初高中数学衔接校本教材(最终稿).doc

1、. 亲爱的新高一的同学们： 祝贺你们步入高中时代， 下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才 能解决，即“初高中衔接问题” 。由于课程改革，目前湖北省初中是新课标，而高中也是新 课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。面对教学中将存在的问题，我们高一数 学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降 低同学们初高中衔接中的不适应度，从而为新学期做好准备。 第一部分第一部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的绝对值是他本身，

2、 负数的绝对值是他的相反数， 0 的绝对值是 0， 即 (0 ) 0 (0 ) (0 ) a a aa a a ? ? ? ? ? ? ? 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 两个绝对值不等式:|(0)xa aaxa? ?；|(0)xa axa?或xa? 2 乘法公式乘法公式： 平方差公式： 22 ()()abab ab? 立方差公式： 3322 ()()abab aabb? 立方和公式： 3322 ()()abab aabb? 完全平方公式： 222 ()2abaabb?， 2222 ()222abcabcabacbc? ? 完全立方公式： 33223 ()33abaa babb? 3 分解

3、因式分解因式： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。 4 一元一次方程一元一次方程： 在一个方程中， 只含有一个未知数， 并且未知数的指数是 1， 这样的方程叫一元一次方程。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。 关于方程axb?解的讨论 . 当0a ?时，方程有唯一解 b x a ?； 当0a ?，0b ?时，方程无解 当0a ?，0b ?时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组

4、。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。 6 不等式与不等式组不等式与不等式组 （1）不等式不等式： 用符不等号（、）连接的式子叫不等式。 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集

5、。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式一元一次不等式： 左右两边都是整式， 只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次 不等式。 （4）一元一次不等式组一元一次不等式组： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解 集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 7 一元二次方程一元二次方程： 2 0(0)axbxca? ? 方程有两个实数根? 2 40bac? ? 方程有两根同号? 12 0 0 c x x a ? ? ? ? ? ? ? . 方程

6、有两根异号? 12 0 0 c x x a ? ? ? ? ? ? ? 韦达定理及应用： 1212 , bc xxx x aa ? ? 222 12121 2 ()2xxxxx x?, 2 2 121212 4 ()4 bac xxxxx x aa ? ? 33222 12121122121212 ()()() ()3xxxxxx xxxxxxx x? ? 8 函数函数 （1）变量：因变量，自变量。）变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的 数轴上的点表示因变量。 （2） 一次函数一次函数： 若两个变量y,x间的关系式可以表示成ykx

7、b?（b为常数，k不等 于 0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0 时，称y是x的正比例函数。 （3）一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标， 在直角坐 标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。 在一次函数中，当k?0， b?O，则经 2、3、4 象限；当k?0，b?0 时，则经 1、2、 4 象限；当k?0， b?0 时，则经 1、3、4 象限；当k?0， b?0 时，则经 1、2、3 象限。 当k?0 时，y的值随x值的增大而增大，当k?0 时，y的

8、值随x值的增大而减少。 . （4）二次函数）二次函数： 一般式： 2 22 4 () 24 bacb yaxbxca x aa ? ?(0a ?)，对称轴是, 2 b x a ? ? 顶点是 2 4 ,) 24 bacb aa ? （； 顶点式： 2 ()ya xmk?(0a ?)，对称轴是,xm? ?顶点是?,m k?； 交点式： 12 ()()ya xxxx?(0a ?)，其中（ 1,0 x），（ 2,0 x）是抛物线与 x 轴的 交点 （5）二次函数的性质）二次函数的性质 函数 2 (0)yaxbxc a?的图象关于直线 2 b x a ? ?对称。 0a ?时， 在对称轴 （ 2 b

9、x a ? ?） 左侧，y值随x值的增大而减少； 在对称轴 （ 2 b x a ? ?） 右侧；y的值随x值的增大而增大。当 2 b x a ? ?时，y取得最小值 2 4 4 acb a ? 0a ?时， 在对称轴 （ 2 b x a ? ?） 左侧，y值随x值的增大而增大； 在对称轴 （ 2 b x a ? ?） 右侧；y的值随x值的增大而减少。当 2 b x a ? ?时，y取得最大值 2 4 4 acb a ? 9 图形的对称图形的对称 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。 轴对称图形上关于对称

10、轴对称 的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180 度，如果旋转前后的图形互 相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图 形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 10 平面直角坐标系平面直角坐标系 （1） 在平面内， 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴叫做x . 轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。 （2）平面直角坐标系内的对称点：设 11 ( ,)M x y， 22 (,)M xy?是直角坐标系内的两点， 若M和

11、M关于y轴对称，则有 12 12 xx yy ? ? ? ? ? 。 若M和M关于x轴对称，则有 12 12 xx yy ? ? ? ? ? 。 若M和M关于原点对称，则有 12 12 xx yy ? ? ? ? ? ? 。 若M和M关于直线yx?对称，则有 12 12 xy yx ? ? ? ? 。 若M和M关于直线xa?对称，则有 12 12 2xax yy ? ? ? ? 或 21 12 2xax yy ? ? ? ? 。 11. 几何中高中应复习强化几何中高中应复习强化：平行线等分线段定理，平行传递性，梯形中位线，圆中垂径定 理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性

12、质，平行、垂直的定义， 判定，性质，三角形的认识、三角形的全等、相似，三角形的的心，梯形、平行四边形、矩 形、菱形、正方形、正六边形的定义、性质,直角三角形的射影定理等。 12 统计与概率：统计与概率： （1） 科学记数法） 科学记数法： 一个大于 10 的数可以表示成10NA?的形式， 其中A大于等于 1 小于 10， N是正整数。 （2）扇形统计图扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的 大小反映部分占总体的百分比的大小， 这样的统计图叫做扇形统计图。 扇形统计图中， 每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 度的比。 （3）各类统计

13、图的优劣各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计 图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占 的百分比。 （4）平均数平均数：对于N个数 12 , N x xx，我们把 1 N ( 12N xxx?)叫做这个N个数的 算术平均数，记为x。 . （5）加权平均数加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平 均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 （6）中位数与众数中位数与众数：N 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间 两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数

14、最大的那个数据 叫做这个组数据的众数。优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据 所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单， 受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大 致相等时，众数往往没有特别的意义。 （7）调查调查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对 象的全体称为总体， 而组成总体的每一个考察对象称为个体。 从总体中抽取部分个体 进行调查， 这种调查称为抽样调查， 其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样 本。 抽样调查只考察总体中的一小部分个体， 因此他的优点是调查范围小， 节省时间， 人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的 调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （8）频数与频率频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值 为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分 布直方图。 （9）数据的波动数据的波动：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与 平均数之差的平方和的平均数。标准差就是方差的算术平方根。一般来说，一组数 据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳