2011华约自主招生数学试题.doc
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1、. 2012011 1 年年华约自主招生华约自主招生数学试题数学试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设复数 z 满足1z ?且 15 2 z z ?,则z ?( ) A、 4 5 B、 3 4 C、 2 3 D、 1 2 2. 在正四棱锥 P-ABCD 中,M,N 分别为 PA,PB 的中点,且侧面与地面所成二面角的正切值为2则 异面直线 DM 与 AN 所成交角的余弦值为( ) A、 1 3 B、 1 6 C、 1 8 D、 1 12 3. 过点?1,1?的直线 l 与曲线 32 21yxxx?相切,且?1,1?不
2、是切点,则直线 l 的斜率是( ) A、2 B、1 C、1? D、2? 4. 若 2 3 AB ? ?,则 22 coscosAB?的最小值和最大值分别为( ) A、 3 3 1, 22 ? B、 1 3 , 2 2 C、 33 1,1 22 ? D、 12 ,1 22 ? 5. 如图, 1 O和 2 O外切于点 C, 1 O, 2 O又都和O 内切, 切点分别为 A,B,AOBACB?,则( ) A、cossin0 2 ? ? B、sincos0 2 ? ? C、sin2sin0? D、sin2sin0? 6. 已知异面直线, a b所成60角,A 为空间中一点,则过 A 与, a b都 成
3、45角的平面( ) A、有且只有一个 B、有且只有两个 C、有且只有三个 D、有且只有四个 7. 已知向量?0,1?a, 31 , 22 ? ? ? ? ? ? b, 31 , 22 ? ? ? ? ? c,?1,1xyz?abc则 222 xyz?的最小值为 ( ) A、1 B、 4 3 C、 3 2 D、2 8. AB 为过抛物线 2 4yx?焦点 F 的弦,O 为坐标原点,且135OFA?,C 为抛物线准线与 x 轴的交点, B A O1 O O2 C . 则ACB?的正切值为( ) A、2 2 B、 4 2 5 C、 4 2 3 D、 2 2 3 9. 如图, 已知ABC的面积为 2,
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