2013北约自主招生数学试题.doc

1、. 2012013 3 年年北约北约自主招生自主招生数学试题数学试题 一、选择题（每题 8 分，共 48 分） 1. 以2和 3 12?为根的有理系数方程的最小次数为_ A、2 B、3 C、5 D、6 2. 在66?棋盘上放 3 个完全相同的红色的车和 3 个完全相同的黑色的车， 若这 6 个车不在同一行也不在 同一列上，则不同的放法有_种 A、720 B、518400 C、20 D、14400 3. 在ABC中， D 为 BC 边的中点， DM 平分ADB?交 AB 于 M， DN 平分ADC?交 AC 干 N， 则B M C N? 与 MN 的大小关系是_ A、BMCNMN? B、BMCN

2、MN? C、BMCNMN? D、不能确定 4. 若 2 25xy?， 2 25yx?（xy?） ，则 3223 2xx yy?的值为_ A、10? B、12? C、14? D、上述答案都不对 5. n S表示数列? ? 1 n n a ? 前 n 项的和已知 1 1a ?， 1 42 nn Sa ? ?，1n? ?，则 2013 a等于_ A、 2012 3019 2? B、 2013 3019 2? C、 2012 3018 2? D、上述答案都不对 6. 复数 A，B，C 的模都等于 1 且0ABC?，则复数 ABBCCA ABC ? ? 的模等于_ A、 1 2 B、1 C、3 D、不能

3、确定 二、解答题（每题 18 分，共 72 分） 7. 至多可以找到多少个两两不同的正整数使得它们中任意三个的和都是质数？证明你的结论 8. 实数 1 a， 2 a， 2013 a满足 122013 0aaa?， 122320131 222aaaaaa? 求证： 122013 0aaa? 9. 对任意?，求 6 32coscos66cos415cos2?的值 10. 设有 mn 个实数排成一个 m 行 n 列的阵列? ? ij m n a ? ， 使得每一行上的 n 个数从左到右都按递增的顺序排 列，即对任意1im? ?，当 12 jj?时有 12 ijij aa?.下面把每列上的 m 个数从上到下都按递增的顺序重排 得到阵列? ? ij m n a ? ?，即对任意1jn?，当 12 ii?时有 12 i ji j aa?， 问这个新的阵列? ? ij m n a ? ?每一行中的 n 个数的大小顺序如何？给出结论并说明理由