初高中衔接教材教案(5)一元二次不等式.doc

1、. 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 教学过程教学过程 1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 奎屯 王新敞 新疆 2、一元二次不等式的解法步骤 奎屯 王新敞 新疆 一元二次不等式?000 22 ?acbxaxcbxax或的解集： 设相应的一元二次方程?00 2 ?acbxax的两根为 2121 xxxx?且、，acb4 2 ?， 则不等式的解的各种情况如下表： 0? 0? 0? 二次函数 cbxaxy? 2 （0?a）的图象 cbxaxy? 2 cbxaxy? 2 cbxaxy? 2 一元二次方程 ?的根0 0 2 ? ? a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 x

2、xxx? 有两相等实根 a b xx 2 21 ? 无实根 的解集)0( 0 2 ? ? a cbxax ? 21 xxxxx?或 ? ? ? ? ? ? ? a b xx 2 R 的解集)0( 0 2 ? ? a cbxax ? 21 xxxx? ? ? 例 1 解不等式： （1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10； （4）x26x90； （5）4xx20 . 例 2 解关于 x 的不等式0) 1( 2 ?aaxx 解：原不等式可以化为：0)(1(?axax 若) 1( ?aa即 2 1 ?a则ax ?或ax?1 若) 1( ?aa即 2 1 ?a则0) 2 1 ( 2

3、 ?x Rxx?, 2 1 若) 1( ?aa即 2 1 ?a则ax ?或ax?1 例 3 已知不等式 2 0(0)axbxca?的解是2,3xx?或求不等式 2 0bxaxc? 的解 解：由不等式 2 0(0)axbxca?的解为2,3xx?或，可知 0a ?，且方程 2 0axbxc?的两根分别为 2 和 3， 5,6 bc aa ?， 即 5,6 bc aa ? ? 由于0a ?，所以不等式 2 0bxaxc?可变为 2 0 bc xx aa ? ， 即 2 560,xx? ? ? 整理，得 2 560,xx? ? ? 所以，不等式 2 0bxaxc?的解是 x1，或 x6 5 说明：本

4、例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题 练 习 1解下列不等式： （1）3x2x40； （2）x2x120； （3）x23x40； （4）168xx20 2.解关于 x 的不等式 x22x1a20（a 为常数） . 作业： 1.若 0 a 1 或 xa 2.如果方程 ax2bxb0 中，a0，它的两根 x1，x2满足 x1x2，那么不等式 ax2bxb0 的解是_. 3解下列不等式： （1）3x22x10； （2）3x240； （3）2xx21； （4）4x20 (5)4+3x2x20; (6)9x212x4; 4解关于 x 的不等式 x2(1a)xa0（a 为常数） 5关于 x 的不等式0 2 ?cbxax的解为 1 2 2 xx? ? ?或 求关于 x 的不等式0 2 ?cbxax的解