初高中数学衔接讲义.doc

1、 宜宾县二中 2015 级数学备课组 共 8 页，第 1 页 初高中数学衔接初高中数学衔接资料资料 编辑整理：赵吉祥，唐燕 宜宾市现有初高中数学教材存在以下“脱节” ： 1、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 2、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为 1 的二次三项式的分解，对系数不为 1 的涉及不多， 而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求； 高中教材中许多化简求值 都要用到它，如解方程、不等式等； 3、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学 中函数、不等式常用的解题技巧； 4、初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯

2、穿整个数学 教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围） 、解二次不等式、判断单调 区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型 和常用方法； 5、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初 中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算和难度不大的应用题，而在高中数学中， 它们的相互转化屡屡频繁； 6、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的 基本知识要领； 7、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，且无 专题内容在教材中出现，但高考却是必须考的综合题型之一； 8、几何中

3、很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平 行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经 删除，大都没有去学习； 9、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用，2015 年四川高考理科 19 题就涉及了圆的内接四边形有关的性质。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大 淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 然而，高中数学学习时间紧，任务重，想要系统地弥补上面这些脱节和漏洞是不切 实际的，因此，我们想抽出一点点时间（一周左右）抓紧学习一些重点知识（主要有乘 法公式、因式分解、根

4、与系数的关系、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质、二次函数的 三种表达方式、二元二次方程组的解法等） 。其他知识放在平时的高中数学学习中穿插补 充学习。下面就这些重点知识给大家整理如下，供大家使用。 县二中 2015 级数学备课组 2015 年 8 月 30 日 . 一、一、乘法公式乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22 ()()ab abab?； （2）完全平方公式 222 ()2abaabb? 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233 ()()ab aabbab?； （2）立方差公式 2233 ()()ab aabb

5、ab?； （3）三数和平方公式 2222 ()2()abcabcabbcac? ?； （4）两数和立方公式 33223 ()33abaa babb?； （5）两数差立方公式 33223 ()33abaa babb? 例 1 计算： 22 (1)(1)(1)(1)xxxxxx? ? ? 例 2 已知4abc?，4abbcac?，求 222 abc?的值 课堂练习 1填空： （1） 22 1111 () 9423 abba?（ ） ； （2）(4m? 22 )164(mm? )； (3 ) 2222 (2)4(abcabc? ) 2选择题： （1）若 2 1 2 xmxk?是一个完全平方式，则k等

6、于 （ ） （A） 2 m （B） 2 1 4 m （C） 2 1 3 m （D） 2 1 16 m （2） 不论a，b为何实数， 22 248abab?的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 . 二、二、二次根式二次根式 1二次根式 2 a的意义： 2 aa? ,0, ,0. aa a a ? ? ? ? 2分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（分母（子）有理化子）有理化 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过 程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程 例

7、 1 化简： （1）94 5?； （2） 2 2 1 2(01)xx x ? 例 2 计算：3(33)? 例 3 试比较1211?和1110?的大小 课堂练习 1填空： （1）1 3 13 ? ? _ _； （2）若 2 (5)(3)(3) 5x xxx?，则x的取值范围是_ _ _； （3）4 246 543 962 150?_ _； 2选择题： 等式 22 xx xx ? ? 成立的条件是 （ ） （A）2x ? （B）0x ? （C）2x ? （D）02x? 3比较大小：2 3 5 4（填“”，或“”） . 三、 三、 十字相乘法十字相乘法因式分解因式分解 例 分解因式： （1）x24x

8、12； （2） 22 ()xab xyaby?； （3）456 2 ? xx； （4） 22 3108yxyx? 课堂练习 一、填空： 1、把下列各式分解因式： （1）?65 2 xx_ （2）?65 2 xx_ （3）?65 2 xx_ （4）?65 2 xx_ （5）?axax1 2 _ （6）?1811 2 xx_ （7）?276 2 xx_ （8）?9124 2 mm_ （9）? 2 675xx_ （10）? 22 612yxyx_ 2、? 3 4 2 ?xxxx 3、若?42 2 ?xxbaxx则 ?a， ?b 二、选择题： （每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、若多项式axx?

9、3 2 可分解为?bxx?5，则a、b的值是（ ） A、10?a，2?b B、10?a，2?b C、10?a，2?b D、10?a，2?b 2、若?bxaxmxx? 10 2 其中a、b为整数，则m的值为（ ） A、3或9 B、3? C、9? D、3?或9? . 四、其它常用四、其它常用十字相乘法十字相乘法因式分解因式分解 （一） 提取公因式法 例 1 分解因式： （1）?baba?55 2 （2） 32 933xxx? ? （二） 公式法 例 2 分解因式： （1）16 4 ?a （2）?2 2 23yxyx? （三） 分组分解法 例 3 分解因式： （1）xyxyx33 2 ? （2） 2

10、2 2456xxyyxy? 课堂练习： 、填空题： （1） 、? ?yxxynyxm_ （2） 、? 222 yxxynyxm_ （3） 、?zyxzyxzyxm_ 、判断题： （正确的打上“” ，错误的打上“” ） （1） 、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 . 0 3 2 1 . 0 3 2 1 . 0 3 2 01. 0 9 4 2 2 2 xxxx? （ ） （2） 、? ?babababa43 434389 22 22 ? ? （ ） （3） 、?bababa45 451625 2 ? （ ） （4） 、?yxyxyxyx? 2

11、222 ? （ ） （5） 、?cbacbacba? 2 2 ? （ ） 、把下列各式分解 （1） 、?2 2 9nmnm? （2） 、 3 1 3 2 ?x （3） 、? 2 2 244?xx （4） 、12 24 ? xx （5） 、byaxbayx22 2222 ? （6） 、912644 22 ?bababa . （四） 关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解 若关于若关于 x 的方程的方程 2 0(0)axbxca?的两个实数根是的两个实数根是 1 x、 2 x，则二次三项式，则二次三项式 2 (0)axbxc a?就可分解为就可分解为 12 ()()a xxxx

12、?. 例 4 把下列关于 x 的二次多项式分解因式： （1） 2 21xx?； （2） 22 44xxyy?,)0(?y 课堂练习： 分解因式： （1）x26x8； （2）8a3b3； （3）x22x1； （4）4(1)(2 )xyy yx? （5） 3 1a ?； （6） 42 4139xx?； （7） 22 222bcabacbc?； （8） 22 35294xxyyxy? ? . 五、五、 根与系数的关系（韦达定理）根与系数的关系（韦达定理） 如果如果 ax2bxc0（a0）的两根分别是）的两根分别是 x1，x2，那么，那么 x1x2 b a ?，x1 x2 c a 这 一关系也被称为韦

13、达定理韦达定理 例 1 已知方程 2 560xkx?的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值 例 2 若 x1和 x2分别是一元二次方程 2x25x30 的两根 （1）求| x1x2|的值； （2）求 22 12 11 xx ?的值； （3）x13x23 课堂练习： 1选择题： （1）方程 22 2 330xkxk?的根的情况是 （ ） （A）有一个实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）没有实数根 （2）若关于 x 的方程 mx2 (2m1)xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取 范围是（ ） （A）m 1 4 （B）m 1 4 （C）m 1 4 ，且

14、m0 （D）m 1 4 ，且 m0 （3）关于 x 的一元二次方程 ax25xa2a0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或1 2填空: （1）若方程 x23x10 的两根分别是 x1和 x2，则 12 11 xx ? （2）方程 mx2x2m0（m0）的根的情况是 （3）以3 和 1 为根的一元二次方程是 （4）方程 2x22x10 的两根为 x1和 x2，则| x1x2| （5）如果 a，b 是方程 x2x10 的两个实数根，那么代数式 a3a2bab2b3的 值是 . 六、六、二次函数的三种表示方式二次函数的三种表示方式 1一般式：一般式：yax2bxc(a0)； 2顶点式：顶点式：ya