江西省赣州市十五县（市）十六校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）试卷 PDF版含答案.pdf

1、1 2020-2022020-2021 1 学年度第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考学年度第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考 高二数学（文科）试卷高二数学（文科）试卷 一、一、 选择题选择题： （本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每一小题给出的四个选项中在每一小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的，答案填写在答题卷上符合题目要求的，答案填写在答题卷上. .） 1.直线310 xy 的倾斜角是（） A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 2.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班 41 名同学宅家学习期间上

2、课、锻炼、休息等情况，决定将 某班学生编号为 01，02，41.利用下面的随机数表选取 10 个学生调查，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个学生的编号为（） 92580613060472140702431297280198 31049231493582093624486969387481 A04B06C13D14 3.已知直线320mxy与直线2(1)0 xmym平行，则实数m（） A3B3 C2D2或 3 4.若两个变量x，y是线性相关的，且样本,1,2, ii x yin的平均点为3,2.5，则这组样本数 据算得的线

3、性回归方程不可能 是（） A0.51yxB0.60.7yxC0.21.9yxD1.5yx 5.已知圆 22 :250C xyx，该圆过点2, 1P的最短弦为AB，则弦AB的直线方程为（） A10 xy B230 xy C30 xy D250 xy 6.一组数据的平均数是 26，方差是 6，若将这组数据中的每一个数据都加上 30，得到一组新数据，所 得新数据的平均数和方差分别为（） A56 ，6B30 ，6C56 ，10D30 ，10 7.若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确 的是（） A若, / , /mn ，则mnB若,m ，则/m C若m ，n ，/m，/n，则/ D

4、若/ ,mn ，则/m n 8.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为（） A2B2 2C 2 3 D4 9.已知正方体 1111 ABCDABC D，M是 1 BB的中 点，则异面直线 1 AM与 1 BC所成角的余弦值为（） A 10 5 B 10 10 C 15 5 D 3 10 10 10.已知1a ， 0.9 0.5b ， 5 log 0.8c ， 0.8 log0.5d ，则执行如图所示的程序框图，输出的x值等 于（）（结果用, , ,a b c d表示 ） AaBbCcDd 11.已知圆 2 2 :11,C xy直线l经

5、过点(3,0)A,过直线l上的点P引圆C的两条切线， 若切线长的 最小值为 2，则直线l的斜率k=（） A 1 3 B 1 2 C2或 1 2 D 1 3 或 1 2 12.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题： 平面内到两定点距离之比为常数 （常数大于零且不等于一） 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系xOy中， 0 , 2A，动点M满足MOMA2，得到动点M的轨迹是阿氏圆C若对任意实数k，直线 bxkyl1:与圆C恒有公共点，则b的取值范围是（） A55 ，B66 ，C77 ，D2 2 2 2 ， 2 二、二、填空题填空题： （本大题共（本大题共 4

6、4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .答案填写在答题卷上答案填写在答题卷上. .） 13.已知(1,2)a ，( ,2)bx ，若a b ，则b =_ 14.已知0a ，0b ，1ab，则 11 ab 的最小值为_ 15.某水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，它是底角为45， 腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的周长为_（第十六题图） 16.如图，平面四边形ADBC中，ABBC，3 AB ， 2 3BC ，ABD为等边三角形，现将 ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PBBC，则三棱锥PABC的外接球的体积为_ 三、解答题三、解答题： （本大题

7、共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17 （满分 10 分）已知等比数列 n a各项均为正数， n S是数列 n a的前n项和，且 13 4,28aS， （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 log nn ba ，求数列 nn ab的前n项和 n T. 18.（满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C所对各边分别为, ,a b c，设向量2,mbc a cos,cosnCA 且满足 /m n . （1）求A； （2）若4a ，ABC的面积为 3，求ABC 的周长

8、. 19.（满分 12 分）已知直三棱柱 111 ABCABC中， 90BAC ， ,ABAC D是BC中点，E是 1 AA的中点 （1）求证： 1 ADBC； （2）求证：/DE平面 11 AC B. 20 （满分 12 分）2020 年 5 月 28 日，十三届全国人大三次会议 表决通过了中华人民共和国民法典 ，此法典被称为“社会生活 的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中 居于基础性地位，也是市场经济的基本法。民法典与百姓生活密 切相关，某学校有 800 名学生，为了解学生对民法典的认识程度， 抽查了 100 名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成 如图所示频

9、率分布直方图. （1）求m的值； （2）若成绩在 80 分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数； （3）如果抽查的测试平均分超过 75 分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试. 21.（满分 12 分）如图，三棱锥PABC中，底面ABC是等腰直角三角形， 2ABBCPA，PA 底面ABC，点E为AC的中点，点F为侧棱PC 上任意一点. （1）求证：平面BEF 平面PAC； （2）若 1 2 PG GB ，求三棱锥APGE体积. 22 （满分 12 分）已知圆 22 :6630C xxyy，直线:20l xy是圆E与圆C的公共弦AB 所在直线方程，且圆E的

10、圆心在直线2yx上 （1）求公共弦AB的长度； （2）求圆E的方程； （3） 过点2,0Q 分别作直线MN，RS， 交圆E于, ,M N R S四点， 且MNRS， 求四边形MRNS 面积的最大值与最小值. 3 2020-20212020-2021 学年度第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考学年度第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考 高二数学（文科）参考答案高二数学（文科）参考答案 一、选择题一、选择题 123456789101112 ADBDCAACBDCC 二、填空题二、填空题 13、2 514、415、4 26 16、 32 3 三、解答题三、解答题 17解： （1）设等比数列

11、n a的公比为q， 因为 13 4,28aS所以 2 4 128qq， 2 60qq-2 分 解得23qq 或-3 分 因为 n a各项均为正数，所以2q -4 分 所以 1 2n n a -5 分 （2）由 1 22 loglog 21 n nn ban -7 分 所以 1122 . nnn Tababab 1212 . nn aaabbb-8 分 2 3 24 2 n n n -10 分 18 （1）因为2,cos,cosmbc anCA 且满足 /m n . 所以2coscosbcAaC-2 分 由正弦定理可得，(2sinsin)cossincosBCAAC，-3 分 得2sincoss

12、incoscossinBAACAC， 得2sincossinBAB，-4 分 因为sin0B ，所以 1 cos 2 A，-5 分 因为0A，所以 3 A .-6 分 （2）因为ABC的面积为 113 sin3 222 bcAbc .所以4bc -8 分 由余弦定理得 2 22222 2cos3abcbcAbcbcbcbc，-10 分 因为4a ，4bc ，所以 2 7bc -11 分 所以ABC的周长为4 2 7 -12 分 19 证明： （1）ABAC,ABC为等腰三角形 D为BC中点，ADBC-2 分 111 ABCABC为直棱柱，面ABC 面 11 B BCC-3 分 平面ABC平面

13、11= B BCCBC,AD 面ABC， AD面 11 B BCC-5 分 AD 1 BC-6 分 （2）取 1 CC中点F，连结DF，EF， ,D E F分别为 11 ,BC AA CC的中点 EF 11 AC，DF 1 BC， -8 分 1111 ACBCCDFEFF， 面DEF面 11 A C B-10 分 DE 面DEF DE面 11 AC B-12 分（此题也可以取 1 BC的中点利用线线平行得到） 4 20解：(1)由频率分布直方图性质可得， (0.0040.0060.0200.0240.030) 101m，得0.016m ，-4 分 （2）由频率分布直方图得，成绩在 80 分及以

14、上的频率为0.240.160.4，-6 分 根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数为：8000.4320（人)-8 分 （3）设抽查的平均成绩为x， 0.04 450.06 550.2 650.3 750.24 850.16 9576.2x （分）-10 分 76.275 ，-11 分 所以该学校通过了测试。-12 分 21解:（1）因为PA 底面ABC，BE 底面ABC，所以PABE，-2 分 因为ABC是等腰直角三角形且E为AC的中点，所以BEAC，-4 分 又PAACA，PA平面PAC，AC 平面PAC， 所以BE 平面PAC，-5 分 因为BE 平面BEF，所以平面BEF平

15、面PAC；-6 分 （2）因为 1 2 PG GB ，所以 A PGEP AGE VV -8 分 1 3 P ABE V -10 分 1 12 3 39 ABE SPA -12 分 另解 2 9 A PGEE PGE VV 此题多种解法，请适当给分。 22 （1）圆心到直线:20l xy的距离 1 22 |332| 2 2 11 d ，-2 分 公共弦 22 11 22 7ABrd；-3 分 （2）圆E的圆心在直线2yx上，设圆心( ,2 )E aa，由题意得CEl， 23 10 3 a a a ，即 (0,0)E，E到l的距离 2 2 2 2 d ，所以E的半径 22 22 1 ()273

16、2 rdAB， 所以圆E的方程： 22 9xy；-6 分 （3）法一：当过点( 2,0)Q 的互相垂直的直线MN，RS为x轴，垂直于x轴时， 2 | 26MNr， 这时直线RS的方程为2x ，代入到圆E中，|5y ， 所以| 2 5RS ，四边形MRNS的面积 11 | |6 26 22 55sMNRS ；-8 分 当过点( 2,0)Q 的互相垂直的直线MN，RS不垂直于x轴时， 设直线MN为：220 xmyxmy， 则直线RS为：(2)20ym xmxym ，-9 分 所以圆心E到直线MN的距离 2 1 2 h m ，圆心E到直线RS的距离 2 |2| 1 m h m ， 22 2 | 22

17、 9 1 4 MNrh m ， 2 22 4 | 2 92 5 1 4 1 m RS mm ， 设 2 4 (04) 1 tt m ， 面积 2 1 2 92 52445 2 Stttt，(04)t -10 分 6 5,14 S 当2t 时，S最大且14S .-11 分 综上所述：四边形MRNS面积的最大值 14，最小值6 5-12 分 法二：假设点O到MN的距离为m，到RS的距离为n-7 分 则 22 1 2 99 2 SMN RSmn-8 分 MNRS 22 4 mn -9 分 2 2222 2 952249 04Smmmm -10 分 6 5,14 S 所以四边形MRNS面积的最大值 14，最小值6 5.-12 分