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类型1.2 导数的计算综合拔高练 (2021人教A版) 高中数学选修2-2资料).docx

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    资源描述:

    1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.2 综合拔高练综合拔高练 五年高考练五年高考练 考点 导数的运算法则及应用 1.(2019 课标全国,6,5 分,)已知曲线 y=ae x+xln x 在点(1,ae)处的切线方 程为 y=2x+b,则( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e -1,b=1 D.a=e-1,b=-1 2.(2019 课标全国,10,5 分,)曲线 y=2sin x+cos x 在点(,-1)处的切线 方程为( ) A.x-y-1=0 B.2x-y-2-1=0 C.2x+y-2+1=0 D.x+y-+1=0 3.(2018 课标全国,5,5 分,)设

    2、函数 f(x)=x 3+(a-1)x2+ax,若 f(x)为奇函数, 则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 4.(2019 课标全国,13,5 分,)曲线 y=3(x 2+x)ex在点(0,0)处的切线方程 为 . 5.(2019 江苏,11,5 分,)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在曲线 y=ln x 上, 且该曲线在点 A 处的切线经过点(-e,-1)(e 为自然对数的底数),则点 A 的坐标 是 . 6.(2018 课标全国文,13,5 分,)曲线 y=2ln x 在点(1,0)处的切线方程 为 . 7.(

    3、2018 课标全国理,13,5 分,)曲线 y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程 为 . 8.(2018 课标全国,14,5 分,)曲线 y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率 为-2,则 a= . 9.(2018 天津,10,5 分,)已知函数 f(x)=e xln x,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(1)的值为 . 10.(2016 天津,10,5 分,)已知函数 f(x)=(2x+1)e x, f(x)为 f(x)的导函数, 则 f(0)的值为 . 11.(2016 课标全国文,16,5 分,)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时, f(x)=e -x- 1-

    4、x,则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 . 12.(2016 课标全国理,15,5 分,)已知 f(x)为偶函数,当 x0,则 + 的取值范围是( ) A.* ) B.(- + C.* ) D.(- - + 5.(2019 山西太原高三模拟,)已知点 P 是直线 y=2x-4 上的动点,点 Q 是曲线 y=x+e x上的动点,则|PQ| 的最小值为( ) A.5 B. C.e+3 D. 二、填空题 6.(2019 江西赣州高三摸底考试,)设曲线 y=x-aln(x+1)在点(0,0)处的切线 方程为 y=2x,则 a= . 7.(2019 广东佛山三中高二下段考,)曲线 y=lo

    5、g2x 在点(1,0)处的切线与坐 标轴所围成三角形的面积等于 . 8.(2019 黑龙江鹤岗一中高二月考,)已知函数 f(x)=(bx-1)e x+a(a,bR).若 曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 y=x,则 a+b= . 9.(2018 广东清远高三上期末,)对于三次函数 f(x)=ax 3+bx2+cx+d(a,b,c,dR,a0)有如下定义:设 f(x)是函数 f(x)的导函数, f(x)是函数 f(x)的导函数,若方程 f(x)=0 有实数解 m,则称点(m, f(m) 为函 数 y=f(x)的“拐点”.若点(1,-3)是函数 g(x)=x 3-ax2+bx-5

    6、(a,bR)的“拐点”,也是函 数 g(x)图象上的点,则函数 h(x)= asin x+ bcos 2x 的最大值是 . 三、解答题 10.(2020 重庆八中高二期末,)已知函数 f(x)=e x-x+1(xR R),e 为自然对数的 底数. (1)求函数 f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线 l 的方程; (2)若切线 l 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点,点 O 为坐标原点,求AOB 的面积. 11.()已知在曲线 f(x)= x 3-2x2+ax(aR R)的所有切线中,有且仅有一条切线 l 与直线 y=x 垂直. (1)求 a 的值和切线 l 的方程; (2)设曲线

    7、 y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为 ,求 的取值范围. 12.()已知函数 f(x)=e xsin x+excos x,x*- +,过点 M( - )作 函数 f(x)的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大的顺序形成数列xn, 求数列xn的所有项之和. 13.()函数 y=f(x)图象上不同两点 A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是 kA,kB,规定 (A,B)= - 叫做曲线 y=f(x)在点 A、B 之间的“平方弯曲度”.设曲线 y=e x+x 上不同两点 A(x 1,y1),B(x2,y2),且 x1-x2=1,求 (A,B)的取值范围. 答案全解全析答案

    8、全解全析 五年高考练五年高考练 1.D y=ae x+ln x+1,y x=1=ae+1, 2=ae+1,a=e -1.切点为(1,1), 将(1,1)代入 y=2x+b,得 1=2+b, b=-1,故选 D. 2.C 由题意可知 y=2cos x-sin x,则 y x=-2,所以曲线 y=2sin x+cos x 在点 (,-1)处的切线方程为 y+1=-2(x-),即 2x+y+1-2=0,故选 C. 3.D f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即 a=1,f(x)=x 3+x,f(x)=3x2+1, f(0)=1,故曲线 f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y=x,故选 D.

    9、4.答案答案 y=3x 解析解析 y=3(x 2+3x+1)ex,曲线在点(0,0)处的切线的斜率 k=y x=0=3,曲线在 点(0,0)处的切线方程为 y=3x. 5.答案答案 (e,1) 解析解析 设 A(x0,y0),由 y= ,得该点处的切线的斜率 k= , 在点 A 处的切线方程为 y-ln x0= (x-x0). 切线经过点(-e,-1), -1-ln x0= (-e-x0),ln x0= , 令 g(x)=ln x- (x0), 则 g(x)= + ,则 g(x)0, g(x)在(0,+)上为增函数. 又 g(e)=0,ln x= 有唯一解 x=e. x0=e. 点 A 的坐标

    10、为(e,1). 6.答案答案 y=2x-2 解析解析 由 y=f(x)=2ln x,得 f(x)= , 则曲线 y=2ln x 在点(1,0)处的切线的斜率 k=f(1)=2, 则所求切线方程为 y-0=2(x-1), 即 y=2x-2. 7.答案答案 y=2x 解析解析 y= ,曲线在点(0,0)处的切线的斜率 k= =2,y=2x. 8.答案答案 -3 解析解析 y=ae x+(ax+1)ex,则 y x=0=a+1=-2,所以 a=-3. 9.答案答案 e 解析解析 由函数的解析式可得 f(x)=e x ln x+ex =e x( ), 则 f(1)=e 1 ( )=e, 即 f(1)的

    11、值为 e. 10.答案答案 3 解析解析 f(x)=(2x+3)e x,f(0)=3. 11.答案答案 y=2x 解析解析 当 x0 时,-x0),则点(1,2)处的切线的斜率为 f(1)=2,所以切 线方程为 y-2=2(x-1),即 y=2x. 12.答案答案 y=-2x-1 解析解析 当 x0 时,-x0),则点(1,-3)处的切线的斜率为 f(1)=-2,所以 切线方程为 y+3=-2(x-1),即 y=-2x-1. 13.答案答案 1-ln 2 解析解析 对 y=ln x+2 求导得 y= ,对 y=ln(x+1)求导得 y= ,设直线 y=kx+b 与 y=ln x+2 相切于点

    12、P1(x1,y1),与 y=ln(x+1)相切于点 P2(x2,y2),则 y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1), 由点 P1(x1,y1)在切线上,得 y-(ln x1+2)= (x-x1),由点 P2(x2,y2)在切线上,得 y- ln(x2+1)= (x-x2),这两条直线表示同一条直线,所以 解得 x1= ,所以 k= =2, 所以 b=ln +2-1=1-ln 2. 三年模拟练三年模拟练 一、选择题 1.B 因为 f(x)=x(2 018+ln x), 所以 f(x)=2 018+ln x+1=2 019+ln x, 又因为 f(x0)=2 019, 所以 2 019+ln

    13、 x0=2 019,解得 x0=1.故选 B. 2.D 根据题意,得 f(x)=cos x+sin x, 由 f(x0)=2f(x0), 得 cos x0+sin x0=2sin x0-2cos x0, 化简可得 sin x0=3cos x0,即 tan x0=3. 故选 D. 3.A 因为 y= ,所以 y=- - ,则 y =-1,所以曲线 y= 在点( ) 处的切线的斜率为-1. 因为该切线与直线 x-ay+1=0 平行,所以 =-1,解得 a=-1.故选 A. 4.A 因为 f(x)=x 3-2ax2-bx, 所以 f(x)=3x 2-4ax-b, 所以 f(1)=3-4a-b=1,即

    14、 4a+b=2, 所以 + = ( )(4a+b)= 4+1+ + , 当且仅当, 即 时等号成立. 所以 + 的取值范围是* ). 5.B 设曲线 y=x+e x上的切点为 M(x 0,x0+ ),由 y=x+e x得 y=1+ex, 结合题意得 y =1+ =2,解得 x0=0,所以 M(0,1),此时 M(0,1)到直线 y=2x-4 的距离为 d= - - = , 即|PQ|的最小值为 . 二、填空题 6.答案答案 -1 解析解析 因为曲线 y=f(x)=x-aln(x+1), 所以 f(x)=1- , 因为曲线 y=f(x)=x-aln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x

    15、, 所以 f(0)=1- =1-a=2,解得 a=-1. 7.答案答案 解析解析 因为 y= ,所以 k= ,所以切线方程为 y= (x-1), 所以所求的三角形面积为 S= 1 = . 8.答案答案 3 解析解析 由 f(x)=(bx-1)e x+a,得 f(x)=ex(bx+b-1), 因为曲线 y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为 y=x, 所以 f(0)=1, f(0)=0,即 b-1=1,-1+a=0,解得 a=1,b=2, 所以 a+b=3. 9.答案答案 解析解析 由题可得,g(x)=3x 2-2ax+b,g(x)=6x-2a,因为点(1,-3)为 g(x)的拐点,所

    16、以 g(1)=0,解得 a=3, 由 g(1)=-3,得 b=4, 所以 h(x)=sin x+2cos 2x=sin x-2sin2x+2,令 sin x=t,则 t-1,1, 即求 y=-2t 2+t+2,t-1,1时的最大值,由二次函数的图象开口向下及对称轴 t= -1,1可知,当 t= 时,y 有最大值 . 故函数 h(x)的最大值为 . 三、解答题 10.解析解析 (1)因为 f(x)=e x-x+1(xR R), 所以 f(x)=e x-1, f(1)=e, f(1)=e-1, 所以函数 f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线 l 的方程为 y=(e-1)(x-1)+e, 即

    17、l 的方程为(e-1)x-y+1=0. (2)由直线 l:y=(e-1)(x-1)+e 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点, 可得 A( - ),B(0,1), 所以 RtAOB 的面积为 S= |OA|OB|= - . 11.解析解析 (1)f(x)=x 2-4x+a, 由题意知,方程 x 2-4x+a=-1 有两个相等的实数根, =(-4) 2-4(a+1)=0,a=3, 此时方程 x 2-4x+a=-1 化为 x2-4x+4=0,解得 x=2, 切点的纵坐标为 f(2)= , 切线 l 的方程为 y- =-(x-2), 即 3x+3y-8=0. (2)设曲线 y=f(x)上任意一点(x,y)处的切线的斜率为 k(由题意知 k 存在), 则由(1)知 k=x 2-4x+3=(x-2)2-1-1,即 tan -1, 的取值范围为 0 或 x2, 0,所以 |AB|= - ,故 (A,B)= - = - - 0, 令 u=| - |= - ,u0,则 (A,B)= = , 因为 u+ 2 ,当且仅当 u= 时等号成立, 所以 (A,B)= = - , 故 (A,B)的取值范围为( - .

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