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1、 1 八年级八年级数学上册知识点数学上册知识点 第第 1 章章 全等三角形全等三角形 一、全等三角形一、全等三角形概念概念 ： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边， 互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有 公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2 2、全等三角形的表示、全等三角形的表示 全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三 角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置

2、上。 3 3、全等三角形有哪些性质、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4 4、学习全等三角形应注意以下几个问题：、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一 定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶

3、角” 5 5、全等三角形的判定、全等三角形的判定 边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边边角边: :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角角边角: :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边角角边: :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 2 直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜 边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜 边、直角边”或“HL”） 6 6、全等变换、全等

4、变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全 等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个 三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基 本思路是： ）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者 利用SSS判定. ）.有两角对应相等，找夹边对应相

5、等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判 定，后者利用AAS判定. ）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定. ）.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相 等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定. 二、角的平分线：二、角的平分线： 1 1、角平分线：、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线； 2 2、角平分线的性质定理：、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点； 点到边的距离； 3 3、角平分线的判定定理：、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上 4 4、

6、方法规律、方法规律 （1）有角平分线，通常向角两边引垂线。 （2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段 相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意 点到角两边的距离。 （3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。 3 第第 2 章章 轴对称图形轴对称图形 一、轴对称图形一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。 这时我们也说这个图形关于这条直线 （成 轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，

7、如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这 两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称 点 3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系、轴对称图形和轴对称的区别与联系 区别： （1）轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形； （2）轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的 联系： （1）定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合； （2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形）,那么这两个图形就 关于这条直线成轴对称； 反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴 对称图形 4.4.轴对称的性质轴对称

8、的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线 对称。 二、线段的垂直平分线二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中 垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 4 4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、画轴对称图

9、形轴对称图形的步骤： 1、点出关键点。找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。 2、确定关键点到对称轴的距离。关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远。 3、点出对称点。 4、连线。按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。 5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的 图形， 这条直线就叫做对称轴。轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部 分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。 四、四、等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1、 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平

10、分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶 角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60.等腰三角形是以底边的垂直 平分线为对称轴的轴对称图形； （二）等腰三角形的判定 1、 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边） 推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 一半。 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角

11、平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 5 等腰三角形的其他性质： 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角， 不能为钝角 （或直角） ， 但顶角可为钝角 （或直角） 。 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 b/2a 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802 B，B=C= (180-A) /2 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定 中线中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 判定 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

12、 2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是 等腰三角形 角平分线角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 判定; 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角 形是等腰三角形； 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 高线高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 2、等腰三角形两腰上的 高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 判定：1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这 个三角形是等腰三角

13、形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角边角边 等边对等角 底的一半腰长周长的一半 判定：等角对等边 两边相等的三角形是等腰三角形 4 4、三角形中的中位线、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2 2）要会区别三角形中线与中位线）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6 三角形中位线定理的作用：三角形中位线定理的作用： 位置关系位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论常用结

14、论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 第第 3 章章 勾股定理勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2 b 2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a 2b2=c2。 ，那么这个三角形 是直角三角形。 3.经过证明

15、被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.4.直角三角形的性质直角三角形的性质 （1） 、 直角三角形的两个锐角互余。 可表示如下： C=90A+B=90 （2） 、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC= 2 1 AB C=90 （3） 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD= 2 1 AB=BD=AD 7 D 为 AB 的中点 5 5、摄影定理、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直

16、角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直 角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 BDADCD 2 ABADAC 2 CDAB ABBDBC 2 6 6、常用关系式、常用关系式 由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：ABABCD=ACCD=ACBCBC 7 7、直角三角形的判定、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 222 cba， 那么这个三角形是直角三角形。 9 9、三角形中的中位线、三角形中的中位线 连接三角形两边

17、中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论结论 1 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论结论 2 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。：三条中位线将原三角

18、形分割成四个全等的三角形。 结结论论 3 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论结论 4 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论结论 5 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 8 第第 4 章章 实数实数 一一、平方根、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数一个数 x x 的平方平方等于 a a，那么这个数 x x 就叫做 a a 的 平方根平方根即：如果ax 2 ，那么

19、 x x 叫做 a a 的平方根平方根 （2）开平方的定义：求一个数的平方根平方根的运算，叫做开平方开平方开平方开平方运算的 被开方数被开方数必须是非负数非负数才有意义。有意义。 （3）平方与开平方开平方互为逆运算互为逆运算：3 的平方等于 9，9 的平方根是3 （4）一个正数正数有两个两个平方根，平方根，即正数正数进行开平方开平方运算有两个两个结果； 一个负数负数没有没有平方根，平方根，即负数不能负数不能进行开平方开平方运算； 0 0 的平方根是的平方根是 0.0. （5）符号：正数正数 a a 的正正的平方根平方根可用a表示，a也是 a a 的算术平方根；算术平方根； 正数正数 a a 的

20、负负的平方根平方根可用- -a表示 （6）ax 2 ax a a 是是 x x 的平方的平方 x x 的平方是的平方是 a a x x 是是 a a 的平方根的平方根 a a 的平方根是的平方根是 x x 2 2、算术平方根、算术平方根 （1） 算术平方根的定义： 一般地， 如果一个正数一个正数 x x 的平方平方等于 a a， 即ax 2 ， 那么这个正数正数 x x 叫做 a a 的算术平方根的算术平方根a 的算术平方根记 为a，读作“根号 a”，a a 叫做被开方数被开方数 规定：0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0.0. 也就是，在等式ax 2 (x0)(x0)中，规定ax 。 （

21、2）a的结果有两种情况：两种情况：当 a 是完全平方数完全平方数时，a是一个有限数；有限数； 当 a a 不是一个完全平方数不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环无限不循环 小数。小数。 （3）当被开方数被开方数扩大扩大时，它的算术平方根算术平方根也扩大；扩大； 当被开方数被开方数缩小缩小时与它的算术平方根也缩小缩小。 （4）夹值法夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）ax 2 (x0) (x0) ax a a 是是 x x 的平方的平方 x x 的平方是的平方是 a a x x 是是 a a 的算术平方根的算术平方根 a a 的算术平方根是的算术平方根是 x x （6）正数和零的算术平方

22、根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a0） 0a aa2 ；注意a的双重非负性： -a（a0） a0 （7）平方根平方根和算术平方根算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个算术平方根只有一个； 9 联系在于正数正数的正平方根正平方根就是它的算术平方根算术平方根，而正数的负平方根正数的负平方根是它的 算术平方根算术平方根的相反数相反数。 二、二、 立方根立方根 （1）立方根的定义：如果一个数一个数 x x 的立方立方等于a，这个数叫做a的立方根立方根 （也叫做三次方根三次方根） ，即如果 3 xa，那么x叫做a的立方根立方根。

23、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方。 （2）一个数a的立方根，立方根，记作 3 a，读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数被开方数，3 叫根指数根指数，不能省略，若省略表示平方，若省略表示平方。 （3） 一个正数正数有一个正正的立方根；立方根； 0 0 有一个立方根，是它本身； 一个负数负数有一个负负的立方根立方根； 任何数任何数都有唯一唯一的立方根立方根。 （4）利用开立方开立方和立方互为立方互为逆运算逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用 这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值 的立方根，再取其相反数，即 33 0aa a 。 （5）ax 3 3

24、 ax a a 是是 x x 的立方的立方 x x 的立方是的立方是 a a x x 是是 a a 的立方根的立方根 a a 的立方根是的立方根是 x x （6） 33 aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、三、实数实数 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循 环小数又叫无理数。 实数：有理数和无理数统称实数。 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正实数 实数 0 负实数 整数包括正整数、零、负整数。 零和正整数又叫自然数。

25、正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 10 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 3 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1 1、相反数、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。

26、数 a 的相反数是a，这里 a 表示任意一个实数。 2 2、绝对值、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝 对值是 0。 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而 小。 3 3、倒数、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。 4 4. . 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点

27、表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的， 即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、科学记数法和近似数三、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个 不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做 n a 10的形式，其中101 a，n 是整数，这种记数法叫做 科学记数法。 四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1 1、数轴、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注

28、意三要素 缺一不可） 。 11 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并 能灵活运用。 2 2、实数大小比较的几种、实数大小比较的几种常用方法常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0baba ,0baba baba0 （ 3 ） 求 商 比 较 法 ： 设a 、 b是 两 正 实 数 ， ;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。 （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba 22 。 五、实数五、实数的运算的运算 1、加

29、法交换律 abba 2、加法结合律 )()(cbacba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab 5、乘法对加法的分配律 acabcba )( 6 6、实实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时， 将运算分为三级， 加减为一级运算， 乘除为二能为运算， 乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先 算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7 7、有理数除法运算法则有理数除法运算法则是是什么？什么？ 两有理数除法运算法则可用两种

30、方式来表述：第一，除以一个不等于零的数， 等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数， 这个因数叫底数。记作: a n 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任 何正整数幂都是零。 1010、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是

31、正数，去（加）括号后式子各项的符号 与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式 子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 第第 5 章章 平面直角的坐标系平面直角的坐标系 12 ( (一一) ) 有序数对有序数对 1有序数对有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意 义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对) 叫做这个点的坐标。 ( (二二) )平面直角坐标系平面直角坐标系 1平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且

32、有公共原点的数轴。这样 我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。 2X 轴：水平的数轴叫 X 轴或横轴。向右方向为正方向。 3Y 轴：竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。 4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。 坐标：坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 ( (三三) )象限象限 1象限象限：X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做 第一象限， 其他三个部分按逆时针方向依次

33、叫做第二象限、 第三象限和第四象限。 象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。 2 2象限的特点：象限的特点： 1、特殊位置的点的坐标的特点： （1）x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。 （2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 （3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴； 如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 2 2、点到轴及原点的距离：点到轴及原点的距离： 点到 x 轴的距离为|y|； 点到 y 轴的距离为|x|； 点到原点的

34、距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号； 3 3、三大规律三大规律 （1 1）平移规律平移规律： 点的平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。 图形的平移规律 找特殊点 （2 2）对称规律对称规律 关于 x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变； 13 关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 （3 3）位置规律）位置规律 各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限） 第二象限 第一象限 （，+） （+，+） 第三象限 第四象限 （，） （+，） 7.2 7.

35、2 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用 ( (一一) )用坐标表示地理位置的过程：用坐标表示地理位置的过程： 1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定 X 轴和 Y 轴的正方向。 2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 ( (二二) )用坐标表示平移用坐标表示平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵 坐标都加(或减去) 一个正数 a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移 a 个单 位长度。 第第

36、6 章章 一次函数一次函数 一一. .常量、变量：常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数的概念：二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确 定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法：三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实

37、数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范 围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、四、 函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 ） 假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b

38、） 1.如果 P 点在第一象限，有 a0，b0 （横、纵坐标都大 于 0） 2.如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标 小于 0， 纵坐标 大于 0） 3如果 P 点在第三象限，有 a0，b0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也 增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限； （2）k0，b0 图像经过一、三、四象限； （3）k0，b0 图像经过一、三象限； （4）k0，b0 图像经过一、二、四象限； （5）k0，b0 图像经过二、三、四象限； （6）k0，b0 图像经过二、四象限。 十二、十二、一次函数表达式的确定：一次函数表达式的确定： 求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由 两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可. 十三十三. .一次函数与二元一次方程组：一次函数与二元一次方程组： 解方程组，从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数 值 15 解方程组 ，从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.