2016北京大学金秋营数学试题（部分含答案）.doc

1、小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 2016 年北京大学年北京大学优秀中学生优秀中学生数学金秋营试题数学金秋营试题 学科专业能力测试一学科专业能力测试一 第一天第一天 2016 年年 10 月月 14 日下午日下午 14:0017:30 1、在ABC 内部有一点 P 满足PAB=PCB=，L 在 AC 上且 BL 平分ABC， 延长 PL 交APC 的外接圆于 Q。证明：BQ 平分AQC. 2 、 对 于的 一 个 排 列 定 义

2、函 数 f()=. 求 所 有 的 排 列 中 ， f()的最小值。 3、求所有正整数 a,b,c 满足对任意实数 u,v,0uv1.存在正整数 n,使得 (u,v)成立. 4、设 p 为奇素数，p1(mod 4).正整数 a,b 满足-p=1. 设 q 也为奇素数， (q,bp)=1.考虑同余方程-2a+10(mod q).证明下述 3 个论述等价: （1）p 为模 q 的二次剩余； （2）同余方程存在一个解； （3）同余方程存在四个互不相同的解。 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群

3、 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 学科专业能力测试二学科专业能力测试二 第二天第二天 20162016 年年 1010 月月 1515 日上午日上午 09:0009:00- -1212：0000 5、设函数 f(x)=,且 x-1,1时，|f(x)| 1，求|的最大可能值。 6、一个班里有 50 人，相互之间发短信，若在三个人 A,B,C 之间，仅有 A 给 B 发过短信，B 给 C 发过短信，C 给 A 发过短信。则称 A,B,C 三个人构成一个“循 环” ，试求这 50 个人中“循环”个数的最大可能值。 7、试求所有正整数 a,使得对任意正整数 k ,都存在正整数 n

4、,使得 an+2016 是一 个正整数的 k 次方。 8、对（0，1）中的实数称其中两个为相邻的，如果这两个数的十进制表示中只 有一位不同，是否可以将（0，1）中的实数 10 染色，使得任意两个相邻的数颜 色都不相同？ 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 【部分试题参考解答】【部分试题参考解答】 第第 6 6 题参考解答题参考解答 第第 7 7 题参考解答题参考解答 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库