书签 分享 收藏 举报 版权申诉 / 11
上传文档赚钱

类型初高中数学衔接教材 §2.3 方程与不等式(含答案).doc

  • 上传人(卖家):secant
  • 文档编号:93634
  • 上传时间:2019-02-05
  • 格式:DOC
  • 页数:11
  • 大小:324.50KB
  • 【下载声明】
    1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
    2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
    3. 本页资料《初高中数学衔接教材 §2.3 方程与不等式(含答案).doc》由用户(secant)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
    4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
    5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
    配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    初高中数学衔接教材 §2.3 方程与不等式含答案 高中数学 衔接 教材 2.3 方程 不等式 答案 下载 _初高中衔接_数学_高中
    资源描述:

    1、. 2.3 2.3 方程与不等式方程与不等式 2.3.1 2.3.1 二元二次方程组解法二元二次方程组解法 方程 22 260xxyyxy?是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最 高次数是 2 的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程二元二次方程。其中 2 x,2xy, 2 y叫做这个方程的二二 次项次项,x,y叫做一次项,6 叫做常数项。常数项。 我们看下面的两个方程组: 22 4310, 210; xyxy xy ? ? ? ? ? ? 22 22 20, 560. xy xxyy ? ? ? ? ? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的, 第二个方程组是由两 个二

    2、元二次方程组成的,像这样的方程组叫做二元二次方程组。 下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法。 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解。 例 1 解方程组 22 440, 220. xy xy ? ? ? ? 分析:二元二次方程组对我们来说较为生疏,在解此方程组时,可以将其转化为我们熟 悉的形式。注意到方程是一个一元一次方程,于是,可以利用该方程消去一个元,再代入 到方程, 得到一个一元二次方程, 从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题。 解:由,得 x2y2, 把代入,整理,得 8y28y0,即 y(y1)0。解得

    3、y10,y21。 把 y10 代入,得 x12;把 y21 代入,得 x20。 所以原方程组的解是 1 1 2, 0 x y ? ? ? ? , ; 2 2 0, 1. x y ? ? ? ? ? 说明: 在解类似于本例的二元二次方程组时, 通常采用本例所介绍的代入消元法来求解。 例 2 解方程组 7, 12. xy xy ? ? ? ? 解法一:由,得7.xy? 把代入,整理,得 2 7120yy? 解这个方程,得 12 3,4yy?。 把 1 3y ?代入,得 1 4x ?;把 2 4y ?代入,得 2 3x ?。 . 所以原方程的解是 1 1 4, 3 x y ? ? ? ? , ; 2

    4、 2 3, 4. x y ? ? ? ? 解法二:对这个方程组,也可以根据一元二次方程的根与系数的关系,把, x y看作一个 一元二次方程的两个根,通过解这个一元二次方程来求, x y。 这个方程组的, x y是一元二次方程 2 7120zz?的两个根, 解这个方程,得3z ?,或4z ?。 所以原方程组的解是 1 1 4, 3; x y ? ? ? ? ; 2 2 3, 4. x y ? ? ? ? 练习练习 1下列各组中的值是不是方程组 22 13, 5 xy xy ? ? ? ? 的解? (1) 2, 3; x y ? ? ? ? (2) 3, 2; x y ? ? ? ? (3) 1,

    5、 4; x y ? ? ? ? (4) 2, 3; x y ? ? ? ? ? ? 2解下列方程组: (1) 22 5, 625; yx xy ? ? ? ? (2) 3, 10; xy xy ? ? ? ? ? (3) 22 1, 54 3; xy yx ? ? ? ? ? ? (4) 2 22 2 , 8. yx xy ? ? ? ? ? . x O 2 3 yx2x6 y y0 y0 y0 图 2.31 2.3.2 2.3.2 一元二次不等式解法一元二次不等式解法 二次函数 yx2x6 的对应值表与图象如下: 由对应值表及函数图象(如图 2.31)可知 当 x2,或 x3 时,y0,即

    6、x2x60; 当 x2,或 x3 时,y0,即 x2x60; 当2x3 时,y0,即 x2x60。 这就是说,如果抛物线 y= x2x6 与 x 轴的交点是(2,0)与(3,0),那么一元二次方 程 x2x60 的解就是 x12,x23; 同样,结合抛物线与 x 轴的相关位置,可以得到一元二次不等式 x2x60 的解是 x 2,或 x3; 一元二次不等式 x2x60 的解是2x3。 上例表明:由抛物线与 x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二 次不等式的解集。 那么,怎样解一元二次不等式 ax2bxc0(a0)呢? 我们可以用类似于上面例子的方法, 借助于二次函数 yax2b

    7、xc(a0)的图象来解一 元二次不等式 ax2bxc0(a0)。 为了方便起见,我们先来研究二次项系数 a0 时的一元二次不等式的解。 我们知道,对于一元二次方程 ax2bxc0(a0),设b24ac,它的解的情形按 照0,=0,0 分别为下列三种情况有两个不相等的实数解、有两个相等的实 数解和没有实数解,相应地,抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴分别有两个公共点、一 个公共点和没有公共点(如图 2.32 所示),因此,我们可以分下列三种情况讨论对应的一元 二次不等式 ax2bxc0(a0)与 ax2bxc0(a0)的解。 x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4

    8、0 6 . (1)当 0 时,抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴有两个公共点(x1,0)和(x2,0), 方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根 x1和 x2(x1x2),由图 2.32可知 不等式 ax2bxc0 的解为 xx1, 或 xx2; 不等式 ax2bxc0 的解为 x1xx2。 (2)当 0 时,抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴有且仅有一个公共点,方程 ax2 bxc0 有两个相等的实数根 x1x2 b 2a ,由图 2.32可知 不等式 ax2bxc0 的解为 x b 2a ; 不等式 ax 2bxc0 无解。 (3)如果0,抛物线 yax2bxc(a0)与

    9、x 轴没有公共点,方程 ax2bxc 0 没有实数根,由图 2.32可知 不等式 ax2bxc0 的解为一切实数; 不等式 ax2bxc0 无解。 今后,我们在解一元二次不等式时,如果二次项系数大于零,可以利用上面的结论直接 求解;如果二次项系数小于零,则可以先在不等式两边同乘以1,将不等式变成二次项系 数大于零的形式,再利用上面的结论去解不等式。 例 3 解不等式: (1)x22x30; (2)xx260; (3)4x24x10; (4)x26x90; (5)4xx20。 解: (1)0,方程 x22x30 的解是 x13,x21。不等式的解为3x1。 (2)整理,得 x2x60。0,方程

    10、x2x6=0 的解为 x12,x23。 原不等式的解为 x2,或 x3。 (3)整理,得(2x1)20。?上式对任意实数 x 都成立,原不等式的解为一切实数。 (4)整理,得(x3)20。 由于当 x3 时,(x3)20 成立;而对任意的实数 x,(x3)20 都不成立, 原不等式的解为 x3。 (5)整理,得 x2x40。0,所以,原不等式的解为一切实数。 例 4 已知不等式 2 0(0)axbxca?的解是2,3xx?或求不等式 (1) x y O x1 x2 x y O x1= x2 y x O 图 2.32 . 2 0bxaxc?的解。 解:由不等式 2 0(0)axbxca?的解为2

    11、,3xx?或,可知 0a ?,且方程 2 0axbxc?的两根分别为 2 和 3, 5,6 bc aa ?,即5,6 bc aa ? ?。 由于0a ?,所以不等式 2 0bxaxc?可变为 2 0 bc xx aa ? ,即 2 560,xx? ? ? 整理,得 2 560,xx? ? ?所以,不等式 2 0bxaxc?的解是 x1,或 x6 5 。 说明:本例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题。 例 5 解关于x的一元二次不等式 2 10(xaxa? ?为实数)。 分析 对于一元二次不等式,按其一般解题步骤,首先应该将二次项系数变成正数,本题 已满足这一要求,欲求一元二次不等式的解

    12、,要讨论根的判别式?的符号,而这里的?是关于 未知系数的代数式, ?的符号取决于未知系数的取值范围,因此,再根据解题的需要,对?的 符号进行分类讨论。 解: ? 2 4a?,当0,2aa? ?即或2时, 10xax? ? 2 方程的解是 22 12 44 ,. 22 aaaa xx ? ? ? ? 所以,原不等式的解集为 2 4 , 2 aa x ? ? ? 或 2 4 2 aa x ? ? ?; 当 0,即 a 2 时,原不等式的解为 xa 2 ; 当0,22,a?即时 原不等式的解为一切实数 。 综上,当 a2,或 a2 时,原不等式的解是 2 4 , 2 aa x ? ? ? 或 2 4

    13、 2 aa x ? ? ?; 当22,a? ? 时原不等式的解为一切实数。 . 例 6 函数 yx22ax1(a 为常数)在2x1 上的最小值为 n,试将 n 用 a 表示出来。 分析:由该函数的图象可知,该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关,于是需要 对对称轴的位置进行分类讨论。 解:y(xa)21a2, 抛物线 yx22ax1 的对称轴方程是 xa。 (1)若2a1,由图 2.33可知,当 xa 时,该函数取最小值 n1a2; (2)若 a2 时, 由图 2.33可知, 当 x2 时,该函数取最小值 n4a+5; (3)若 a1 时, 由图 2.33可知, 当 x1 时,该函数取最小值

    14、 n2a+2。 综上,函数的最小值为 2 45,2, 1,21, 22,1. aa naa aa ? ? ? ? ? ? ? ? 练习 1解下列不等式: (1)3x2x40; (2)x2x120; (3)x23x40; (4)168xx20。 图 2.33 y O 2 1 xa x x y O 2 1 xa x y O 2 1 xa . 2.解关于 x 的不等式 x22x1a20(a 为常数) 。 习题习题 23 A 组组 1解下列方程组: (1) 2 2 1, 4 20; x y xy ? ? ? ? ? ? (2) 22 (3)9, 20; xy xy ? ? ? ? (3) 22 22

    15、4, 2. xy xy ? ? ? ? ? (4) ? ? ? ? ? 7yx 6yx . 2解下列不等式: (1)3x22x10; (2)3x240; (3)2xx21; (4)4x20。 B 组 1m取什么值时,方程组 2 4 , 2 yx yxm ? ? ? ? 有一个实数解?并求出这时方程组的解。 . 2解关于 x 的不等式 x2(1a)xa0(a 为常数) 。 C 组组 1.关于 x 不等式 2x2bxc0 的解为 x1, 或 x3。 试解关于 x 的不等式 bx2cx40。 2试求关于 x 的函数 yx2mx2 在 0x2 上的最大值 k。 . 答案:答案: 2.3 方程与不等式方

    16、程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法练习二元二次方程组解法练习 1.(1) (2)是方程的组解; (3) (4)不是方程组的解。2 (1) 1 1 15, 20, x y ? ? ? ? 2 2 20, 15; x y ? ? ? ? ? ? (2) 1 1 5, 2, x y ? ? ? ? ? 2 2 2, 5; x y ? ? ? ? ? (3) 5 , 3 4 . 3 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4) 1 1 2, 2, x y ? ? ? ? 2 2 2, 2. x y ? ? ? ? ? 2.3.2 一元二次不等式解法一元二次不等式解法 练练 习习 1 (1)x1,或 x4 3 ; (2)3x4; (3)x4,或 x1; (4)x4。 2不

    展开阅读全文
    提示  163文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:初高中数学衔接教材 §2.3 方程与不等式(含答案).doc
    链接地址:https://www.163wenku.com/p-93634.html
    secant
         内容提供者     

    Copyright@ 2017-2037 Www.163WenKu.Com  网站版权所有  |  资源地图   
    IPC备案号:蜀ICP备2021032737号  | 川公网安备 51099002000191号


    侵权投诉QQ:3464097650  资料上传QQ:3464097650
       


    【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。

    163文库