2015年北京大学生命科学冬令营数学试卷及答案.doc

1、小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 2015 年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分 注意：所有题目均为单项选择题，共注意：所有题目均为单项选择题，共14小题小题 1已知函数 f(x)是偶函数，其图象与 x 轴有 4 个交点,则 f(x)=0 的所有实根之和 是（ ） A1 B0 C2 D4 2若 a+b=2，则(a2?b2)2?8(a2+b2)的值是（ ） A?16 B0 C6 D8 3方程 x2

2、?6x+k=0 的两个实根分别为 x1和 x2，且 22 1212 115x xxx?，则 22 12 +8xx的值是（ ） A66 B32 C60 D80 4当 2?x?3 时，二次函数 f(x)=x2?2x?3 的最大值是（ ） A?4 B?3 C0 D1 5方程 x4?y4?4x2+4y2=0 表示的图形是（ ） A两条平行直线 B两条相交直线 C两条平行线与一个圆 D两条相交直线与一个圆 6一个梯形上下底的长度分别为 1 和 4，两条对角线的长度分别为 3 和 4，则 梯形面积是（ ） A3 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第

3、六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 B4 C5 D6 7设 n 个数 x1,x2,?,xn的平均数为 a，t0 且 a1若 f(x)恰有两个互不相同的不动点，则 a 的取值范围是（ ） 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 11设 C1,C2是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆，动点 C3与 C1,C2均外 切，则动点 C3的圆心轨迹为（ ） A直线 B圆或椭圆

4、C抛物线 D双曲线的一支 12考虑三维空间中任意给定的空间四边形 abcd，其中 a,b,c,d 为四个顶点，四 条直线段 ab,bc,cd,da 顺序首尾相连在 a 点的内角定义为射线 ad 与射线 ab 所 成的角，其补角称为 a 点的外角，其它顶点处类似考虑这种空间四边形的外角 和 X，则有（ ） AX=2 BX?2 CX?2 DX 相对于 2 大小关系不确定，三种可能性都存在 13 定义函数 f(,)=sin(?)cos(?)+sin(?)cos(?)， 则此函数 f(,) 为（ ） Asin(?)cos(?) Bsin(?)cos(?) Ccos(?)cos(?) Dcos(?)si

5、n(?) 14有 4 副动物拼图，每副一种颜色且各不相同，每副都固定由同一动物的 4 个不同部分（如头、身、尾、腿）组成现在拼图被打乱后重新拼成了 4 副完整 的拼图，但每一副都不是完全同色的，则符合上述条件的不同的打乱方式种数是 （ ） A14400 B13005 C243 D634 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 15设有三角形 A0B0C0，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形 A1B1C1， 再做三角形 A1B1C1

6、的内切圆，三个切点确定三角形 A2B2C2，以此类推，一次一 次不停地做下去可以得到一个三角形序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三 角形的极限情形是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C与原三角形 A0B0C0相似 D以上均不对 2015 年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分参考答案参考答案 1B 2A 由题意， (a 2?b2)2?8(a2+b2)=2(a?b)2?8(4?2ab)=4(a+b)2?32=?16. 3A 考虑到一元二次方程有解，舍去 k=11，得到 k=?11 4C f(x)max=f(3)=0 5D 6D 平移一条对角线，将梯形的面积转

7、化为直角三角形的面积 7C 由题意， 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 13没有正确答案 14B 四副拼图的颜色用 1,2,3,4 表示，四个不同的部分用 a,b,c,d 表示，第一行排 ai， 第二行排 bi，第三行排 di，第四行排 di，则每一列都是一副完整的画 考虑先固定第一行，确定后三行的排法即可： 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库