广东省广州市黄广中学2020-2021学年高二上学期第五次周测B卷数学试题（11月） Word版含答案.docx

1、 试卷第 1 页，总 10 页 2020-2021 学年黄广中学高二上学期学年黄广中学高二上学期第（五）次周测第（五）次周测 B B 卷试题卷试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1. 过两点1, ,)3(2AyB的直线的倾斜角是135，则y的值为 （ ） A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 2. 设 m，n，q 是不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是 （ ） A. 若m，/mn，/ /n，则 B. 若，m，n，则mn C. ,m n ，q m ，q n ，则q D. 若/ /，m，n，则/mn 3. 已

2、知双曲线的方程为 22 1 45 yx ，则下列说法正确的是 （ ） A. 焦点在x轴上 B. 渐近线方程为250 xy C. 虚轴长为 4 D. 离心率为 3 5 4.设a，b是实数，则“0ab”是“0ab”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在一个平面上，机器人到与点(3, 3)C的距离为 8 的地方绕C点顺时针而行，它在行进过程中到 经过点0()10,A 与(0,10)B的直线的最近距离为 （ ） A. 8 2 8 B. 8 2 8 C. 8 2 D. 12 2 6.若 ab0，则 axyb0和bx2ay2ab 所

3、表示的曲线只可能是下图中的 ( ) A. B. C. D. 7.已知公比不为 1 的等比数列 n a的前n项和为 n S， 12345 1 32 a a a a a ，且 243 ,a a a成等差数列则 6 S （ ） A 15 16 B 31 16 C 11 16 D 21 16 8 已知从点2,1发出的一束光线， 经x轴反射后， 反射光线恰好平分圆： 22 2210 xyxy 的圆周，则反射光线所在的直线方程为 ( ) 试卷第 2 页，总 10 页 A3210 xy B3210 xy C2310 xy D2310 xy 二二. . 多选题（共多选题（共 4 4 小题，每题小题，每题 5

4、5 分，选全得满分，不全得分，选全得满分，不全得 3 3 分，错选分，错选 0 0 分）分） 9. 已知 P 是椭圆 22 1 94 xy 上一点， 椭圆的左、 右焦点分别为 12 ,F F， 且 12 1 cos 3 FPF， 则 （ ） A 12 PFF的周长为 12 B 1 2 2 2 PF F S C点 P 到 x 轴的距离为 2 10 5 D 12 2PF PF 10. 已知直线 1 l：0 xaya和直线 2 l：2310axay ，下列说法正确的是 （ ） A. 2 l始终过定点 2 1 , 3 3 B. 若 12 / /ll，则 1a 或-3 C. 若 12 ll，则 0a或

5、2 D. 当0a时， 1 l始终不过第三象限 11. 如图，正方体ABCDABCD 的棱长为 1，则下列四个命题正确的是 （ ） A若点M，N分别是线段A A ， AD 的中点，则/MN BC B点C到平面ABCD 的距离为 2 C直线BC与平面ABCD 所成的角等于 4 D三棱柱AADBBC 的外接球的表面积为3 12. 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面为直角梯形，/ /90ADBCBAD ，PA 底面ABCD， 且2PAADABBC，M、N 分别为PC、PB的中点. 则（ ） A. CDAN B. BDPC C. PB 平面ANMD D.BD与平面ANMD所在的角为30 二、填空题（本

6、大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 已知1,2,ay，,1,2bx，且 2/ 2abab，则x y_ 14.若椭圆 22 1 4 xy m 的焦距为 1，则m_ 15.设数列 n a满足 1 1a，且 1 1 nn aan （ * nN） ，则数列 1 n a 前 2019 项的和为_. 试卷第 3 页，总 10 页 16. 在正方体 1111 ABCDABC D中，,E F分别为棱 1 AA、 1 BB的中点，M为棱 11 AB（含端点）上 的任一点，则直线ME与平面 1 DEF所成角的正弦值的最小值为_. 三、解答

7、题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过(3,4),(3, 2),(0,1)PQR三点. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线0 xya交于,A B两点，且CACB，求a的值. 18. 已知命题：“| 11xxx ，使等式 2 20 xxm成立”是真命题. （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式20 xaxa的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围. 19.已知公差0d 的等差数列 n a满足 1 1a ，且 124 , , aaa成等比数列. （1）求 n a的通项公式； （2）若 n S是

8、 n a的前n项和，求数列 1 n S 的前 n 项和 n T. 试卷第 4 页，总 10 页 20. 阿波罗尼斯（约公元前 262190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 (0,1)k kk的点的轨迹是圆， 后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 若平面内两定点0,0 ,()()3,0OA， 动点P满足 1 2 PO PA . （1）求点P的轨迹方程； （2）求 22 POPA的最大值. 21 已知四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形， 平面PAD 平面ABCD，2PAPDAD， 点E，F分别是PD，AB的中点. （1）求证：/ /AE平面PFC； （2）若CF与平面PCD所

9、成角的余弦值等于 6 4 ，求AB的长. 22.平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22 22 xy ab 1（ab0）的离心率为 1 2 ，左右焦点分别是 F1，F2，以 F1为圆心,以 3 为半径的圆与以 F2为圆心,以 1 为半径的圆相交，且交点M在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设椭圆 E： 22 22 44 xy ab 1，P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P的直线 ykx+m交椭圆 E于 A，B 两点射线 PO交椭圆 E于点 Q 试卷第 5 页，总 10 页 （i）求 OQ OP 的值， （ii）求ABQ面积的最大值 试卷第 6 页，总 10 页 2020-

10、2021 学年高二上学期学年高二上学期第（五）次周测第（五）次周测 B B 卷答案与解析卷答案与解析 1. B 2. A. 3. B 4.D. 5. A 6.C. 7.D 解：设等比数列 n a的公比为q，且1q ，由题意可得 12345 423 1 32 2 a a a a a aaa ，即 5 3 2 1 32 21 a qq ， 即 2 1 1 2 2110 a q qq ，解得 1 2 1 2 a q ，因此 6 6 1 6 1 63 2 1 12 21 32 13 116 1 22 aq S q . 8. C 解： 点2,1关于x轴的对称点为2, 1 ，反射光线恰好平分圆： 22 2

11、210 xyxy 的 圆周， 则反射光线过圆心1,1，由反射原理结合题意可知， 反射光线过点 2, 1 , 1,1，据此可得， 发生关系的斜率： 1 12 2 13 k ，反射光线所在的方程为： 2 11 3 yx ，整理为一般式即： 2310 xy . 9. BCD 【详解】由椭圆方程知3,2ab，所以5c ，所以 12 6PFPF， 于是 12 PFF的周长为2 262 5ac ，故 A选项错误；在 12 PFF中，由余弦定理可得 222 12121212 2cosFFPFPFPF PFFPF 2 12121212 22cosPFPFPF PFPFPFFPF， 所以20 1212 2 36

12、2 3 PFPFPF PF，解得 12 6PF PF ， 故 1 2 1212 1 sin 2 PF F SPF PFFPF 12 2 62 2 23 ，故 B 选项正确； 设点P到x轴的距离为d，则 1 2 12 1 2 PF F SFFd 1 2 52 2 2 d， 所以 2 10 5 d ， 故 C选项正确； 121212 | |cosPF PFPFPFFPF 1 62 3 ， 故 D 选项正确 10. ACD 11. ACD 12.CD 试卷第 7 页，总 10 页 13. 7 2 14. 15 4 或 17 4 解：椭圆 22 1 4 xy m 的焦距为 1，当焦点在x轴时， 2 4

13、a ， 2 bm 22 222 41cabm ，解得： 15 4 m 当焦点在y轴时， 2 am， 2 4b ， 22 22241cabm ，解得： 17 4 m . 15 . 2019 1010 【详解】解：数列 n a满足 1 1a ，且 * 1 ()1 nn aannN ， 所以 1nn aan ， 21 2aa，故 1 23 n aan ， 整理得 (1) 123 2 n n n an ，所以 111 2() 1 n ann ， 所以 12 1111111112 2(1)2(1) 223111 n n aaannnn ， 数列 1 n a 前 2019 项的和 2 20192019 2

14、01911010 16. 2 5 【详解】解：如图，建立直角坐标系，设正方体边长为 2，AMa， 则 (2E ，0，1)， (2M ，a，2)， (0D ，0，2)，(2F，2，1)， 设平面DEF的法向量为(mx，y， ) z， 1 (0,2,0),( 2,0,1)EFED ， 由0m EF， 1 0m D E，得 0 20 y xz ，令2z ，1x ，故(1m ，0，2)，由(0, ,1)EMa， 设直线ME与平面 1 DEF所成角为， 2 2 sincos, 15 m EM a ， 因为 0a ，2，所以当2a时，sin的最小值为 22 555 ， 17.（1）因为圆C的圆心在线段PQ

15、的垂直平分线上，所以可设圆C的圆心为1t， 则有 222 2 31 41 1tt，解得3t .即圆心为31 ， 则圆C的半径为 2 2 31 13 . 试卷第 8 页，总 10 页 所以圆C的方程为 22 319xy. （2）因为圆C与直线0 xya交于,A B两点，且CACB，所以ACB为等腰直角三角形， 点C到直线AB距离 |3 1| 3sin45 2 a d 解得15a 或. 18. 解：（1） 由题意， 方程 2 2mxx在( 1,1) 上有解令 2 ( )2f xxx( 11)x .只需m在 ( )f x 值域内易知 ( )f x值域为 1 ,3 8 .m的取值集合 1 ,3 8 M

16、 （2）由题意，MN，显然N不为空集. 当2aa即1a 时，(2, )Na a. 1 2 8 3 1 a a a 3a 当2aa 即1a 时，( ,2)Naa. 23 1 8 1 a a a 1a . 综合：3a 或1a 19.（1） n an； （2） 2 1 n n T n 【详解】(1)由条件知 22 214111 ()(3 )aa aada ad, 又 1 1a ,则有(1)0d d ,又 0d ,故1d ,故 n an. (2)由(1)可得 (1)1211 2() 2(1)1 n n nn S Sn nnn , 即 1111111 2(1) 223341 12 21 11 n n n

17、n T nn 20. （1） 22 (1)4xy； （2）45. （1）设,P x y，由题意可知 22 4PAPO即 2222 4()(3)xyxy整理得 22 (1)4xy，即 试卷第 9 页，总 10 页 为点P的轨迹方程； （2） 22222 55()POPAPOxy，由（1）得： 22 4(1)yx，将其代入上式得 22 5(32 )POPAx，又31x 当3x时， 22 POPA最大，最大值为 45. 20. （1）证明见解析， （2）2a （1）取PC的中点M，连接MF，NE， E，M分别为PD，PC的中点，/EMDC， 1 2 EMDC， ABCD为矩形，/EMAF，EMAF，

18、四边形AFEM是平行四边形， /AEFM，AE 平面PFC，又FM 平面PFC，/ /AE平面PFC. （2）取AD的中点O，2PAPDAD，POAD，3PO ， 平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD， 建立如图坐标系，设2ABa，则0,0, 3P，1,0,0D ，1,2 ,0Ca，1, ,0Fa， 1,0,3PD ，0,2 ,0DCa，平面PCD的法向量3,0, 1n r ，2, ,0FCa ， 若CF与平面PCD所成角为， 2 2 36 sin 4 24a ，2a. 21.（1） 22 43 xy 1（2） （i）| OQ OP |2， （ii）18 （1

19、）由题意可知，MF1+MF22a3+14，可得 a2， 又 1 2 c a ，a2c2b2，可得 c1，b 3 ，即有椭圆 C的方程为 22 43 xy 1； （2）由（1）知椭圆 E 的方程为 22 1612 xy 1， （i）设 P（x0，y0） ，| OQ OP |，由题意可知， Q（x0，y0） ，由于 22 00 43 xy 1， 试卷第 10 页，总 10 页 又 22 00 ()() 1612 xy 1，即 2 4 （ 22 00 43 xy ）1， 所以 2，即| OQ OP |2； （ii）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，将直线 ykx+m代入椭圆 E 的方程，可

20、得 （3+4k2）x2+8kmx+4m2480，由0，可得 m212+16k2， 则有 x1+x2 2 8 34 km k ，x1x2 2 2 448 34 m k ， 所以|x1x2| 22 2 121 2 2 4 31612 ()4 34 km xxx x k ， 由直线 ykx+m与 y 轴交于（0，m） ， 则AOB的面积为 S 1 2 |m|x1x2| 1 2 |m| 22 2 4 31612 34 km k 2 22 22 34 3434 mm kk ，设 2 2 34 m k t，则 S234tt， 将直线 ykx+m代入椭圆 C的方程，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120， 由0 可得 m23+4k2， 由可得 0t1，则 S2 2 3 4(2)t在（0，1递增，即有 t1取得最大值， 即有 S6，即 m23+4k2时,S取得最大值 6， 由（i）知，ABQ 的面积为 3S， 即ABQ面积的最大值为 18