安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第一次周测试卷 Word版含答案.docx

1、 试卷第 1 页，总 2 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 高二上学期数学第一周轴测卷 试范围：数列的概念及等差数列 考试时间：60 分钟； 一、单选题一、单选题（每题每题 10 分分） 1 下列四个数中，是数列n(n1)中的一项的是( ) A380 B39 C32 D23 2自设 2 1011 n ann ，则数列 n a中最大项的值为（ ） A5 B11 C10 或 11 D36 3在等差数列 n a中， 34 12aa ，公差2d ，则 9 a （ ） A14 B15 C16 D17 4观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有_个小正方 形，

2、第n个图中有_个小正方形( ) A 28，( 1)(2) 2 nn B 14，( 1)(2) 2 nn C 28，2 n D 12， 2 2 nn 5已知函数 5 44,6 0,12 ,6 x a xx f xaa ax ，数列 n a满足 n af nnN ，且数列 n a 是递增数列，则实数a的取值范围是 ( ) A7,8) B 4,8 C1,8 D4,7 试卷第 2 页，总 2 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 二、填空题二、填空题（每题每题 10 分分） 6已知数列 n a满足 111 1,2 nnnn aaaa a ，则 8 a _ 7在等差数列 n a中，

3、3 a， 9 a是方程 2 24120 xx的两根，则数列 n a的 前 11 项和等于_. 8已知数列中，（） ，则数列 的通项公式 是 . 三、解答题三、解答题（每题每题 35 分分） 9已知数列 n a是递增等差数列， 2424 5,6aaa a 求 n a通项公式； 10已知数列an满足 1 1a ，且 1 222, n nn aannN 求证：数列 2 n n a 是等差数列，并求出数列 n a 的通项公式； 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 分别令选项中的数值等于(1)n n，求出n是自然数时的这一项，即可得到答案 【详解】 由题意，令(1)380n n，解得19n，所以

4、 A 是正确的； 再令(1)39, (1)35, (1)23n nn nn n均无整数解，所以 B、C、D 都不正确， 故选 A 【点睛】 本题主要考查了数列的基本概念， 及数列的项的确定问题， 数列问题是高高考的一个热点问 题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题 2D 【解析】 【分析】 本题可以通过将数列 n a的通项公式进行配方，得出数列 n a中最大项的值 【详解】 由题意可知有 2 22 1011102536536 n annnnn， 所以当5n时取最大值，最大值为 5 36a ，故选 D 【点睛】 本题考察的是数列的最值，可以联系二次函数性质来解决 3D 【解析】 341119

5、12,2521012,1,1 817.aaadaaad 本题选择 D选项. 4A 【解析】 试题分析： 观察所给图形的小正方形， 可得,即， ，这个式子相加得到 ，解得 ，验证成立，当时， ，故选 A. 考点：数列 5B 【解析】 分析：根据题意，首先可得 an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数 的单调性的判断方法，可得 7 5 40 2 1 464 2 a a a a ，求解可得答案 详解：根据题意，an=f（n）= 5 446 2 6 n a nn an ， ， ， 要使an是递增数列，必有： 7 5 40 2 1 464 2 a a a a ， 解得，4a8 故选：B

6、点睛：本题考查了数列的函数特性，数列an是递增数列，需结合函数的单调性求解，是中 档题 6 1 15 【解析】 分析：由题， 111 1,2 nnnn aaaa a 则 1 11 2, nn aa 由此可求出 n a，即可得到 8 a 详解：由题， 111 1,2 nnnn aaaa a 则 1 11 2, nn aa 则数列 1 n a 是以 1 1 1 a = 为首项， 2 为公差的等差数列，则 8 111 121 ,. 2115 n n naa an 即答案为 1 15 . 点睛：!本题考查数列通项公式的求法，属基础题. 7132 【解析】 【分析】 由已知条件结合等差数列的性质求得 1

7、11 24aa ，再代入等差数列的前 n 项和公式进行 计算即可得解. 【详解】 记数列 n a的前 11 项和为 11 S， 因为 3 a， 9 a是方程 2 24120 xx的两根，所以可得 39111 24aaaa ， 所以 111 11 11()11 ( 24) 132 22 aa S . 故答案为：132. 【点睛】 本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前 n项和公式，考查逻辑思维能力和运算求解能 力，属于常考题. 827 【解析】 试题分析：，所以数列是公差为的等差数列，所以 ，故填：27. 考点：等差数列 9 （1）1 2 n n a （2） 1 12 2 22 nn n 【解

8、析】 【分析】 (1)先根据题意求得 24 ,a a,再利用基本量法求解首项与公差即可. (2) 1 2 22 n nn an ,故利用错位相减法求和即可. 【详解】 （1）解：依题意： 2424 5,6aaa a得 22 56aa,即 22 2 560aa 解得 2 2a 或 2 3a ,又数列 n a是递增等差数列,故 24 2,3aa. 设公差为d则 1 1 2 33 ad ad 解得 1 3 2 1 2 a d 1 2 n n a （2）解： 1 2 22 n nn an 2n 134 345 . 1n2 . 22222n n n S 34512 134512 . 222222 n n

9、n nn S 由-得： 23412 131112 +.+ 222222 n nn n S 21 1 3 2 ) 3212 1 1 4222 1 2 11 (1 22 nn n n nn 1 12 2 22 n nn n S 【点睛】 本题主要考查了基本量法求解等差数列通项公式的方法,同时也考查了错位相减求和,属于 基础题. 10(1) an(2n1)2 n1;(2) S n(2n3)2 n3. 【解析】 【分析】 （1）根据等差数列的定义，判断数列 2 n n a 是等差数列，并写出它的通项公式以及an的 通项公式； （2）根据数列an的前 n 项和定义，利用错位相减法求出 Sn； 【详解】 (1)证明：因为an2an12 n，所以 1， 即1， 所以数列是等差数列， 且公差d1， 其首项 ， 所以 (n1)1 n ，解得an2 n(2n1)2n1. (2)Sn12 0321522(2n1)2n1， 2Sn12 1322523(2n3)2n1(2n1)2n， ，得Sn12 022122222n1(2n1)2n 1(2n1)2 n(32n)2n3. 所以Sn(2n3)2 n3. 【点睛】 本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前 n 项和公式的应用问题，也考查了错位 相减法求数列的个项和的问题，是综合性题目