初中高中衔接5一元二次不等式的解法.doc
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1、. 2.常见不等式的解法常见不等式的解法 2.1 一元二次一元二次不等式的解法不等式的解法 初中我们学过二次方程? 2 00axbxca?,二次函数? 2 0yaxbxc a?,本节课 我们解一元二次不等式? ? ? 2 00axbxca? ?, 三者之间有什么联系吗?先看一个简单的 问题 问题问题 1: 请求出一元二次方程 2 230?xx的实数根, 并作出二次函数 2 23?yxx的 图象根据你的所得,你能求出不等式 2 230?xx的解集吗? 2 230?xx的解集呢? 这体现了什么数学思想? 注:通过一个具体的例子,让学生初步感受一元二次方程、二次函数、一元二次不等式 三者之间的联系方
2、程的根在图象上如何体现?不等式的解集在图象上如何展现?老师 在授课时要点透这两个问题该例体现了数形结合的思想,也展示了函数、方程与不等式三 位一体的思想 问题问题 2:如何求解不等式 2 230?xx? 注: 有些学生可能会仿照上面的思路画图求解, 有些学生可能会立刻发现该不等式可化 为 2 230?xx(乘以1?,不等式变号) ,前面已经解过了!这体现了转化与化归的数学思 想,也为后面求解一元二次不等式 2 0?axbxc时限定0?a埋下伏笔 问题问题 3:体会以上两个问题中所渗透的方法和思想,你能否总结出一般的一元二次不等 式? ? ? 2 00axbxca? ?该如何求解吗? 问:首先0
3、?a,那我们就要研究0?a和0?a两种情况了? 答:只用研究一种就可以了! 问:为什么? 答:像前面一样,0?a可以转化转化为0?a(乘以1?,不等式变号) 问:很好!那我们就只研究0?a吧!0a ?时不等式怎么解? 答:先求方程 2 0?axbxc的根 12 ,x x,解集是 1 ?xx或 2 ?xx 追问:方程一定有根吗? 学生恍然大悟:不一定!所以要分类讨论分类讨论! 注: “解集”一词初中可能未曾接触,这里向学生解释一下即可在这样的一问一答, 相互启发中,那份神秘的解集表才千呼万唤始出来,此时她的出现自然而然,顺理成章可 以带领学生一起填表,也可以让学生自己独立填表 . 约定 0a ?
4、 二次方程 2 0axbxc? 的根 二次函数 2 yaxbxc? 的图象 二次不等式 2 0axbxc? 的解集 二次不等式 2 0axbxc? ? 的解集 0? ? 0? ? 0? ? 这个表格虽然简单,却将四大数学思想函数与方程、转化与化归、数形结合、分类 讨论融为一体,正可谓表格虽小,思想俱全所以,一元二次不等式是渗透数学思想的绝好 素材,老师们一定要好好加工、设计、利用 课堂例题课堂例题 例例 1 解下列不等式 (1) 2 20xx?; (2) 2 340xx?; (3) 2 4410xx? ?; (4) 2 250xx?; (5) 2 42025xx? 解解: (1)? 2 201
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