现了转化与 化归、分类讨论的数学思想 哪一种解法更好呢? 作为老师,你预期学生会选择哪一种呢? 其实不必预期,每个学生都有自己的习惯与偏好,做出自己的选择即可萝卜青菜各有 所爱,不必刻意要求学生非得用哪一种解法,更不必在课堂上表达过于个人化的观点,暗示 (建议)学生哪一种方法更好即使有更好的解法,也得学生在后续的解题实践中自己去发 现,去体会,去调整,最终找到最适合自己的解法! 例例 2 解不等式 6 1 1x ? ? 解法解
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