初三升高一暑期衔接教材数学（共36页）.doc

1、. 初三升高一课程初三升高一课程 知识结构 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 、 复 合 函 数 、 含 字 母 系 数 的 函 数 、 含 绝 对 值 函 数 、 函 数 图 像 平 移 、 分 段 函 数 函数 、含字母系数不等式 、含绝对值不等式 、高次不等式 、分式不等式 、一元二次不等式 不等式 、含字母系数方程 、含绝对值方程 、根式方程 、分式方程 、高次方程 方程 15 14 13 12 11 10 9 8

2、 7 6 5 4 3 2 1 第一节第一节: :五类五类方程的解法方程的解法 知识要点知识要点 序 名称 例子 转化方程 关键 词 1 分式方程 例 1 3 1 2 ) 1( 1 2 ? ? ? ?xx 换元 去分母 去分 母 2 高次方程 例 2 032 24 ? xx 换元 因式分解 降次 3 根式方程 例 3 0312?xx 换元 乘方 去根 号 4 绝对值方程 例 4 032 2 ?xx 换元 分类 去 5 含字母系数 的方程 例 5 0?bax . 1、高次方程的解法。、高次方程的解法。 定义：二次以上的方程叫高次方程。定义：二次以上的方程叫高次方程。 解题思路：通过降次把方程转化为

3、一元一次或一元二次方程。解题思路：通过降次把方程转化为一元一次或一元二次方程。 解法：直接开方降次法解法：直接开方降次法 因式分解降次法因式分解降次法 换元降次法换元降次法 例：解方程032 24 ? xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 41 013 032 2 2 22 22 x xx tttx 解法三：方程化为： 解法二：方程化为： 解法一：设 选择适当的方法解下列方程： （1）0278 3 ?x （2）054 24 ? xx （3） 063)3( 222 ?xxxx （4）032 234 ?xxx （5）044 23 ?xxx （6）)4)(3)(2)(1(?xxxx=35 .

4、2、分式方程的解法。、分式方程的解法。 定义：分母含有未知数的方程叫分式方程定义：分母含有未知数的方程叫分式方程 （注意解分式方程必须验根）（注意解分式方程必须验根） 解题思路：通过换元或去分母把它转化为一元一次或一元二次方程。解题思路：通过换元或去分母把它转化为一元一次或一元二次方程。 解法：换元法去分母法（注意有些题。去分母前要做化简准备）解法：换元法去分母法（注意有些题。去分母前要做化简准备） 例题：例题：1 33 1 )1 ( 2 2 ? ? ? ?xx 。 解下列方程： （1） 3 1 2 ) 1( 1 2 ? ? ? ?xx （2） 2 2 xx1 0 x11x ? ? ? （3）

5、 2 5 3 1 1 3 2 2 ? ? ? ?x x x x ? ?4 22 222 1)(1) 222 y yyy ? ? （ ? ?5 1111 ; 5867xxxx ? ? （6）x 2x5x4x3 x1x4x3x2 ? ? ? . 3、根式方程的解法、根式方程的解法 定义：根号内含有字母的方程叫根式方程。定义：根号内含有字母的方程叫根式方程。 解题思路：去根号化为一元一次或一元二次方程。解题思路：去根号化为一元一次或一元二次方程。 解法：乘方升次法解法：乘方升次法（两边平方）（两边平方） 换元升次法。不管哪种方法，根式方程必须验根合根。换元升次法。不管哪种方法，根式方程必须验根合根。

6、 例题：例题：1132?xx 解法一：设解法一：设tx?132 解法二：解法二：1321?xx两边平方。两边平方。 解下列方程： （1）xx31212?; （2）2312?xx; （3）02 ?xx; （4）0312?xx； （5）31 ?xx； ( 6 ) 13212?xx . 4、含绝对值方程的解法、含绝对值方程的解法 定义：绝对值内含有有字母的方程。定义：绝对值内含有有字母的方程。 解题思路：去掉绝对值，化为一元一次或一元二次方程。解题思路：去掉绝对值，化为一元一次或一元二次方程。 解法：换元法解法：换元法 零点分类法零点分类法 数形结合法数形结合法 两边平方（要验根）两边平方（要验根）

7、 例题：例例题：例 1，解方程，解方程: 043 2 ?xx 解法一：换元，设解法一：换元，设yx ?，则，则043 2 ? yy。 解法二：零点分类解法二：零点分类 ? ? ? ? ? 043 0 2 xx x ? ? ? ? ? 043 0 2 xx x 例例 2，解方程，解方程5| 1| 1|?xx 解法一，零点分类解法一，零点分类 解法二：数行结合。解法二：数行结合。 x -2021-1x 解下列方程解下列方程 （1）121?xx; （2）213?xx （3）31 ? xx; （4）6512?xxx （5）212 2 ? xx （6）032 2 ?xx . 5 5、含字母系数、含字母系

8、数方程的解法方程的解法 定义：除未知数外，含有字母的方程定义：除未知数外，含有字母的方程 解题思路：了解根与系数的关系，解法与数字相同，根据情况分类。解题思路：了解根与系数的关系，解法与数字相同，根据情况分类。 解题方法：类型一，把字母看成数字一样的常数进行求解，解题方法：类型一，把字母看成数字一样的常数进行求解，根据字母的取根据字母的取 值范围对根的影响进行分类讨论。值范围对根的影响进行分类讨论。 类型二，把字母看成数字一样的常数进行求解，根据根与系数的关系，求类型二，把字母看成数字一样的常数进行求解，根据根与系数的关系，求 系数取值或范围。系数取值或范围。 例：解方程例：解方程0 2 ?c

9、bxax 解：当解：当 a=0 时，时，bx+c=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Rxc c cxb b c xcbxb ,0 0 0 ,0 ,0 时 时，无解 时 时 当当 a0 时，时，0 2 ?cbxax ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 无解 x a b x a acbb x , 0 2 , 0 2 4 , 0 2 类型一类型一 解下列关于 x 的方程： (1)15axx? ? （2）2 (32) 1(21)mxnx? ? （3）2(0) xbxa ab ab ? ? （4） 2222 ()()()m xnn xm mn? (5)0

10、 2 ?nmxx . 类型二类型二 例已知方程0 2 ?nmxx的两根分别为 4 和 5 则 m+n=? 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 1、若?1233?xax无解，则a=_ 2、若方程?211?xbxa有无数解，则?a ?b 3、 若 1 0 44 mx xx ? ? ? 无解， 则m的值是 （ ） A、2? B、2 C、3 D、3? 4、若关于 x 的方程 1 21(1)(2) xxa xxxx ? ? ? 的解是正数，求a的取值范围。 5、方程062 2 ?aaxax无解，则?a 6、已知： 1 x、 2 x是关于x的方程 22 ) 12(axax?=0 的两个实数根， 且11

11、)2)(2( 21 ?xx，求a的值。 . 第二节第二节: :五类不等式的解法五类不等式的解法 知识要点知识要点 序 名称 例子 转化方程 1 分式不等式 例 1 2 2 ?x x 1 转化为不等 式组 分 类 去 分母 2 一元二次不等式 例 2 32 2 ? xx0 转化为不等式 组 转化为二次函 数 3 高次不等式 例 3 xxx32 23 ?0 转化为不等式 组 穿针引线法 4 绝对值不等式 例 4 12 ?x3 例 5 1? xx2 转化为不等式 组 零点分类法 5 含字母分数不等 式 1、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法 解法解法 1通过因式分解转化为不等式组。 通过因式

12、分解转化为不等式组。 2通过二次函数的图象求解。 通过二次函数的图象求解。 例：例：01 2 ? xx 解法一：令 2 51 , 2 15 01 21 2 ? ? ? ? ? xx xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 51 0 2 15 x x 或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 51 0 2 15 x x 解法二：令1 2 ?xxy 由01 2 ? xx得 2 51 , 2 51 21 ? ? ? ?xx 画图 . 解下列不等式解下列不等式 (1)2 2 ? xx0 (2)352 2 ? xx0 （3）054 2 ?xx （4）0

13、13123 2 ?xx （5）0132 2 ? xx （6）?753?xxx 2、分式不等式的解法、分式不等式的解法 解法：利用分子分母同号或异号转化为不等式组 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 0 0 b a b a b a 或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 0 0 b a b a b a 或 解法：分类去分母，通过零点分类转化为不等式组 例：3 21 ? ? x x . 解法一： 03 21 ? ? x x 0 21 63 21 ? ? ? ? ?x x x x 0 21 37 ? ? ? x x 解法二： ? ? ? ? ? )21 (

14、3 021 xx x ? ? ? ? ? ? xx x 213 02-1 解下列不等式解下列不等式 (1) 3 1 ?x 0 (2) 0 1 ? ?x x (3) 2?x x 1 （4）2 1 1 ? ? ? x x (5) 1 1 2? ? ?xx x （6） 13 1 12 1 ? ? ?xx . 3、高次不等式的解法、高次不等式的解法 解法因式分解法：通过符号的讨论转化为不等式组。 穿针引线法：求出所有零点通过数形结合求解。 例：045 23 ?xxx 解法一：?045 2 ? xxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? 04 01 0 x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 04

15、01 0 x x x ?041?xxx ? ? ? ? ? ? ? ? 04 01 0 x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 04 01 0 x x x 解法二：045 23 ? xx ?045? xxx ?041?xxx 如图知，不等式的解为0?x或41? x 解下列不等式解下列不等式 (1)2)(1(?xxx0 (2)2)(12( 2 ?xxx0 (3)0 67 1 2 ? ? ? xx x (4)xxx32 23 ?0 . (5)0 12 2 2 3 ? ? ? ?xx (6)?04321?xxxx 4、含绝对值不等式的解法、含绝对值不等式的解法 解法零点分类法解法零点分类法，找零

16、点进行分类转化为不等式组。，找零点进行分类转化为不等式组。 数形结合法，画数轴通过数形结合求未知数的范围。数形结合法，画数轴通过数形结合求未知数的范围。 例：例：521?xx 解法一：零点分类法解法一：零点分类法 解法二：数形结合法解法二：数形结合法 -2-11320 ? ? ? ? ? ? ? 521 1 xx x ? ? ? ? ? ? 521 21 xx x 由图知：由图知：32?x ? ? ? ? ? 521 2 xx x 解下列不等式解下列不等式 （1）x2 （2）332?x （3）x?312 ?x （4）1? xx2 （5）312?xx （6）10321?xxx 5 5、含字母系数、含字母系数不等式不等式的解法的解法 解法：解法： 把字母看成与数字把字母看成与数字一样，解题思考过程相同。一样，解题思考过程相同。 根据运算步骤或根的特