1.2 导数的计算综合拔高练 (2021人教A版) 高中数学选修2-2资料).docx
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1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.2 综合拔高练综合拔高练 五年高考练五年高考练 考点 导数的运算法则及应用 1.(2019 课标全国,6,5 分,)已知曲线 y=ae x+xln x 在点(1,ae)处的切线方 程为 y=2x+b,则( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e -1,b=1 D.a=e-1,b=-1 2.(2019 课标全国,10,5 分,)曲线 y=2sin x+cos x 在点(,-1)处的切线 方程为( ) A.x-y-1=0 B.2x-y-2-1=0 C.2x+y-2+1=0 D.x+y-+1=0 3.(2018 课标全国,5,5 分,)设
2、函数 f(x)=x 3+(a-1)x2+ax,若 f(x)为奇函数, 则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 4.(2019 课标全国,13,5 分,)曲线 y=3(x 2+x)ex在点(0,0)处的切线方程 为 . 5.(2019 江苏,11,5 分,)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在曲线 y=ln x 上, 且该曲线在点 A 处的切线经过点(-e,-1)(e 为自然对数的底数),则点 A 的坐标 是 . 6.(2018 课标全国文,13,5 分,)曲线 y=2ln x 在点(1,0)处的切线方程 为 . 7.(
3、2018 课标全国理,13,5 分,)曲线 y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程 为 . 8.(2018 课标全国,14,5 分,)曲线 y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率 为-2,则 a= . 9.(2018 天津,10,5 分,)已知函数 f(x)=e xln x,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(1)的值为 . 10.(2016 天津,10,5 分,)已知函数 f(x)=(2x+1)e x, f(x)为 f(x)的导函数, 则 f(0)的值为 . 11.(2016 课标全国文,16,5 分,)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时, f(x)=e -x- 1-
4、x,则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 . 12.(2016 课标全国理,15,5 分,)已知 f(x)为偶函数,当 x0,则 + 的取值范围是( ) A.* ) B.(- + C.* ) D.(- - + 5.(2019 山西太原高三模拟,)已知点 P 是直线 y=2x-4 上的动点,点 Q 是曲线 y=x+e x上的动点,则|PQ| 的最小值为( ) A.5 B. C.e+3 D. 二、填空题 6.(2019 江西赣州高三摸底考试,)设曲线 y=x-aln(x+1)在点(0,0)处的切线 方程为 y=2x,则 a= . 7.(2019 广东佛山三中高二下段考,)曲线 y=lo
5、g2x 在点(1,0)处的切线与坐 标轴所围成三角形的面积等于 . 8.(2019 黑龙江鹤岗一中高二月考,)已知函数 f(x)=(bx-1)e x+a(a,bR).若 曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 y=x,则 a+b= . 9.(2018 广东清远高三上期末,)对于三次函数 f(x)=ax 3+bx2+cx+d(a,b,c,dR,a0)有如下定义:设 f(x)是函数 f(x)的导函数, f(x)是函数 f(x)的导函数,若方程 f(x)=0 有实数解 m,则称点(m, f(m) 为函 数 y=f(x)的“拐点”.若点(1,-3)是函数 g(x)=x 3-ax2+bx-5
6、(a,bR)的“拐点”,也是函 数 g(x)图象上的点,则函数 h(x)= asin x+ bcos 2x 的最大值是 . 三、解答题 10.(2020 重庆八中高二期末,)已知函数 f(x)=e x-x+1(xR R),e 为自然对数的 底数. (1)求函数 f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线 l 的方程; (2)若切线 l 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点,点 O 为坐标原点,求AOB 的面积. 11.()已知在曲线 f(x)= x 3-2x2+ax(aR R)的所有切线中,有且仅有一条切线 l 与直线 y=x 垂直. (1)求 a 的值和切线 l 的方程; (2)设曲线
7、 y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为 ,求 的取值范围. 12.()已知函数 f(x)=e xsin x+excos x,x*- +,过点 M( - )作 函数 f(x)的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大的顺序形成数列xn, 求数列xn的所有项之和. 13.()函数 y=f(x)图象上不同两点 A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是 kA,kB,规定 (A,B)= - 叫做曲线 y=f(x)在点 A、B 之间的“平方弯曲度”.设曲线 y=e x+x 上不同两点 A(x 1,y1),B(x2,y2),且 x1-x2=1,求 (A,B)的取值范围. 答案全解全析答案
8、全解全析 五年高考练五年高考练 1.D y=ae x+ln x+1,y x=1=ae+1, 2=ae+1,a=e -1.切点为(1,1), 将(1,1)代入 y=2x+b,得 1=2+b, b=-1,故选 D. 2.C 由题意可知 y=2cos x-sin x,则 y x=-2,所以曲线 y=2sin x+cos x 在点 (,-1)处的切线方程为 y+1=-2(x-),即 2x+y+1-2=0,故选 C. 3.D f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即 a=1,f(x)=x 3+x,f(x)=3x2+1, f(0)=1,故曲线 f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y=x,故选 D.
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